高三3月份阶段检测 理科数学试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集U＝R，集合A＝{x｜－1≤x≤2}，B＝{x｜x＜－3，或x＞4}，那么A∩（CUB）

＝

A．{x｜－1≤x≤4} B．{x｜－3≤x≤2}

C．{x｜－1≤x≤2} D．{x｜－3≤x≤4}

2．已知复数
为纯虚数，那么实数a＝

A．－2 B．－
C． 2 D．

3．设函数f（x）的定义域为R，则“
∈R，f（x＋1）＞f（x）”是“函数f（x）为增函数”的

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几

何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．7 B．
C．
D．

5．当n＝5时，执行如图所示的程序框图，输出的S值是

A．7 B．10 C．11 D．16

6．某学校开设“蓝天工程博览课程”，组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有A．
×
种 B．
×
种 C．
×
种 D．
×
种

7．函数y＝a＋sinbx（b＞0且b≠1）的图象如图所示，那么函数y＝
的图象可能[来源:学优高考网]

是

8．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l
α，m
β．下列命题正确的是

A．若l⊥β，则α⊥β． B．若α⊥β，则l⊥m．

C．若l∥β，则α∥β． D．若α∥β，则l∥m．

9．向量a，b，c在正方形网络中的位置如图所示，若

c＝λα＋μb（λ，μ∈R），则
＝

A．－8 B．－4

C．4 D．2

10．已知点E（－λ，0）（λ≥0），动点A，B均在抛物线C：

（p＞0）上，若
·
的最小值为0，则

λ的值为

A．
B．0 C．P D．2p

11．曲线y＝sinx（0≤x≤π）与x轴围成的封闭区域的面积为___________．

12．如果a，b满足ab＝a＋b＋3，那么ab的取值范围是___________．

13．满足的约束条件
，则z＝2x－y的最大值为_____________．

14．设函数f（x）＝
，则满足f（f（a））＝
的a的取值范围是____________．

15如图，F1、F2是双曲线
（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为____________

16．（本小题满分12分） 在△ABC中，b＝2，cosC＝
，△ABC的面积为
． （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）求sin2A值．

[来源:]

17．（本小题满分12分）

随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，“延迟退休”已经成为人们越来越关注的话题，为了了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组对某社区随机抽取了50人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：

年龄在[25，30），[55，60）的被调查者中赞成人数分别是3人和2人，现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查．

（Ⅰ）求年龄在[25，30）的被调查者中选取的2人都是赞成的概率；

（Ⅱ）求选中的4人中，至少有3人赞成的概率；

（Ⅲ）若选中的4人中，不赞成的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

18．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥DC，平面PAD⊥底面ABCD，[来源:学优高考网] Q为AD的中点，M是棱PC的中点，PA＝PD＝2， BC＝
AD＝1，CD＝
．

（Ⅰ）求证：PQ⊥AB；

（Ⅱ）求二面角P－QB－M的余弦值．

19 已知正项数列
的前n项和为
，且
．

(I)求数列
的通项公式；

(Ⅱ)设数列
与的前n项和为
，求证：

20 已知椭圆C：
，（a＞b＞0）的离心率为
，且过点（1，
）． （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设与圆O：
相切的直线l交椭圆C与A，B两点，求△OAB面积的最大值，及取得最大值时直线l的方程．

21． 已知函数f（x）＝lnx－ax＋
，对任意的x∈（0，＋∞），满足f（x）＋f（
）＝0，其中a，b为常数．

（Ⅰ）若f（x）的图像在x＝1处的切线经过点（0，－5），求a的值；

（Ⅱ）已知0＜a＜1，求证f（
）＞0；

（Ⅲ）当f（x）存在三个不同的零点时，求a的取值范围．

高三理科数学试题参考答案

（1）．C；（2）．D；（3 ）B．；（4）．C；（5）．C；（6）．D；（7）．C；（8）．A；（9）．C；（10）．A ；

11．2； 12．
或
； 13．8； 14．
．15

16.解：（Ⅰ）因为
，且
，所以
．因为
，

得
． （Ⅱ）由余弦定理，
所以
．

由正弦定理，
，得
．所以
．

所以
．

17．解： (Ⅰ) 设“年龄在
的被调查者中选取的
人都是赞成”为事件
，

所以
…………… 3分

(Ⅱ) 设“选中的
人中，至少有3人赞成”为事件
，

所以
……………… 7分

（Ⅲ）
的可能取值为
，
，
，

所以
，
，

，







3















所以







…………………… 12分

18（I）证明：在
中，
为
中点.所以
因为平面
底面
，且平面
底面
所以
底面
又
平面
所以
. （II）在直角梯形
中，
//
为
中点所以所以四边形
为平行四边形因为
所以
由（I）可知
平面
所以，以
为坐标原点，建立空间直角坐标系，
如图.

因为
所以
平面
即
为平面
的法向量，且
因为
是棱
的中点所以点
的坐标为
又
设平面
的法向量为
则
即
令
得
所以
所以
由题知，二面角
为锐角所以二面角
的余弦值为

20解（1）由题意可得：

（2）①当
不存在时，
，
②当
存在时，设直线为
，

——

————10分
当且仅当
即
时等号成立

，∴
面积的最大值为
，此时直线方程
. —————12分

（21.）

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