日照第一中学2016届高三下学期教学质量检测（八）

数学（文）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷。共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（共50分）

注意事项：

1.答第Ⅰ卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置。

2.第Ⅰ卷答题时，考生须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。在试卷上作答无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数

（A）
（B）
（C）
（D）

2.若集合
，
，则“
”是“
”的

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

3.已知平面向量
满足
，且
，则向量
与
的夹角为

（A）
（B）
（C）
（D）

4.设等差数列
的前
项和为
，若

，则当
取最小值时，
为

（A）
（B）
（C）
（D）

5.已知抛物线
与双曲线
的一个交点为
，
为抛物线的焦点，若
，则该双曲线的渐近线方程为[来源:Z*xx*k.Com]

（A）
（B）
（C）
（D）

6.定义
矩阵
，若
，则
的图象向右平移
个单位得到的函数解析式为

（A）
（B）

（C）
（D）

7.关于两条不同的直线
，
与两个不同的平面
，
，下列命题中是真命题的为

（A）
且
，则
（B）
且
，则

（C）
且
，则
（D）
且
，则

8.函数
是定义在
上的偶函数，且对任意的

，都有
.当
时，

.若直线
与函数
的图象有两个不同的公共点，则实数
的值为

（A）

（B）

（C）
或

（D）
或

9.已知
是坐标原点，点
，若点
为平面区域
内的一个动点，则
的取值范围是

（A）
（B）
（C）
（D）

10.若函数
满足
，当x∈
时，
，若在区间
上， 方程
有两个实数解，则实数
的取值范围是

（A）
≤
（B）

（C）
≤
（D）

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.已知
，

…
，经计算：

…，照此规律，得
．

12.如图是一个算法的流程图. 若输入
的值为
，则输出
的值是 .

13.某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中

俯视图是中心角为
的扇形，则该几何体的体积

为　 　.

14.已知
是直线
上的动点，
是圆
的两条

切线，
是切点，
是圆心，那么四边形
面积的最小值为　 　.

15.设全集
，用
的子集可表示由
组成的
位字符串，如：
表

示的是第
个字符是
，第
个字符为
，其它均为
的
位字符串
，并规定空

集表示为
.若
，集合
表示的字符串为
，则满足条件的集

合
的个数为 .

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.本小题满分12分

汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从
年开始，将对二氧化碳排放量超过

的轻型汽车进行惩罚性征税.检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取
辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：
）.

甲













乙













经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为
.

（Ⅰ）求表中
的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；

（Ⅱ）从被检测的
辆甲品牌轻型汽车中任取
辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过

的概率是多少？

17.本小题满分12分

已知函数
，
．

（Ⅰ）求函数
的最小正周期和单调递减区间；

（Ⅱ）已知
中的三个内角
所对的边分别为
，若锐角
满足
，且
，
，求
的面积.

18.本小题满分12分

已知四棱锥
，其中
，
，
面
，
，
为
的中点. 山东中学联盟

（Ⅰ）求证：
面
；

（Ⅱ）求证：面
；

（Ⅲ）求四棱锥
的体积.

19.本小题满分12分

已知数列
前
项和
满足：
.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
，数列
的前
项和为
，求证：
.

20.本小题满分13分

已知函数

（Ⅰ）若函数
在定义域内为单调函数，求实数
的取值范围；

（Ⅱ）证明：若
，则对于任意
，
，有
.

21.本小题满分14分

已知动圆
与圆
相切，且与圆
相内切，记圆心
的轨迹为曲线
. 中学联盟网

（Ⅰ）求曲线
的方程；

（Ⅱ）设
为曲线
上的一个不在
轴上的动点，
为坐标原点，过点
作
的平行线交曲线
于
两个不同的点.

（i）试探究
和
的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由； 山东中学联盟

（ii）记
的面积为
，
的面积为
，令
，求
的最大值.

2013级高三调研考试数学（文科）试题答案及评分标准

一、选择题： BACBA DCCDA

二、填空题：11.
； 12.
； 13.
； 14.
； 15.
.

三、解答题：

（16）解：（Ⅰ）由题可知，
，所以
，解得
.

又由已知可得
， …… 2分

因为
，
， …… 5分

所以乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好. …………………………………6分

（Ⅱ）从被检测的
辆甲品牌轻型汽车中任取
辆，共有
种二氧化碳排放量结果：

， …… 8分

设“至少有一辆二氧化碳排放量超过
”为事件
，则事件
包含的基本事件有



，…10分

所以，事件
的概率为
， …… 11分

答：至少有一辆二氧化碳排放量超过
的概率是
. ………………………12分

17. 解：（Ⅰ）

， …… 2分

的最小正周期为
， …… 3分

由
得：
，
，

的单调递减区间是
，
， …… 6分

（Ⅱ）∵
，∴
，∴
， …… 7分

∵
，∴
．由正弦定理得：
，

即
，∴
，…… 9分

由余弦定理
得：
，

即
，∴
， …… 11分

∴
. …………………………………………12分

18.证明：（Ⅰ）取
中点
，连结
，

∵
分别是
的中点，

∴
，且
， …… 2分

∵
，∴
与
平行且相等，

为平行四边形，

∴
，又
，

∴
面
. ………………5分

（Ⅱ）∵
为等边三角形，∴
，

又∵
面
，
面
， ∴
，………6分

∴
垂直于面
的两条相交直线
，∴
⊥面
，

∵
，∴