山东省2016高三预测金卷

文科数学

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1. 已知复数
满足
，则
在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2. 设集合
，集合
，则
= （ ）

A．
B．
C．
D．

3.设
是两个不同的平面，直线
，则“
”是“
”的( )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为( ).

A．
B．
C．
D．

5.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生， 将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）

A．588 B．480 C．450 D．120

6.按照如图的程序运行，已知输入
的值为
， 则输出
的值为( )

A. 7 B. 11 C. 12 D. 24

7.已知
是公差为
的等差数列，
为
的前
项和.若
成等比数列，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 设
，函数

的图象向左平移
个单位后，得到下面的图像，则
的值为（ ）

A．
B．

C．
D.

9. 已知函数
，则函数
的零点个数为（ ）

A.1 B.2 C. 3 D.4

10. 已知双曲线
，
、
是实轴顶点，
是右焦点，
是虚轴端点，若在线段
上（不含端点）存在不同的两点
，使得
构成以
为斜边的直角三角形，则双曲线离心率
的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．

11. 已知向量
，满足
，
，则
.

12. 已知函数
的图象在点
处的切线方程是
，则
．

13. 若x，y满足约束条件
则目标函数z=﹣2x+y的最小值为 ．

14.现定义一种运算“
”；对任意实数
，
，设
，若函数
的图象与
轴恰有二个公共点，则实数
的取值范围是__________．

15. 已知圆
，直线
与
的交点设为
点，过点
向圆
作两条切线
分别与圆相切于
两点，则
。

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．

16. （本小题满分12分）随着“全面二孩”政策推行,我市将迎来生育高峰．今年新春伊始,泉城各医院产科就已经是一片忙碌,至今热度不减．卫生部门进行调查统计,期间发现各医院的新生儿中,不少都是“二孩”；在市第一医院,共有
个猴宝宝降生,其中
个是“二孩”宝宝；市妇幼保健院共有
个猴宝宝降生,其中
个是“二孩”宝宝．

（I）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取
个宝宝做健康咨询．

①在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？

②若从
个宝宝中抽取两个宝宝进行体检,求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率；

（II）根据以上数据,能否有
%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？

17.（本小题满分12分）在
中，内角
的对边为
，已知
.

（1）求角
的值；

（2）若
，且
的面积为
，求
.

18. （本小题满分12分）在三棱柱
中，
，侧棱
平面
，且
，
分别是棱
，
的中点，点
在棱
上，且
.

（1）求证：
平面
；

（2）求三棱锥
的体积.

19. （本小题满分12分） 已知等差数列
的前
项和为
，公差
，且
，
成等比数列.

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
是首项为1公比为2 的等比数列，求数列
前
项和
.

20. （本小题满分13分）已知椭圆
的离心率为
，直线l：y=x+2与以原点O为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆O相切．

（1）求椭圆C的方程；

（2）求椭圆C与直线y=kx（k＞0）在第一象限的交点为A．

①设
，且

，求k的值；

②若A与D关于x的轴对称，求△AOD的面积的最大值．

21. （本小题满分14分）设函数
，
.已知曲线
在点
处的切线与直线
垂直.

（1）求
的值；

（2）求函数
的极值点；

（3）若对于任意
，总存在
，使得
成立，求实数
的取值范围.

2016山东高考压轴卷数学文word版参考答案

1.【答案】A

【解析】

由题意得
，所以
在复平面内对应的点位于第一象限，故选A.

2.【答案】A

【解析】

由已知
，
，所以
．故选A．

3.【答案】C

【解析】

一条直线垂直于两个不同的平面，则这两个平面平行；反之也成立（面面平行的判定与性质）。故选C.

考点：充分条件和必要条件.

4. 【答案】B

【解析】

由三视图可知几何体为圆锥和半球的组合体.半球的半径为1，圆锥的高为为
，故圆锥的母线长为
，故几何体的表面积
.

5.【答案】B

【解析】

根据频率分布直方图，成绩不少于
分的频率，然后根据频数=频率×总数，可求出所求.根据频率分布直方图，成绩不少于
分的学生的频率为
.由于该校高一年级共有学生
人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级模块测试成绩不少于
分的人数为
.故选B.

6.【答案】D

【解析】

由程序框图，
，因此
值变为
，此时计算
．故选D．

7.【答案】C

【解析】

因为
是公差为
的等差数列，
为
的前
项和，
成等比数列，所以
，解得
，所以
，故选C.

8.【答案】D

【解析】

试题分析：因为
，函数

的图象向左平移
个单位后，得到
，由函数的图像可知，

所以
，又因为函数的图像过点
，因为

，应选D.

9.【答案】C

【解析】

,所以，当
时，函数
有
个零点，当
时，函数有两个零点，所以函数的零点共有
个,故选C.

10.【答案】B

【解析】

由已知
是以
为斜边的直角三角形，则
在以
为直径的圆上，所以以
为直径的圆与线段
相交，直线
的方程为
，即
，所以
且
，整理得
且
，解得
且
，所以
，故选B．

11.【答案】

【解析】

由
，即
，即
，所以
.

12.【答案】

【解析】

由函数在某点的导数等于函数在该点的切线的斜率可知
，有点
必在切线上，代入切线方程
，可得
，所以有
．

13.【答案】-4

【解析】

由题意作平面区域如下，

，

目标函数z=﹣2x+y可化为y=2x+z，

故结合图象可知，

当过点B（3，2）时，

z有最小值为﹣2×3+2=﹣4；

故答案为﹣4．

14. 【答案】

【解析】

由题意得出函数
，作出函数
的图象如图所示，若函数
的图象与
轴恰有二个公共点，则方程
即
恰有二个不同实根，则
或
或
，所以
的取值范围是
，故答案应填
.

15.【答案】

【解析】

由圆
，得圆心
,半径
；直线
的交点坐标为
，切线长
,
,
；设
的交点为
,则
,
,得
,所以
,
.

16.【答案】 （I）①2个；②
（II）没有85％的把握认为一孩、二孩宝宝的出生与医院有关. .

【解析】

（Ⅰ）①由分层抽样知在市第一医院出生的宝宝有
个,其中一孩宝宝有2个.…… 2分

②在抽取7个宝宝中,市一院出生的一孩宝宝2人,分别记为
,二孩宝宝2人,分别记为
,妇幼保健院出生的一孩宝宝2人,分别记为
,二孩宝宝1人,记为
,从7人中抽取2人的一切可能结果所组成的基本事件空间为
… 5分

用
表示：“两个宝宝恰出生不同医院且均属二孩”,则

………… 7分

（Ⅱ）
列联表

一孩

二孩

合计



第一医院

20

20

40



妇幼保健院

20

10

30



合 计

40

30

70



 ………… 9分

,故没有85％的把握认为一孩、二孩宝宝的出生与医院有关. ………… 12分

17.【答案】（1）
；（2）
.

【解析】

（1）∵
，∴
，

∴
，

∴
，

∴
，∴
.

又∵
是三角形的内角，∴
.

（2）
，∴
，∴
，

又∵
，∴
，∴
,

∴
.

18.【答案】（1）详见解析；（2）
.

【解析】

试题分析：（1）设
为
的中点，连结
，根据条件首先证明四边形
为平行四边形，即可得到
，再根据线面平行的判定即可得证；（2）利用
将体积进行转化，求得底面积与高即可求解.

试题解析：（1）设
为
的中点，连结
，∵
，
为
的中点，∴
为
的中点，

又∵
为
的中点，∴
，又∵
为
的中点，
为
的中点，∴
，

又∵
，∴四边形
为平行四边形，∴
，又∵
，∴