平 度 市 高 考 模 拟 试 题（二）

数学（文）试题

命题人：侨中高三备课组

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）

1.已知集合
，则

A．
B．
C．
D．

2.已知
为虚数单位，复数
是实数，则t等于

A.
B.
C.
D.

3.命题
：
(0，1)∪(1，＋∞)，函数

的图象过点(2，0)，

命题
：
，
。则( )

A.
假
假 B.
真
假 C.
假
真 D.
真
真

4.平面向量
与
夹角为
，
，则
等于

A．13 B．
C．
D．3

5.已知x，y满足
的最大值是最小值的4倍，则
的值是

A. 4 B.
C.
D.

6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A.112 B.80 C.72 D.64

7.将函数
图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把图像上所有的点向右平移1个单位长度，得到函数
的图像，则函数
的单调递减区间是

A．
B．

C．
D．

8已知函数
是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞)上单调递增，若实数
满足
+

，则
的取值范围是

A.(0，3] B. [
，3] C. [
，3) D.[
，＋∞)

9.已知函数
是函数
的导函数，则
的图象大致是

10.已知椭圆
，双曲线
和抛物线
(
))的离心率分别为e1，e2，e3，则

A.
<
B.
>
C.
=
D.

第Ⅱ卷 非选择题 （共100分）

二、填空题：（本题共5个小题，每小题5分，共25分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）

11.在
中，若
________.

12.在某市“创建文明城市”活动中，对800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图（左下图），但是年龄组为
的数据不慎丢失，据此估计这800名志愿者年龄在
的人数为______.

13. 双曲线
的离心率为2，则双曲线的焦点到渐近线的距离是__________。

14.运行如右上图所示的程序框图，则输出的结果S为________.

15. .给出下列四个命题：

①命题“
”的否定是“
”；

②函数
的定义域为
，其图象上任一点
满足
，则函数
可能是奇函数；

③若a,b

④函数y=log
(x
-ax+2)在
上恒为正，则实数a的取值范围是

其中真命题的序号是 。（请填上所有真命题的序号）

三、解答题（共6个题， 共75分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）

16.本小题满分12分)

已知
，

（I）若
，求
的单调递增区间；

（II）设
的图像在y轴右侧的第一个最高点的坐标为P，第一个最低点的坐标为Q，坐标原点为O，求
的余弦值.

17.（本题满分12分）

现有A,B,C三种产品需要检测，产品数量如下表所示：

已知采用分层抽样的方法从以上产品中共抽取了7件.

（I）求三种产品分别抽取的件数；

（II）已知抽取的A,B,C三种产品中，一等品分别有1件，2件，2件.现再从已抽取的A,B,C三种产品中各抽取1件，求3件产品都是一等品的概率.

18. (本小题满分12分)

如图所示，正三棱柱
中，
分别是
的中点。

（I）证明：平面
平面
；

（II）若该三棱柱所有的棱长均为2，求三棱锥
的体积。

19.（本小题满分12分）

已知数列
中，
，且
.

（I）求证：数列
是等比数列，并求出数列
的通项公式；

（II）设
，数列
的前
项和为
，求证：

20. （本题满分13分）

已知椭圆

（
）过点
，离心率为
.

（I）求椭圆C的标准方程；

（II）设椭圆C的下顶点为A，直线
过定点
，与椭圆交于两个不同的点M、N，且满足
.求直线
的方程.

21.（本小题满分14分）已知函数
.

（I）若函数
在区间
上是减函数，求实数
的取值范围；

（II）当
时，函数
图像上的点都在
所表示的平面区域内，求实数
的取值范围.

答案：

一选择题、DDBCD CABAA

二填空题、11、a=1 12、160 13、
14、-1007 15、②④

(16)(本小题满分12分)

【答案】（I）
，
；（II）

【解析】（I）
……………… 2分

，解得
……………………4分

时，
或
……………………5分

的单调递增区间为
，
……………… 6分

（I I）由题意得P
，Q
．

根据距离公式
，
，

3分

根据余弦定理
6分

（I I）另解：

由题意得
，
8分

根据距离公式

10分

=
12分

(18)(本小题满分12分)

【解析】（I）因为三棱柱
是正三棱柱，所以
，所以
，--2分

又
是正三角形
的边
的中点，所以
， ------------------------4分

有因为
，因此
平面
，而
平面
，

所以平面
平面
。 ---------------------------6分

（II）
， ---------------------------8分

，
， ----------------------10分

由第（I）问可知
平面

--------------------------------------------12分

19.解：（I）证明：
，又

所以数列
是首项为
，公比为
的等比数列. ----------3分

，得
----------5分

（II）
---------6分

设
………………①

则
……………②…………………8分

①-②得：
，

所以
…………10分

,又
，所以数列
是递增数列，故
，所以
…………12分

21（1）

函数
在区间
上单调递减,

在区间
上恒成立,即
在
上恒成立, …………3分

只需
不大于
在
上的最小值即可.

当
时,
, …………5分

,即
,故实数
的取值范围是
. ……6分

（2）因
图象上的点都在
所表示的平面区域内,

即当
时,不等式
恒成立,即
恒成立,

设
,只需
即可. …………9分

由

（i）当
时,
,当
时,
,函数
在
上单调递减,故
成立.

（ii）当
时,由
令
,得
或
,

①若
,即
时,在区间
上,
,函数
在
上单调递增,函数
在
上无最大值,不满足条件；

②若
,即
时,函数
在
上单调递减,在区间
上单调递增,同样
在
无最大值,不满足条件.

（iii