山东省2016高三预测金卷

理科数学

选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1. 已知复数
满足
，则
在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2. 设集合
，集合
，则
= （ ）

A．
B．
C．
D．

3.设
是两个不同的平面，直线
，则“
”是“
”的( )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为( ).

A．
B．
C．
D．

5.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生， 将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）

A．588 B．480 C．450 D．120

6.按照如图的程序运行，已知输入
的值为
， 则输出
的值为( )

A. 7 B. 11 C. 12 D. 24

7.已知
是公差为
的等差数列，
为
的前
项和.若
成等比数列，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

8.一个大风车的半径为8m，12min旋转一周，它的最低点Po离地面2m，风车翼片的一个端点P从Po开始按逆时针方向旋转，则点P离地面距离h（m）与时间f（min）之间的函数关系式是（ ）

A．
B．

C．
D．

9.设函数
是
（
）的导函数，
，且
，则
的解集是( )

A.
B.
C.
D.

10. 已知点
是抛物线
的对称轴与准线的交点，点
为该抛物线的焦点，点
在抛物线上且满足
，当
取最小值时，点
恰好在以
，
为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．

11. 已知向量
，满足
，
，则
.

12. 二项式
展开式中的常数项为 .

13. 若x，y满足约束条件
则目标函数z=﹣2x+y的最小值为 ．

14.已知点
在单位圆
上运动，点
到直线
与
的距离分别记为
、
，则
最小值为__________．

15.现定义一种运算“
”；对任意实数
，
，设
，若函数
的图象与
轴恰有二个公共点，则实数
的取值范围是__________．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．

16.（本小题满分12分）在
中，内角
的对边为
，已知
.

（1）求角
的值；

（2）若
，且
的面积为
，求
.

17. （本小题满分12分） 在三棱柱
中，
，侧棱
平面
，且
，
分别是棱
，
的中点，点
在棱
上，且
.

（1）求证：
平面
；

（2）求二面角
的余弦值.

18．（本小题满分12分）已知等差数列
的前
项和
满足：
，
，数列
的前
项和
满足：
，
.

（Ⅰ）求
与
；

（Ⅱ）比较
与
的大小，并说明理由.

19. （本小题满分12分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按 1小时计算）．有甲、乙两人独立来该租车点车租骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为
；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为
；两人租车时间都不会超过四小时．

（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；

（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量
，求
的分布列与数学期望
．

20. （本小题满分13分） 已知直线
被圆
截得的弦长恰与椭圆
的短轴长相等，椭圆
的离心率
．

（1）求椭圆
的方程；

（2）已知过点
的动直线
交椭圆
于
两点，试问：在
轴上是否存在一个定点
，使得无论
如何转动，以
为直径的圆恒过定点
？若存在，求出点
的坐标，若不存在，请说明理由．

21. （本小题满分14分）已知函数
是自然对数的底数，
．

（1）当
时，讨论函数
的单调性并求
的最小值；

（2）求证:在(1)的条件下，
；

（3）是否存在实数
,使
的最小值是
，如果存在,求出
的值；若不存在,请说明理由.

2016山东高考压轴卷数学理word版参考答案

1.【答案】D

【解析】

由题意得
，所以
，所以
在复平面内对应的点位于第四象限，故选D.

2.【答案】A

【解析】

由已知
，
，所以
．故选A．

3.【答案】C

【解析】

一条直线垂直于两个不同的平面，则这两个平面平行；反之也成立（面面平行的判定与性质）。故选C.

考点：充分条件和必要条件.

4. 【答案】B

【解析】

由三视图可知几何体为圆锥和半球的组合体.半球的半径为1，圆锥的高为为
，故圆锥的母线长为
，故几何体的表面积
.

5.【答案】B

【解析】

根据频率分布直方图，成绩不少于
分的频率，然后根据频数=频率×总数，可求出所求.根据频率分布直方图，成绩不少于
分的学生的频率为
.由于该校高一年级共有学生
人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级模块测试成绩不少于
分的人数为
.故选B.

6.【答案】D

【解析】

由程序框图，
，因此
值变为
，此时计算
．故选D．

7.【答案】C

【解析】

因为
是公差为
的等差数列，
为
的前
项和，
成等比数列，所以
，解得
，所以
，故选C.

8.【答案】B

【解析】

设h（t）=Acosωt+B，

∵12min旋转一周，∴
=12，∴ω=
．

由于最大值与最小值分别为18，2．

∴
，解得A=﹣8，B=10．

∴h（t）=﹣8cos
t+10．

故选：B．

9. 【答案】D

【解析】

根据
，
，导函数于原函数之间没有用变量x联系，可知函数与
有关，可构造函数为
，
，即
，
，解得
，故选D

10.【答案】C.

【解析】

如下图所示，
，
，过
作准线的垂线，垂足是
，由对称性，不妨令
在第一象限，∴
，∴问题等价于求
的最小值，

而
，当且仅当
时等号成立，

此时
，∴
，故选C．

11.【答案】

【解析】

由
，即
，即
，所以
.

12.【答案】20

【解析】

中的通项为
，若为常数项，则
，
.

13.【答案】-4

【解析】

由题意作平面区域如下，

，

目标函数z=﹣2x+y可化为y=2x+z，

故结合图象可知，

当过点B（3，2）时，

z有最小值为﹣2×3+2=﹣4；

故答案为﹣4．

14.【答案】

【解析】

设
，则
，而
，所以


，所以
最小值为
，故答案应填
.

15.【答案】

【解析】

由题意得出函数
，作出函数
的图象如图所示，若函数
的图象与
轴恰有二个公共点，则方程
即
恰有二个不同实根，则
或
或
，所以
的取值范围是
，故答案应填
.

16.【答案】（1）
；（2）
.

【解析】

（1）∵
，∴
，

∴
，

∴
，

∴
，∴
.

又∵
是三角形的内角，∴
.

（2）
，∴
，∴
，

又∵
，∴
，∴
,

∴
.

17.【答案】（1）详见解析；（2）
.

【解析】

（1）设
为
的中点，连结
，∵
，
为
的中点，∴
为
的中点，

又∵
为
的中点，∴
，又∵
为
的中点，
为
的中点，∴
，

又∵
，∴四边形
为平行四边形，∴
，又∵
，∴
，

又∵
平面
，
平面
，∴
平面
；（2）建立如图所示的坐标系，

∵
，
，
分别为
，
的中点，
，

，
，
，
，
，设平面
的法向量为
，

，
，
，
，
，

不妨令
，则
，
，∴
，同理可得平面
的一个法向量为
，

，∴二面角
的余弦值为
.

18.【答案】（Ⅰ）
，
；（Ⅱ）当
时，
；当
时，
，理由见解析.

【解析】

（Ⅰ）设等差数列
的首项为
，公差为
，由已知可得：

解得
，

所以
，

对数列
，由已知有
，即
，

所以
，（*）

又由已知
，可得
，

两式相减得
，即
，

整理得

结合（*）得
（常数），
,

所以数列
是以
为首项，
为公比的等比数列，

所以
.

（Ⅱ）
，

所以

于是

显然当
时，
，即
，

当
时，
，即
，

所以当
时，
；当
时，
.

19.【答案】（1）
；（2）分布列见解析，数学期望是
．

【解析】

（1）由题意得，甲，乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为
．

记甲、乙两人所付得租车费用相同为事件
，则
．

所以，甲、乙两人所付得租车费用相同的概率为
．

（2）设甲、乙两个所付的费用之和为
，
可能取得值为0，2，4，6，8

，

，