平 度 市 高 考 模 拟 试 题（三）

数学（文）试题

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）

1.已知集合
则“
”是“
”的

A.充分而不必条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

2.已知i是虚数单位，
，则
等于

A.
B.1C.3D.4

3.已知命题
是【来源：全,品…中&高*考*网】

A.
B.

C.
D.

4.设等差数列
的前
项和为
，则当
取最小值时，

等于

A.9B.8C.7D.6

5.根据如下样本数据

得到的回归方程为
若
则
每增加1个单位，
就（ ）

A.增加1.4个单位B.减少1.4个单位 C.增加1.2个单位D.减少1.2个单位

6.已知O是坐标原点，点
，若点
为平面区域
上的一个动点，

的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

7.已知
是满足
，且使
取得最小值的正实数.若曲线
过点
，

则
的值为（ ）

A.
B.
C.2D.3

8.已知函数
，其中实数k随机选自区间
的概率是（ ）

A.
B.
C.
D.

9.如图是函数
的图象，则函数
的零点所在的区间是（ ）

A.
B.
C.
D.

10.设
是定义在R上的偶函数，对任意
，都有
，且当
，若在区间
内关于
的
恰有3个不同的实数根，则
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷 非选择题 （共100分）

二、填空题：（本题共5个小题，每小题5分，共25分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）

11.已知
.

12.若平面向量
满足
平行于
轴，且
.

13.已知双曲线
的一条渐近线垂直于直线
，双曲线

的一个焦点在l上，则双曲线的方程为 .

14.执行如图所示的程序框图，

若输入n的值为10，则输出s的值为 .

15.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为
，体积

分别为
，若它们的侧面积相等，

且
则
的值为 .

三、解答题（共6个题， 共75分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）

16．（本小题满分12分）

已知函数
的图像上相邻两个最

高点的距离为
.

（Ⅰ）求函数
的单调递增区间；

（Ⅱ）若
三个内角A、B、C的对边分别为

，求a， b的值.

17．（本小题满分12分）

已知数列
前
项和
满足：

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
，数列
的前n项和为
，求证：

18．（本小题满分12分）

以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名同学参加社会实践活动的次数.

（Ⅰ）从甲组5名同学中随机选2名，恰有一人参加社会实践活动的次数大于10的概率.

（Ⅱ）分别从甲、乙两组中任取一名同学，求这两名同学参加社会实践活动次数和为19的概率.

19．（本小题满分12分）

如图正方形ABCD的边长为
的边长为
，四边形BDEF是平行四边形，

BD与AC交于点G，O为GC的中点，

平面ABCD.

（Ⅰ）求证:AE//平面BCF；

（Ⅱ）若
，求证
平面AEF..

20．（本小题满分12分）

已知函数
.

（Ⅰ）求
的单调区间；

（Ⅱ）若
上恒成立，求实数m的取值范围.

21．（本小题满分12分）

已知椭圆
的焦距为
，长轴长是短轴长的2倍.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）斜率为k的直线l交椭圆于A、B两点，其中A点为椭圆的左顶点，若椭圆的上

顶点P始终在以AB为直径的圆内，求实数k的取值范围.

高三数学（文）模拟试题三答案

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