2016年淮南市高三数学一模理科试题

一、选择题

1. 复数的虚部是 (　　)

A．1　　　　　　B.－1 C．－i D．i

2．已知集合
,
,且
,则满足条件的A的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4

3．下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数
的奇偶性：

是 否

?？

其中判断框内的条件是（ ）

A．
B.
C.
D.

4. 函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是 (　　)

A．2，－　　 B．2，－

C．4，－ D．4，

5. 经过抛物线y＝x2的焦点和双曲线－＝1的右焦点的直线方程为(　　)

A．x＋48y－3＝0 B．x＋80y－5＝0

C．x＋3y－3＝0 D．x＋5y－5＝0

6．设
，
，
，则（ ）

A.
B.
C.
D.

7． O是平面上一定点，A、B、C平面上不共线的三点，动点P满足

则P点的轨迹一定经过
ABC的（ ）

A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心

8．如图，有一圆柱开口容器（下表面封闭），其轴截面是边长为2的正方形，P是BC的中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一粒米，则这只蚂蚁取得米粒的所经过的最短路程是（ ）

A.
; B.

C.
; D.

9. 已知
中，
，且
是递增数列，则实数的取值范围是（ ）

A.
； B.
C.
D.

10. 椭圆C:
的左、右顶点分别为
,
,点P在C上且直线
斜率的取值范围是
,那么直线
斜率的取值范围是　(　　)

A.
B.
C.
D.

11. 如图，是某多面体的三视图，

则该多面体的体积为（ ）

A. B. C. D. 正视图 侧视图

俯视图

12. 设正实数
满足
，则当
取得最大值时，
的最大值为（ ）

A.0 B. 2 C.
D.

二、填空题

13. 过平面区域
内一点
作圆
的两条切线,切点分别为
,记
,当
最小时,点
坐标为 。

14. 已知过点
的直线
被圆
所截得的弦长为8，则直线
的方程为 。

15．定义在上的偶函数f(x)在上为增,若满足f(1-m) ＜f(m),则m的取值范围是 .

16．设函数
的图象与
的图象关于
对称，且
，则
的值为 。

17. 在△ABC中，B＝
，AC＝，求AB＋BC的最大值并判断取得最大值时△ABC的形状。

18. 在公差为d的等差数列
中,已知
,且
成等比数列.

(1)求d,

(2)若d<0,求|
|+|
|+|
|+…+|
|.

19.如图，在斜三棱柱
中，
,且
，
,且
。

（1）求证：平面
平面
;

(2)求二面角
的正切值的大小。

20．已知点A（2，0），椭圆E：
（
＞
＞0）的离心率为
，F是椭圆E的上焦点，直线AF的斜率为
，O为坐标原点。

（1）求E的方程；

（2）设过点A的动直线
与E相交于点P，Q两点，当
的面积最大时，求
的方程。

21.已知函数
，

（1）若
，求
的单调区间；

（2）若
时恒有
，求
的取值范围。

22.以下三题任选一题

①已知函数f(x)＝
＋(
)为偶函数．

(1)求函数f(x)的最小正周期及单调减区间；

(2)把函数f(x)的图像向右平移
个单位(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)的对称中心．

②已知
＜2；
＜0，若
是
的充分非必要条件，求实数
的取值范围．

③在直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x，y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上．

(1)若＋＋＝
，求||；

(2)设＝m＋n(m，n∈R)，用x，y表示m－n，并求m－n的最大值．

2016年淮南市高三数学一模理科试题答案

一、选择题

1. A 2． B 3． D 4. A. 5. D 6． C 7．B 8．D 9．C

10. C 11. B 12. B

二、填空题

13.（－4，－2） 14. 4x+3y+21=0或x=-3 15．
16． 2

17. 解：在△ABC中，根据＝＝，得AB＝·sinC＝sinC＝2sinC，

同理BC＝2sinA，因此AB＋BC＝2sinC＋2sinA .......................................... 4分

＝2sinC＋2sin(π－C)＝
，......................................................................... 8分

因此AB＋BC的最大值为
. ........................................................................................ 10分

取最大值时， ，因而△ABC是等边三角形............................................................ 12分

18. 解(1)由题意得,5a3·a1=(2a2+2)2, ..................................................... 2分

d2-3d-4=0,解得d=-1或d=4, ........................................................................ 4分

所以
=-n+11或
=4n+6. ........................................................................... 5分

(2)设数列{
}前n项和为
,

因为d<0,所以d=-1,
=-n+11, .................................................................... 6分

则n≤11时,|a1|+|a2|+|a3|+…+|
|=
=-
n2+
n; ................. 8分

n≥12时,|a1|+|a2|+…+|a11|+|a12|+…+|
|

=a1+a2+…+a11-a12-…-
=S11-(
-S11)

= -
+2S11=
n2-
n +110. ................................................................... 10分

综上所述,|a1|+|a2|+…+|
|=
.......................... 12分

19.（1）证明：在
中，
，

，............................................................................................................. 2分

又

且
、AC是面
内的两条相交直线，

平面
，.............................................................................................. 4分

又
平面
，

平面
平面
;............................................................................... 5分

（2）在
中，
，
，又

且AB、AC是面ABC内的两条相交直线，
面ABC，...................................................... 7分

因而，可建立如图所示的坐标系：

则B（0，0，0），A（12，0，0），C（12，5，0），

,由
得
，............................................................... 8分

取平面
的一个法向量
，

设平面BCC1B1的一个法向量
，

由
得

取
，则
........................................................................... 10分

，

设
的大小为
，则
，
.

二面角
的正切值的大小为
................................................. 12分

20．解：（1）
，
，................................................ 2分

设F（0，c），则
，
，又a2-b2=c2=3

∴

∴E的方程是
.................................................................................. 4分

（2）设
的方程为
，设
，

由
得
，........................................... 6分

＞0，

，........... 10分

令
，则
，而
当且仅当
，即
时等号成立，此时
.

∴当
的面积最大时，求
的方程为
，

即
.......................................................................................... 12分

21.解：（1）

当
时，
.................................................................. 2分

令
，则
.

时
＞0；
时
＜0.