安徽1号卷．A10联盟2016届高三开年考

数学（理科）试题

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舒城中学太湖中学天长中学屯溪一中宣城中学

本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。

第I卷选择题（共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意）

1．已知复数
，其中i是虚数单位，则|x|=( )

A．2
B．2
c．3
D．3

2．若p是q的充分不必要条件，则下列判断一摩军确的是( )

A． p是q的必要不充分条件

B． -q是p的必要不充分条件

C． p是q的必要不充分条件

D． q是p的必要不充分条件

3．抛物线x2 =4y上一点P到焦点的距离为3，则点P到y轴的距离为( )

A． 2
B．1 C．2 D．3

4．已知a为锐角，且7 sina=2cos 2a，则sin(a+
)=( )

A．
B．
C．
D．

5．已知函数
为偶函数，则m+n= ( )

A．1 B．-1 C．2 D．-2

6．某小区有1000户，各户每月的周电量近似服从正态分布N(300，l02)，则用电量在320度以上的户数约为( )

（参考数据：若随机变量
服从正态分布N（μ，σ2），

则
=68.26%，
= 95.44%,

=99.74%．）

A．17 B．23 C．34 D．46 ．

7．执行如图所示的程序框图，则输出的b值为( )

A．8 B．30 C．92 D．96

8．一个半球与一个正四棱锥组成的几何体的正视图与俯视图如图所示，其中正视图中的等腰三角形的腰长为3．若正四棱锥的顶点均在该半球所在球的球面上，则此球的半径为( )

A．2 B.

C．
D．

9．双曲线
中，F2为其右焦点，A1为其左顶点，点B(0，b)在以A1F2为直径的圆上，则此双曲线的离心率为( )

A．
B．
C.
D．

10．已知函数f(x)=2cos(
x+
)图象的一个对称中心为(2，0)，且f(1)>f(3)，要得到函数，f(x)的图象可将函数y=2cos
x的图象( )

A．向左平移
个单位长度

B．向左平移
个单位长度

C．向右平移
个单位长度

D．向右平移
个单位长度

11．已知A、B、C三点不共线，且
，则
=( )

A．
B．
C． 6 D．

12．已知函数f(x)=
，若x=2是函数f(x)的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为( )

A. (一∞,e] B. [0,e] C. (一∞,e) D. [0,e)

第Ⅱ卷非选择题（共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题一第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题一第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。）

13．（x一2y)6展开式中二项式系数最大的项的系数为 （用数字作答）．

14．已知圆C：(x+2)2+y2=4，直线l：kx—y一2k=0（k∈R），若直线l与圆C恒有公共点，则实数k的最小值是 。

15．已知实数x，y满足不等式组
，则z =|x|+y的取值范围为 ．

16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角B为锐角，且8 sinAsinC=sin2B，则
的取值范围为 。

三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）

17.（本小题满分1 2分）

已知数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列，a1= b1 =1，且数列{an，bn）的前n项和

Sn=k一
，（k是常数，n∈N*）

(I)求k值，并求数列{an}与数列{bn}的通项公式；

(Ⅱ)求数列{Sn}的前n项和Tn．

18．（本小题满分1 2分）

某地交通管理部门从当地驾校学员中随机抽取9名学员参加交通法规知识抽测，活动设有A、B、C三个等级，分别对应5分，4分，3分，恰好各有3名学员进入三个级别，现从中随机抽取n名学员（假设各人被抽取的可能性是均等的，1≤n≤9），再将抽取的学员的成绩求和．

(I)当n=3时，记事件A={抽取的3人中恰有2人级别相同}，求P(A)；

(Ⅱ)当n=2时，若用
表示n个人的成绩和，求
的分布列和期望．

19.（本小题满分1 2分）

已知底面为矩形的四棱锥D-ABCE，AB=1,BC=2，AD =3，DE=
；，其中二面角D-AE-C的平面角的正切值为一2．

(I)求证：平面ADE⊥平面CDE；

(Ⅱ)求二面角A一BD -C的大小．

20．（本小题满分1 2分）

已知椭圆C:
的离心率为
，且焦距为4

(I)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)设直线l：y=kx+m与椭圆C交于A、B两点，且△AOB的面积为4，其中O为坐标原点，

求实数m的取值范围，

21．（本小题满分1 2分）

若函数y=f(x)对任意x1，x2∈（0,1]，都有
，则称函数y=f(x)是“以π为界的类斜率函数”．

(I)试判断函数y=
是否为“以π为界的类斜率函数”；

(Ⅱ)若实数a>0，且函数f(x)=
x2 +x+alnx是“以π为界的类斜率函数”，求实数a的取值范围．

请考生在第22、23、24题中任选一题作答。，注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号。

22.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲

如图，⊙O内接四边形ABCD的两条对角线AC、BD交于点M，AP为⊙O的切线，∠BAP=∠BAC

(I)证明：△ABM ≌△DBA；

(II )若BM =2，MD =3，求BC的长．

23.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

已知在直角坐标系xOy中，直线，的参数方程是
（t是参数，m是常数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C极坐标方程为ρ=asin（θ+
），点M的极坐标为（4，
），且点M在曲线C上．

(I)求a的值及曲线C直角坐标方程；

(II )若点M关于直线l的对称点N在曲线C上，求|MN|的长，

24.（本题满分10分）选修4-5:不等式选讲

设函数f(x)=|x- 2|-|2x+l|．

(I)求不等式f(x)≤x的解集；

(II )若不等式f(x)≥t2一t在x∈[-2，-1]时恒成立，求实数t的取值范围．

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