山东省2016年高考押题预测卷

文科数学

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数
的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

2.已知全集为
，且集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3.将函数
的图象向左平移
个单位，再向上平移3个单位，得到函数
的图象，

则
的解析式为（ ）

A．
B．

C．
D．

4.为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知
三个社区分别有低收入家

庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从
社

区抽取低收入家庭的户数为（ ）

A．48 B．36 C．24 D．18

5.“
”是“圆
关于直线
成轴对称图形”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6.某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为

（ ）

A．
B．
C．
D．

7.如图在圆
中，
，
是圆
互相垂直的两条直径，现分别以
，
，
，
为直径作四个

圆，在圆
内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）



A．
B．
C．
D．

8.已知实数
满足不等式组
，若目标函数
取得最大值时有唯一的最优解
，则

实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

9.若当
时，函数
（
且
）始终满足
，则函数
的图象大致是

（ ）

10.如果对定义在
上的函数
，对任意
，均有
成立，则称

函数
为“
函数”.给出下列函数：

①
；②
；③
；④

．其中函数是“
函数”的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷（共100分）

填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）

11.已知向量
满足
，
，
，则
与
的夹角为 .

12.执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 .

13.在等差数列
中，
，其前
项和为
，若
，则
的值等于 .

14.已知抛物线
：
的焦点为
，点
为抛物线上一点，且
，双曲线
：

（
，
）的渐近线恰好过
点，则双曲线
的离心率为 .

15.函数
（
）满足
，且
在
上的导函数
满足
，则不等式

的解集为 .

解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16.（本题满分12分）已知向量
，
，
，记函数

.

（1）求函数
的单调递增区间；

（2）在
中，角
的对边分别为
且满足
，求
的取值范围.

17.（本题满分12分）在长方体
中，
，
是棱
上的一点，
是棱

上的一点.

（1）求证：
平面
；

（2）求证：
；

（3）若
是棱
的中点，
是棱
的中点，求证：
平面
.

18.（本题满分12分）为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机地对入院的50人进行了问

卷调查，得到了如下的
列联表：

患心肺疾病

患心肺疾病

合计



男

20

5

25



女

10

15

25



合计

30

20

50



（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？

（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率.

（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量
，判断心肺疾病与性别是否有关？

下面的临界值表供参考：



































（参考公式：
，其中
）

19.（本题满分12分）已知数列
的前
项和为
，且
，（
）.

（1）求数列
的通项公式；

（2）记
，
是数列
的前
项和，求
.

20.（本题满分13分）已知函数
.

（1）当
时，求
的极值；

（2）若
在区间
上是增函数，求实数
的取值范围.

21.（本题满分14分）已知两点
与
是直角坐标平面内两定点，过曲线
上一点
作

轴的垂线，垂足为
，点
满足
，且
.

（1）求曲线
的方程；

（2）设直线
与曲线
交于
两点，坐标原点
到直线
的距离为
，求
面积的最大值.

文科数学答案

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题．

【答案】

【解析】
．

2.【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.

【答案】

【解析】由题意知
，
，∴
，

∴
．

3.【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.

【答案】B

4.【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题．

【答案】

【解析】根据分层抽样的要求可知在
社区抽取户数为
．

5.【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．

【答案】

【解析】因为圆
关于直线
成轴对称图形，所以圆心
在直线
上，故
，所以
，对于圆
，有
，所以
，所以
，所以“
”是“圆
关于直线
成轴对称图形”的充分不必要条件．

6.【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.

【答案】

【解析】依题意，图中的几何体是在一个长方体的上表面放置了半个圆柱，其中长方体的长、宽、高分别是
，
，
，圆柱的底面半径是
，高是
，因此该几何体的表面积等于
，故选
．

7.【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度．

【答案】

8.【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.

【答案】CgkstkCom

【解析】画出可行域如图所示，可求得
，要使目标函数
取得最大值时有唯一的最优解
，则需直线
过点
时截距最大，即
最大，此时需要直线L的斜率大于直线
的斜率，即
.

9.【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等．

【答案】

【解析】由
始终满足
可知
．由函数
是奇函数，排除
；当
时，
，此时
，排除
；当
时，
，排除
，因此选
．

10.【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大．

【答案】

第Ⅱ卷（共100分）

填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）

11.【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题.

【答案】

【解析】由
得，
，即
，得
.

∴
，∴

.

12.【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等.[:]

【答案】54

【解析】根据程序框图可知循环体共运行了9次，输出的
是1，3，5，7，9，11，13，15，17中不是3的倍数的数，所以所有输出值的和
.学优高考网

13.【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前
项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度.

【答案】

【解析】∵
，∴
，又
，∴
.

∴
.

14.【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.

【答案】

15.【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.

【答案】

【解析】构造函数
，则
，说明
在
上是增函数，且
.又不等式
可化为
，即
，∴
，解得
.∴不等式
的解集为
.学优高考网

解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16.（本题满分12分）

【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，但突出了基础知识的考查，仍属于容易题.

17.（本题满分12分）

【命题意图】本题综合考查了线面垂直、线线垂直、线面平行等位置关系的证明，对空间想象能力及逻辑推理有较高要求，对于证明中辅助线的运用是一个难点，本题属于中等难度.

【解析】（1）证明：在长方体
中，因为
平面
，

所以

，……2分

在矩形
中，
，所以
，

又
，所以
平面
.…………4分

（2）因为
，
平面
，由（1）可知，

平面
，所以
.…………7分

18.（本题满分12分）

【命题意图】本题综合考查统计中的相关分析、概率中的古典概型，突出了统计和概率知识的