2016年淮南市高三数学一模文科试题

1.已知全集
,
,且
,则满足条件的A的个数为( )

A.0 B.1 C.2 D.3

2．复数的虚部是 (　　)

A．1　　　　　　B.－1 C．－i D．i

3. 下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数
的奇偶性：

是 否

其中判断框内的条件是（ ）

A．
B.
C.
D.

4. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形的形状是（　　）

5. 经过抛物线x2＝4 y的焦点和双曲线－＝1的右焦点的直线方程为(　　)

A．x＋48y－3＝0 B．x＋80y－5＝0

C．x＋3y－3＝0 D．x＋5y－5＝0

6．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是 (　　)

A．2，－　　 B．2，－

C．4，－ D．4，

7. 数列{an}的通项公式an＝ncos，其前n项和为Sn，则S2016等于(　　)

A．1008　　　　　　　　　　 B．2016

C．504 D．0

8．O是平面上一定点，A、B、C平面上不共线的三点，动点P满足

则P点的轨迹一定经过
ABC的（ ）

A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心

9． 函数y=－x·cosx的部分图象是( )

10. 设椭圆

的左、右焦点分别为
，
是
上的点，
，
，则
的离心率为（ ）

A.
B.
C.
D.

11. 如图，有一圆柱开口容器（下表面封闭），其轴截面是边长为2的正方形，P是BC的中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一粒米，则这只蚂蚁取得米粒的所经过的最短路程是（ ）

A.
; B.

C.
; D.

12.已知函数
，若
存在唯一的零点
，则
的取值范围是（ ）

A.
； B.
； C.
； D.

13．若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是 。

14. 已知过点
的直线
被圆
所截得的弦长为10，求直线
的方程为 。

15．二次函数
在区间
上最大值为4，则
等于 。

16. 定义在上的偶函数f(x)在上为增,若满足f(1-m) ＜f(m),则m的取值范围是 .

17. 在△ABC中，B＝
，AC＝，求AB＋BC的最大值并判断取得最大值时△ABC的形状。

18. 已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．

(1)求{an}的通项公式；

(2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.

19.如图，在斜三棱柱
中，
,且
，
,且
。

（1）求证：
;

(2)求点B到面
的距离。

20．设
是圆
上的动点，点
是
在
轴上的投影，
为
上一点，且
.(1)当
在圆上运动时，求点
的轨迹
的方程；

(2)求过点
且斜率为
的直线被
所截线段的长度．

21.已知函数
，

（1）若
，求
的单调区间；

（2）求证：
时，若
，则
。

22.以下三题任选一题

①已知函数f(x)＝
＋(
)为偶函数．

(1)求函数f(x)的最小正周期及单调减区间；

(2)把函数f(x)的图像向右平移
个单位(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)的对称中心．

②已知
＜2；
＜0，若
是
的充分非必要条件，求实数
的取值范围．

③在直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x，y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上．

(1)若＋＋＝
，求||；

(2)设＝m＋n(m，n∈R)，用x，y表示m－n，并求m－n的最大值．

2016年淮南市高三数学一模文科试题

1. C 2． A 3. D 4. A 5. D 6．A.

7.A 8．B 9． D 10. A 11. D 12. D

13． (－∞，－2]， 14. x－3y－6=0 ，

15．
或-3， 16. 答：
＜ .

17. 解：在△ABC中，根据＝＝，得AB＝·sinC＝sinC＝2sinC，

同理BC＝2sinA，因此AB＋BC＝2sinC＋2sinA .......................................... 4分

＝2sinC＋2sin(π－C)＝
，......................................................................... 8分

因此AB＋BC的最大值为
. ........................................................................................ 10分

取最大值时， ，因而△ABC是等边三角形............................................................ 12分

18.解： (1)设{an}的公差为d.由题意，a＝a1a13，

即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)，..................................................................................................... 3分

于是d(2a1＋25d)＝0.

又a1＝25，所以d＝0(舍去)，或d＝－2.

故an＝－2n＋27. ......................................................................................................................... 6分

(2)令Sn＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.

由(1)知a3n－2＝－6n＋31，............................................................................................................ 9分

故{a3n－2}是首项为25，公差为－6的等差数列．

从而Sn＝(a1＋a3n－2)＝·(－6n＋56)＝－3n2＋28n. ................................................................ 12分

19.（1）证明：在
中，
，

，......................................................................................................... 2分

又

且
、AC是面
内的两条相交直线，

平面
，又
平面
，

;.......................................................................................................... 4分

（2）在
中，
，
，又

且AB、AC是面ABC内的两条相交直线，
面ABC，................................................. 8分

由（1）知，
，
,

,设点B到面
的距离为
，

由
得，
，解得
，

点B到面
的距离为
....................................................................... 12分

用其它方法可参考给分.

20．（1）设M的坐标为
，
的坐标为

由已知得
......................................................................................................... 2分

在圆上，
即C的方程为
.................................... 4分

（2）过点（3，0）且斜率为
的直线方程为
，设直线与C的交点为

，将直线方程
代入C的方程，得
，

即
...................................................................................................... 8分

.

................................................................................................ 12分

21.解：（1）

当
时，
........................................................................ 2分

令
，则
................................................. 4分

时
＞0；
时
＜0.

，即
（只在
处取等号）

的单减区间是
；............................................................................ 6分

（2）
，

令
，则
且函数
在
处的切线为
，....................................................................................................................... 8分

由（1）知，
时，
在
上单减且
，

，合题意.

当
＞
时，数形结合知，
在
上仍单减且
，

................................................................................................ 11分

综上：若
且
，恒有
................................................... 12分

22.解析：　(1)f(x)＝sin(2x－2φ)－＋

＝sin(2x－2φ)－cos(2x－2φ)＝sin(2x－2φ－
)．................................... 2分

∵函数f(x)为偶函数，∴2φ＋
＝kπ＋
，k∈Z.

∴φ＝
＋
，k∈Z.又∵0≤φ≤
，∴φ＝
.

∴f(x)＝sin(2x－
－
)＝－cos2x. ..................................................................... 4分

∴f(x)的最小正周期为T＝
.......................................................................... 5分

由
≤2x≤
，k∈Z，得
－
≤x≤
，k∈Z.

∴f(x)的单调减区间为[
－
，
](k∈Z)．................................................... 7分

(2)函数f(x)＝－cos2x的图像向右平移
个单位，得到

g(x)＝－cos2(x－
)的图像，即g(x)＝－cos(2x－
)．................................ 8分

令2x－
＝
＋
，k∈Z