宁夏银川唐徕回民中学2016届高三第一次模拟考试

数学（理）试题

一、选择题（每题5分共计60分）

1． 设全集
，已知集合
，
，则集合

A.
B.
C.
D.

2．若复数
满足
，则
的值为

A.
B.
C.
D.

3．设命题
函数
的图像关于原点对称，命题
函数
在区间

上单调递减，则下列命题中正确的是

A.
B.
C.
D.

4．在等比数列
中，设
为其前
项和，若
，且
，则

A.
B.
C.
D.

5. 阅读如图所示的程序框图，输出的
的值为

A.
B.

C.
D.

6．一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为

A.
B.
[来源:学科网Z-X-X-K]

C.
D.
[来源:学*科*网]

7. 由曲线
轴所围成的封闭图形的面积是

A.
B.
C.
D.

8. 双曲线

的右焦点为
，若圆
与双曲线
的渐近线相切，则
的离心率为

A.
B.
C.
D.

9. 设函数
，已知
，且
的最小值是
，现将
的图像向左平移
个单位，所得函数图像关于
轴对称，则
的最小值是

A.
B.
C.
D.

10. 在三棱锥
中，已知
，则当该三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为

A.
B.
C.
D.

11. 已知直线
与抛物线
交于
两点，若
的面积为
，则

A.
B.
C.
D.

12．已知
为常数，函数
有两个极值点
，则

A.
B.

C.
D.

二、填空题（每题5分，共计20分）

13. 在边长为2的正
中，已知
,若
,则
.

14. 已知
满足约束条件
，若
的最大值为4，则
.

15. 某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作。设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布
，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过
小时的概率为 ．

16. 数列
满足
，则
.

三、解答题（本题包括六道小题共计70分）

17．（本题12分）

在平面直角坐标系中
中，角
的顶点在原点，始边与
轴的正半轴重合，终边交单位圆于点A，且
，将角
的终边绕原点逆时针方向旋转
，交单位圆于点B，过点B作BC

轴于C，

（1）若点
的纵坐标为
，求
点的横坐标；

（2）求
的面积
的最大值.

18．（本题12分）

某校进行教工趣味运动会，其中一项是投篮比赛，规则是：每一位老师投二分球四次，投中三个可以再投三分球一次，投中四个可以再投三分球三次，投中球数小于3则没有机会投三分球，所有参加的老师都可以获得一个奖品，每投中一个三分球可以再获得一个小奖品。某位老师二分球的命中率是
，三分球的命中率是
，

（1）求该教师恰好投中四个球的概率；

（2）该教师获得奖品数为
，求随机变量
的分布列和数学期望.

19．（本题12分）

如图，已知直三棱柱
中，
，点
是线段
的中点，[来源:学+科+网Z+X+X+K]

（1）求证：
//平面
；

（2）当三棱柱
的体积最大时，求直线
与

平面
所成的角
的正弦值.

20．（本题12分）[来源:学*科*网]

已知点
，动点
满足
，记动点
的轨迹为
，

（1）求
的方程；

（2）直线
与曲线E交于不同的两点
，若存在点
，使得
成立，求实数
的取值范围.

21．（本题12分）

已知函数
且
，函数
在点（1，
(1)）处的切线过点

（1）求函数
的单调区间；

（2）若函数
与函数
的图像在区间
有且只有一个交点，求实数
的取值范围.

请考生在第22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请在答题卡涂上题号.

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，圆内接四边形
的边
与
的延长线交于
，点
在
的延长线上，

（1）若
，
，求
的值；

（2）若
，证明：
.

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系
中，以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标，已知某圆的极坐标方程为
，

（1）将极坐标方程化成普通方程；

（2）若点
在该圆上，求
的最大值和最小值.

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数
，
，

（1）解关于
的不等式

；

（2）若函数
的图像恒在
图像上方，求
的取值范围.

[来源:Z-x-x-k.Com]

[来源:学+科+网Z+X+X+K]



[来源:学+科+网Z+X+X+K]


[来源:学+科+网Z+X+X+K]

通达教学资源网 http://www.nyq.cn/