蚌埠市2016届高三年级第三次教学质量检查考试

数学试卷（文史类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考

试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置.

1.若复数
满足
为虚数单位），则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2.已知全集为
，集合
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

3.抛物线
的焦点为
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

4.已知
，且
，下列函数中，在其定义域内是单调函数而且又是奇函数的是（ ）

A.
B.
C.
D.

5.设实数
，
满足约束条件
则
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

6. 已知两个非零向量a,b满足a·(a-b)=0，且2|a|=|b|，则向量a,b的夹角为（ ）

A.
B.
C.
D.

7.执行如图所示的程序框图，如果输入
，则输出
的值为

A.6 B.8 C.10 D.12

8.在
中，角
的对边分别为
．已知
，
，
．

则
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

9.一个几何体的三视图如右图所示，

则该几何体的侧视图的面积为（ ）

A.
B.

C.
D.

10.已知
，
，

则
（ ）

A.
B.
C.
D.

11.设
为双曲线
的左，右焦点，
，
为双曲线
右支上的两点，

若
，且
，则该双曲线的离心率是（ ）

A.
B.
C.
D.

12.如图，已知直线
与曲线
相

切于两点，则
有（ ??）

A.
个零点

B.
个极值点

C.
个极大值点

D.
个极大值点

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卷相应横线上.

13.一个总体中有60个个体，随机编号0，1，2，…，59，依编号顺序平均分成6个小组，组号依次为1，2，3，…，6．现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第1组随机抽取的号码为3，则在第5组中抽取的号码是 ．

14.已知函数
，若
，则实数
的取值范围是　 　．

15.在四面体
中，
，
， 则该四面体的外接球的表面积为 .

16.在
中，点
在边
上，
，
，
,
，则
的长为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤.

17．(本小题满分12分)

已知数列
是等比数列，
，
是
和
的等差中项.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
，求数列
的前
项和
.

18．(本小题满分12分)

从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间
，
，
内的频率之比为
．

（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间

内的频率；

（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间

内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一

个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产

品都在区间
内的概率．

19.(本小题满分12分)

如图，在三棱锥
中，
，
，

分别为
的中点，
为线段
上一点，且
平面
.

（Ⅰ）求
的长；

（Ⅱ）当直线
平面
时，求四棱锥
的体积.

20.(本小题满分12分)

已知函数
在点
处的切线斜率为

（Ⅰ）求
的单调区间；

（Ⅱ）若
，求证：
.

21.(本小题满分12分)

已知
分别是椭圆
的左，右焦点，
分别为椭圆的上，下顶点．过椭圆的右焦点
的直线在
轴右侧交椭圆于
，
两点．
的周长

为8，且直线
的斜率之积为
.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设四边形
的面积为
，求
的取值范围．

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号

22. (本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲

圆
是以
为直径的圆，延长
与
交于
点.

（Ⅰ）求证：
是圆
的切线；

（Ⅱ）
，求
的长.

23. (本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程

已知直线
的参数方程为
（
为参数），曲线
的极坐标方程是
，以极点为原点，极轴为
轴正方向建立直角坐标系，点
，直线
与曲线
交于
、
两点．

（Ⅰ）写出直线
的极坐标方程与曲线
的普通方程；

（Ⅱ）求线段
、
长度之积
的值．

24. (本小题满分10分)选修4-5不等式证明选讲

设函数
，

（Ⅰ）当
时，求使

的
取值范围；

（Ⅱ）若
恒成立，求
的取值范围.

蚌埠市2016届高三年级第三次教学质量检查考试

数学（文史类）答案及评分标准

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

B

A

C

C

B

C

A

B

B

B

D





二、填空题：

13.
14.
15.
16.

三、解答题：

17．(本小题满分12分)

解：（Ⅰ）设数列
的公比为
，

因为
，所以
，
．

因为
是
和
的等差中项，所以
．

即
，化简得
．

因为公比
，所以
．

所以
（
）． ……………………………………6分

（Ⅱ）因为
，所以
．

所以
．…………………………………………………………8分

则
， ①

. ②

①－②得，

分

，

所以
．…………………………………………………………12分

18. (本小题满分12分)

解：（Ⅰ）设区间
内的频率为
，

则区间
，
内的频率分别为
和
．…………………………1分

依题意得
，…………3分

解得
．

所以区间
内的频率为
．……………………………………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，区间
，
，
内的频率依次为
，
，
．

用分层抽样的方法在区间
内抽取一个容量为6的样本，

则在区间
内应抽取
件，记为
，
，
．

在区间
内应抽取
件，记为
，
．

在区间
内应抽取
件，记为
．…………………6分

设“从样本中任意抽取2件产品，这2件产品都在区间
内”为事件M，

则所有的基本事件有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共15种． ………………………………………………………8分

事件M包含的基本事件有：
，
，
，
，
，

，
，
，
，
，共10种．………………10分

所以这2件产品都在区间
内的概率为
． ……………………12分

19. (本小题满分12分)

解：（Ⅰ）连DE交AF于M，则M为
的重心，且

平面
，∴BE//GM，

∴
……………………………6分

（Ⅱ）取BD的中点为O，连AO，CO，则