高三3月份阶段性检测 文科数学试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1. 复数

A.
B.
C.
D.

2. 若集合
，
，则“
”是“
”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件　　　　　　　　　　　　D．既不充分也不必要条件

3. 已知平面向量
满足
，且
，则向量
与
的夹角为

A.
B.
C.
D.

4. 已知数列
的前
项和为
，且
，则

A.
B.
C.
D.

5. 关于两条不同的直线
,
与两个不同的平面
,
，下列命题正确的是

A．
且
，则
B．
且
，则

C．
且
，则
D．
且
，则

6. 已知中心在原点，焦点在
轴上的双曲线的离心率
，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为

A．
B．
C.
D.

7. 某工厂生产的
种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年
种产品定价为每件70元，年销售量为11.8万件. 从第二年开始，商场对
种产品征收销售额的
的管理费（即销售100元要征收
元），于是该产品定价每件比第一年增加了
元，预计年销售量减少
万件，要使第二年商场在
种产品经营中收取的管理费不少于14万元，则
的最大值是

A.
B.
C.
D.

8. 函数
是定义在
上的偶函数，且对任意的

，都有
.当
时，
.若直线
与函数
的图象有两个不同的公共点，则实数
的值为

A.


B.


C.
或

D.
或

9 一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位cm）分布茎叶图如图，

测得平均身高为177cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为
，那么
的值为

(A)5 (B)6 (C)7 (D)8

10. 函数y=sinxcosx+
cos2x的图象的一个对称中心是

(A)
(B)
(C)
(D)

二.填空题：

11、 已知实数
成等比数列，对于函数
，当
时取到极大值
，则
等于12.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .

13. 执行如图所示的程序框图，若输入
的值是
，则输出
的值是 .

14. 设
满足约束条件
则目标函数
的最大值是 ； 使
取得最大值时的点
的坐标是 .

15 已知函数
则
的值为 ；函数
恰有两个零点，则实数
的取值范围是 .

三.解答题：

16 已知函数
.（Ⅰ）若
，其中
求
的值；

（II）设
，求函数
在区间
上的最大值和最小值.

(18)已知正项等差数列
的前
项和为
，若
，且
成等比数列.

（Ⅰ）求
的通项公式；

（Ⅱ）设
，记数列
的前
项和为
，求
.

(19) 如图
是一个水平放置的正三棱柱
，
是棱
的中点．正三棱柱的主视图如图
．

(Ⅰ) 图
中垂直于平面
的平面有哪几个？（直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明）

（Ⅱ）求正三棱柱
的体积；

（Ⅲ）证明：
.

20. 已知函数
,
.

（Ⅰ）若函数
在
时取得极值，求
的值；

（Ⅱ）当
时，求函数
的单调区间.

21.已知椭圆
的两个焦点分别为
，
，点
与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）过点
的直线
与椭圆
相交于
，
两点,设点
，记直线
，
的斜率分别为
，
，求证：
为定值.

高三文科数学试题参考答案

一.选择题：B A C B C A D C B D D

三、解答题：

（17）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）因为
，且
，（…1分）所以
.……5分.

（II）
=
=
=
...10分

时，
.

则当
时，
的最大值为
；当
时，
的最小值为
. ………12分

（18）（本小题满分12分）

解：(Ⅰ)由题设可知，
，
.……………2分

(Ⅱ) 因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，

利用分层抽样在300名学生中抽取
名学生，每组抽取的人数分别为：

第1组的人数为
，第2组的人数为
，

第3组的人数为
， 所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．…………6分

(Ⅲ)设第1组的1位同学为
，第2组的1位同学为
，第3组的4位同学为
，则从六位同学中抽两位同学有：

共
种可能．… 10分

其中2人年龄都不在第3组的有：
共1种可能， ……… ………11分

所以至少有1人年龄在第3组的概率为
． ………………12

(19)解：（Ⅰ）∵
，即
，∴
，所以
. ………1分

又∵
，
，
成等比数列，∴
，即
，……3分

解得，
或
（舍去），∴
，故
. …6分

（Ⅱ）
，

∴
， ①

①
得
. ②

①②得

，…10分

∴
．……………………12分

（20）解（Ⅰ）平面
、平面
、平面
. ……3分（每对1个给1分）

（Ⅱ）依题意，在正三棱柱中，
，
，从而
. …5分，

所以正三棱柱的体积

. ……7分．

（Ⅲ）连接
，设
，连接
，

因为
是正三棱柱的侧面，所以
是矩形，
是
的中点，

所以
是
的中位线，
. ……………10分

因为
，
，所以
. ……12分

（21）（本小题满分12）

解：（Ⅰ）
.
……………………2分

依题意得
，解得
. 经检验符合题意. ………4分

（Ⅱ）
，设
，

（1）当
时，
，
在
上为单调减函数. ……5分

（2）当
时，方程
=
的判别式为
，

令
, 解得
（舍去）或
.

1°当
时，
，即
，

且
在
两侧同号，仅在
时等于
，则
在
上为单调减函数.…7分

2°当
时，
，则
恒成立，

即
恒成立，则
在
上为单调减函数. ……………9分

3°
时，
，令
，

方程
有两个不相等的实数根
，
，

作差可知
，则当
时，
，
，

在
上为单调减函数；当
时，
，
，
在
上为单调增函数；

当
时，
，
，
在
上为单调减函数. …13分

综上所述，当
时，函数
的单调减区间为
；当
时，函数
的单调减区间为
，
，函数
的单调增区间为
. …………………………12

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