安徽1号卷．A10联盟2016届高三开年考

数学（文科）试题

巢湖一中合肥八中淮南二中六安一中南陵中学

舒城中学太湖中学天长中学屯溪一中宣城中学

本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。

第I卷选择题（共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意）

1·已知集合A={一2，0，
，4），B={x|
≤1}，则A
B=( )

A．{4} B．{一2，4} C．{一2，0，4） D．{一2，
}

2．已知sina=
，且a∈（0，
），则sin 2a=( )

A．一
B．一
C．
D．

3．已知复数z满足
=i，i是虚数单位，则在复平面内z对应的点在( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．已知双曲线
y2 =1，则双曲线的离心率为( )

A．
B．
C．
D． 2

5．f(x)，g(x)是定义在[a，b]上的连续函数，则“f(x)的最大值小于g(x)的最小值”是“f(x)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．非充分非必要条件

6．已知|
|=1，
与
的夹角是
，（
+2
)
=3，则|
|的值是

A．1 B．
C．2 D．3

7．已知数列{an}满足a1=1，且anan+1=2n，n∈N*，则数列{an}

的通项公式为( )

A．an=
B．an=

C．an=
D．an=

8．某无底仓库的三视图如图所示，

则其表面积为( )

A．700π

B．800π

C．1000π

D．l600π

9．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( )

A．

B．

C. 0

D．一

10. 抛物线y2 =2px(p>0)的焦点为F，M(2，y0)为抛物线上一点，且

|MO|=|MF|，其中O为坐标原点，则p=( )

A．2 B．3 C．4 D．8

11.已知实数x，y满足不等式组
，z= 3x-y，则下列结论成立的是( )

A．z没有最大值，有最小值为-2

B．z的最大值为一
，没有最小值

C．z的最大值为-2，没有最小值

D．z的最大值为一
，最小值为一2

12．已知f(x)=
x3一
ax2 +2ax一
的两个极值点为x1，x2（x1≠x2），且x2=2x1，则f(x)的零点个数为( )

A． 2 B． 3 C．1或2 D．1或3

第Ⅱ卷非选择题（共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题一第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题一第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。）

13.已知样本3，4，x，7，5的平均数是5，则此样本的方差为 ．

14．已知f(x)=2cos(
x+
)的一个对称中心为(2，0)，
∈（0，π），则
=

15．已知圆C：x2+y2+2x+4y+4=0，直线l：sinθx+cosθy- 4=0，则直线，与圆C的位置关系为 。

16．已知△ABC三内角的正弦值等于△A1B1C1的三内角的余弦值，角A、B、C所对应的边为a、b、c，且A为钝角，a=2
， b=2
，则△ABC的面积为__ ．

三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）

17.（本题满分12分）

已知等差数列{an}的首项为a1=1，公差d≠0，其中a2，a5，a14

成等比数列．

(I)求数列{an}的通项；

(Ⅱ)设cn=
，求数列{cn}的前n项和Tn.

18.（本小题满分12分）

某餐饮业培训学校对男、女各20名学员进行考评，考评成绩（满分100分）如下茎叶图所示：

(I)若大于或等于80分为优秀学员，80分以下为非优秀学员，根据茎叶图填写下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为学员的优秀与性别有关？

非优秀

优秀

总数



男





20



女





20



总数





40





(Ⅱ)若从考评成绩95分以上（包括95分）的学员中任选两人代表学校参加上一级单位举办的服务比赛，求至少有一名男学员参加的概率．

下面的临界值表供参考：

19.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠DAB=
，AC与BD交于点O，BD⊥PC,AB =2
；，BC=2,PA =6.

(I)求证：AC⊥BD：

(Ⅱ)若Q为PA上一点，且PC∥平面BDQ，求三棱锥P- BDQ的体积．

20.（本小题满分12分）

已知椭圆Cl的方程为
，椭圆C2的短轴为C1的长轴且离心率为
。

(I)求椭圆C2的方程；

(Ⅱ)如图，M、N分别为直线l与椭圆Cl、C2的一个交点，P为椭圆C2与y轴的交点，△PON面积为△POM面积的2倍，若直线l的方程为y= kx(k>0)，求k的值，

21.（本小题满分12分）

已知函数f(x)=x -1 +

(I)求f(x)在点(e，f(e))处的切线方程；

(Ⅱ)当0

请考生在第22、23、24题中任选一题作答。，注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号。

22.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲

如图，⊙O内接四边形ABCD的两条对角线AC、BD交于点M，AP为⊙O的切线，∠BAP=∠BAC

(I)证明：△ABM ≌△DBA；

(II )若BM =2，MD =3，求BC的长．

23.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

已知在直角坐标系xOy中，直线，的参数方程是
（t是参数，m是常数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C极坐标方程为ρ=asin（θ+
），点M的极坐标为（4，
），且点M在曲线C上．

(I)求a的值及曲线C直角坐标方程；

(II )若点M关于直线l的对称点N在曲线C上，求|MN|的长，

24.（本题满分10分）选修4-5:不等式选讲

设函数f(x)=|x- 2|-|2x+l|．

(I)求不等式f(x)≤x的解集；

(II )若不等式f(x)≥t2一t在x∈[-2，-1]时恒成立，求实数t的取值范围．

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