机密★启用前

银川市2016年普通高中教学质量检测

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第II卷第（22）～（24）题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第Ⅰ卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．设全集
，已知集合
，
，则集合

A.
B.
C.
D.

2．在复平面内，复数
对应的点位于

A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3．某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关，通过随机抽查110名学生，得到如下2×2的列联表：

男

女

总计



爱好

40

20

60



不爱好

20

30

50



总计

60

50

110





参照附表，以下结论正确是

A．在犯错误的概率不超过
的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

B．只有不超过
的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

C．有
以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

D．有
以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

4．已知命题
，
，则下列命题中正确的是

A.
B.
C.
D.

5. 设函数
，则

A.
B.
C.
D.

6．过双曲线
的焦点且垂直于实轴的直线交双曲线的渐近线于
两点，已知
等于虚轴长的两倍，则该双曲线的离心率为

A.
B.
C.
D.

7. 执行如右图所示的程序框图，输出
的结果是

A.
B.
C.
D.

8.右图是一个四面体的三视图，这三个视图均为腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为

A.
B.
C.
D.2

9. 设
满足
，则

A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值

C．有最大值3，无最小值 D．既无最小值，也无最大值

10．关于函数
，下面结论正确的是

A.在区间
单调递减 B. 在区间
单调递增

C. 在区间
单调递减 D. 在区间
单调递增

11.已知抛物线
的焦点为
，直线
，点
，线段
与抛物线
的交点为
,若
,则

A.
B.
C.
D.

12．设
，若函数
在区间(0，4)上有三个零点，则实数
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。

二．填空题:本大题共4小题，每小题5分

13. 已知向量
满足
，则
与
夹角的余弦值为 .

14. 三棱锥
中，
平面
，
，则该三棱锥的外接球表面积为 .

15. 已知
是定义在
上的奇函数，在
是增函数，且
，则满足
的
的范围是 .

16. 在
中，角
的对边分别是
，若
，
且
，则
的最小值为

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

若数列
的前
项和
满足
.

(I)求证：数列
是等比数列；

(II)记
，求数列
的前
项和为
.

18．（本小题满分12分）

广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，也是城市精神文明建设成果的一个重要象征．2016年某校社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查，随机抽取了
名广场舞者进行调查，将他们年龄分成6段：
，
，
，
，
，
后得到如图所示的频率分布直方图．

（I）计算这40名广场舞者中年龄分布在
的人数；

（II）估计这40名广场舞者年龄的众数和中位数；

（III）若从年龄在
中的广场舞者中任取2名，求这两名广场舞者中恰有一人年龄在
的概率．

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，
，
，
，点
分别为
的中点.

（I）求证：直线
∥平面
；

（II）求点
到平面
的距离.

20．（本小题满分12分）

设F1，F2分别是椭圆E：
的左，右焦点，

过F1且斜率为1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．

(I) 求E的离心率；

(II) 设点P(0，－1)满足|PA|＝|PB|，求E的方程．

21．（本小题满分12分）

设函数
，
．

（I）讨论函数
的单调性；

（II）如果对任意的
，
，都有
成立，求实数
的取值范围．

请考生在第22, 23, 24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请在答题卡涂上题号。

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，从圆
外一点
引圆的切线
及割线
，
为切点，
，垂足为
．

（I）求证：
；

（II）若
依次成公差为1的等差数列，且
，求
的长．

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系
中，以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系相同的

长度单位建立极坐标系.曲线
的参数方程为
，曲线
的极坐标方程为

且
交点的横坐标为
.

（I）求曲线
的普通方程；

（II）设
为曲线
与
轴的两个交点，
为曲线
上不同于
的任意一点，若直线
分别与
轴交于
两点，求证：
为定值.

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数
．

（I）当
时，解不等式
；

（II）若
的解集为
，
，求证：
．

2015～2016学年度高三质量检测

数学（文科）答案

一．选择题（每题5分共计60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

D

C

B

A

D

C

A

B

A

C

D



二．填空题（每题5分，共计20分）

13.
14.
15.
16.

三、解答题（本题包括六道小题共计70分）

17. 解：（1） 当
时，
，解得
1分

当
时，由题意，

所以，
，即
3分

所以
即

所以，数列
是首项为
，公比为
等比数列 6分

（2）由上，
所以
8分

10分

所以，
12分

18．解： （1）由表中数据知，这40名广场舞者中年龄分布在
的人数为

4分

(2)由直方图可知这组数据的众数为
6分

因为
故中位数为
8分

（3）由直方图可知，年龄在
有2人，分别记为
，在
有4人，分别记为
，现从这6人中任选两人，共有如下15种选法：

其中恰有1人在
有8种，故其概率为
12分

19．解：（1）设
的中点为
，连接
,

由题意，
∥
且
,
∥
且

故
∥
且
，所以，四边形
为平行四边形

所以，
∥
,且

所以，
∥平面
6分

（2）由上，点
到平面
的距离等于点
到平面
的距离，设为
.

由条件易求
，故

，所以由