平 度 市 高 考 模 拟 试 题（二）

数学（理）试题

命题人：侨中高三备课组

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）

1、设a,b为实数,若
=1+i,则|a+bi|=

A.
B.2 C.
D.

2、集合
，
，则
等于

A．
B．
C．
D．

3、已知
,则

A.9 B.3 C.1 D.2

4、如图为一个几何体的三视图,正视图和侧视图均为矩形,俯视图中曲线部分为半圆,尺寸如图,则该几何体的体积为( )

A.π+2 B.π+2
C.2π+2 D.2π+2

5.已知f(x)是R上的偶函数,f(0)=2,若f(x)的图象向右平移一个单位后,则得到一个奇函数的图象,那么f(1)+f(3)+f(5)+f(7)+f(9)的值为( )

A.1 B.0 C.-1 D.-

6、 若实数x,y满足
且z=2x+y的最小值为3,则实数b的值为

A.
B.
C.
D.2

7、袋中有编号为1,2的两个红球和编号为1, 2,3的三个黑球(所有这5个球除颜色和编号外没有其他区别),每次从袋中摸出一个球(不放回),则前两次摸出的球中一个是黑球一个是红球的概率是( ) A.
B.
C.
D.

8、七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙，丙两位同学要站在一起，则不同的排法有

（A）240种 （B）192种 （C）120种 （D）96种

9 若函数f(x)=-
eax(a>0,b>0)的图象在x=0处的切线与圆x2+y2=1相切,则a+b的最大值是( )

A.4 B.2
C.2 D.

10、已知
若方程
有三个不的实根，则
的取值范围是

A、
B、
C、
D、

第Ⅱ卷 非选择题 （共100分）

二、填空题：（本题共5个小题，每小题5分，共25分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）

11.设a=
sinxdx,则二项式
的展开式中的常数项等于 .

12.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,

若输入x的值为-4,则输出的y值是 .

13、已知命题p:对任意x∈R,存在m∈R,使4x-2x+1+m=0.若命题p是假命题,则实数m的取值范围是 .

14、若不等式
恒成立，则实数
的取值范围是

15、设F1,F2是双曲线C:
-
=1(a>0,b>0)的两个焦点,P是C上一点,若|PF1|+|PF2|=6a,且△PF1F2的最小内角为30°,则C的离心率为 .

三、解答题（共6个题， 共75分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）

16.（本小题满分12分）

已知函数
的图像上相邻两个最高点的距离为
.

⊥AF，AB=BE=
AF，BC=
AB，∠CBA=
，P为DF的中点。

（Ⅰ）求函数
的单调递增区间；

（Ⅱ）若
三个内角A、B、C的对边分别为

，求a，b的值.

17.（本小题满分12分）

如图，已知平行四边形ABCD与直角梯形ABEF所在的平面互相垂直，其中BE∥AF，AB⊥AF，AB=BE=
AF，BC=
AB，∠CBA=
，P为DF的中点。

（Ⅰ）求证：PE∥平面ABCD；

（Ⅱ）求平面DEF与平面ABCD所成角（锐角）的余弦值

18.（本小题满分12分）

为了开展全民健身运动，市体育馆面向市民全面开放，实行收费优惠，具体收费标准如下：

①锻炼时间不超过1小时，免费；

②锻炼时间为1小时以上且不超过2小时，收费2元；

③锻炼时间为2小时以上且不超过3小时，收费3元；

④锻炼时间超过3小时的时段，按每小时3元收费（不足1小时的部分按1小时计算）已知甲、乙两人独立到体育馆锻炼一次，两人锻炼时间都不会超过3小时，设甲、乙锻炼时间不超过1小时的概率分别是0.4和0.5，锻炼时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.5和0.3.

（Ⅰ）求甲、乙两人所付费用相同的概率；

（Ⅱ）设甲、乙两人所付费用之和为随机变量
，求
的分布列和数学期望E
.

19.（本小题满分12分）

单调递增数列{
}的前n项和为
，且满足
。

（Ⅰ）求数列{
}的通项公式；

（Ⅱ）数列{
}满足
，求数列{
}的前n项和
。

20.（本小题满分13分）

已知椭圆

（
）的右焦点
，过点
且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于
，
两点，当直线
经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为
．（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）设
为坐标原点，线段
上是否存在点
，使得
？若存在，求出实数
的取值范围；若不存在，说明理由．

21.（本小题满分14分）

已知函数
（
）．

（Ⅰ）当
时，求函数
图象在点
处的切线方程；

（Ⅱ）求函数
的单调区间；

（Ⅲ）若
，
，且对任意的
，
，
恒成立，求实数
的取值范围．

高三数学（理）模拟试题二答案

DBBAB BCBDA

-160，0， (-∞,1]，
，

16、

17、

18、

19、

20、解：（1）由题意知
，

又
，所以
， ……………2分

，所以椭圆的方程为：
； ……………4分

（2）设直线
的方程为：
，代入
，得：

设
，线段
的中点为
，

则
， ……………7分

由
得：
，

所以直线
为直线
的垂直平分线，

直线
的方程为：
， ……………9分 令
得：
点的横坐标
， ……………10分

因为
， 所以
，所以
. ……………12分

所以线段
上存在点

使得
，其中
. ……………13分

21、解（1）当
时，
，
，

， ……………2分

所以
，切线方程为
，即
……………4分

（2）由题意可知，函数
的定义域为
，
， ……………6分

当
时，
，
，
为增函数，
，
，
为减函数；

当
时，
，
，
为减函数，
，
，
为增函数. ……………8分

（3）“对任意的
恒成立”等价于“当
时，对任意的
成立”，当
时，由（2）可知，函数
在
上单调递增，在
上单调递减，而
，所以
的最小值为
，

，

当
时，
，

时，
，显然不满足
， ……………10分

当
时，令
得，
，

（i）当
，即
时，在
上
，所以
在
单调递增，所以
，只需
，得
，所以

(ii) 当
，即
时，在
，
单调递增，在
，
单调递减，所以
，

只需
，得
，所以

(iii) 当
，即
时，显然在
上
，
单调递增，
，
不成立， ……………13分

综上所述，
的取值范围是
……………14分

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