山东省2016年高考押题预测卷

理科数学

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知
，
，其中
是虚数单位，则
的虚部为（ ）

A．
B．
C．
D．

2.已知全集为
，且集合
，
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

3.将函数
的图象向左平移
个单位，再向上平移3个单位，得到函数
的图象，

则
的解析式为（ ）

A．
B．

C．
D．

4.若关于
的不等式
的解集为
，则参数
的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

5.在等比数列
中，
，
，且数列
的前
项和
，则此数列的项数
等于（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

6.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）

A．2 B．4 C．
D．

7.已知实数
满足不等式组
，若目标函数
取得最大值时有唯一的最优解
，则

实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

8.已知函数
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

9.已知圆
过定点
且圆心
在抛物线
上运动，若
轴截圆
所得的弦为
，则弦长

等于（ ）

A．2 B．3 C．4 D．与点位置有关的值

10.已知函数
，函数
满足以下三点条件：①定义域为
；②对任意
，有

；③当
时，
.则函数
在区间
上零

点的个数为（ ）

A．7 B．6 C．5 D．4

第Ⅱ卷（共100分）．

二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）

11.已知向量
满足
，
，
，则
与
的夹角为 .

12.已知正整数
的3次幂有如下分解规律：

；
；
；
；…

若
的分解中最小的数为
，则
的值为 .

13.阅读如图所示的程序框图，则输出结果
的值为 .

14.用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且

仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答）

15.函数
（
）满足
且
在
上的导数
满足
，则不等式

的解集为 .[:.]

解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16.（本题满分12分）设向量
，
，
，记函数

.

（1）求函数
的单调递增区间；

（2）在锐角
中，角
的对边分别为
.若
，
，求
面积的最大值.

17.（本题满分12分）已知数列
的前
项和为
，
（
）.

（1）求数列
的通项公式；

（2）若数列
满足
，记
，求证：
（
）.

18.（本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形
为矩形，直线
平面
，
，

，点
在棱
上.

（1）求证：
；

（2）若
是
的中点，求异面直线
与
所成角的余弦值；

（3）若
，求二面角
的余弦值.

19.（本题满分12分）有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”.其游戏规则是这样的：你可以

在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注
元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数

在3次掷骰子过程中出现1次，2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的

1倍，2倍，3倍的奖励.如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收.

（1）求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；

（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议.

20.（本题满分13分）已知圆
的圆心在坐标原点
，且与直线
：
相切，设点
为圆上

一动点，

轴于点
，且动点
满足
，设动点
的轨迹为曲线
.

（1）求曲线
的方程；

（2）若动直线
：
与曲线
有且仅有一个公共点，过
，
两点分别作
，

，垂足分别为
，
，且记
为点
到直线
的距离，
为点
到直线
的距离，
为点

到点
的距离，试探索
是否存在最值？若存在，请求出最值.

21.（本题满分14分）已知函数
.

（1）若
在
上是单调递减函数，求实数
的取值范围；

（2）记
，并设
是函数
的两个极值点，若
，

求
的最小值.

理科数学答案

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.

【答案】B

【解析】由复数的除法运算法则得，
，所以
的虚部为
.

2.【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.

【答案】C

【解析】由题意知
，
或
，∴
，∴

.

3.【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.

【答案】B

4.【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.

【答案】A

【解析】不等式
的解集为
，可转化为
在
时恒成立问题.因为函数
的最小值
，∴
，即
.

5.【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.

【答案】B

6.【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.

【答案】B

【解析】如图，由三视图可知，该三棱锥的侧面
底面
，
，
，且
，
，
，
，
，所以
.

7.【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.

【答案】C

【解析】画出可行域如图所示，
，要使目标函数
取得最大值时有唯一的最优解
，则需直线
过点
时截距最大，即
最大，此时
即可.

8.【命题意图】本题考查了导数、积分的知识，重点突出对函数的求导及函数积分运算能力，有一定技巧性，难度中等.

【答案】B

【解析】∵
，∴
，∴
，∴
，

∴
.

9.【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.

【答案】A

10.【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.

【答案】D

【解析】在同一直角坐标系中作出
与
在区间
上的图象如图所示，可知
在
上与
的图象交点有1个，在
上与
的图象交点有3个，即
在区间
上零点的个数为4.

第Ⅱ卷（共100分）．

二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）

11.【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题.

【答案】

【解析】由
得，
，即
，得
.

∴
，∴

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12.【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度中等.

【答案】10

13.【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前
项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考查，难度中等.

【答案】

【解析】根据程序框图可知，其功能是求数列
的前1008项的和，即

.

14.【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.

【答案】48

15.【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.

【答案】

【解析】构造函数
，则
，说明
在
上是增函数，且
.又不等式
可化为
，即
，∴
，解得
.∴不等式
的解集为
.

解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16.（本题满分12分）

【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，难度为中等.

【解析】（1）由题意知，
[:]

……………………………………3分

令
，
，则可得
，
.

∴
的单调递增区间为
（
）.…………………………5分

17.（本题满分12分）

【命题意图】本题考查了利用递推关系求通项公式的技巧，同时也考查了用错位相减法求数列的前
项和.重点突出运算、论证、化归能力的考查，属于中档难度.

【解析】（1）当
时，
；………………1分

当
时，
，

∴当
时，
，整理得
.

∴数列
是以3为首项，公比为3的等比数列.

∴数列
的通项公式为
.………………5分

（2）证明：由（1）及
得
………………6分

∴

，①

∴

，②

由①—②得

………………10分

∴
，

∴
.……………………12分

18.（本题满分12分）

【命题意图】本题考查了线面垂直、线线垂直等位置关系及线线角、二面角的度量，突出考查逻辑推理能力及利用坐标系解决空间角问题，属中等难度.

（3）因为