宁夏银川唐徕回民中学2016届高三第一次模拟考试

数学（文）试题

一、选择题（每题5分共计60分）

1． 设全集
，已知集合
，
，则集合

A.
B.
C.
D.

2．若复数
满足
，则
的值为

A.
B.
C.
D.

3．设命题
函数
的图像关于原点对称，命题
函数
在区间
上单调递减，则下列命题中正确的是

A.
B.
C.
D.

4．在等比数列
中，设
为其前
项和，若
，且
，则

A.
B.
C.
D.

5. 阅读如右图所示的程序框图，输出的
的值为

A.
B.

C.
D.

6．一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余

几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为

A.
B.

C.
D.
[:]

7. 现有三所大学正在进行自主招生，甲，乙两位同学各自选报其中

一所大学，每位同学选报各个大学的可能性相同，则这两位同学选报同一所大学的概率是

A.
B.
C.
D.

8. 双曲线

的右焦点为
，若圆
与双曲线
的渐近线相切，则
的离心率为

A.
B.
C.
D.

9. 设函数
，已知
，且
的最小值是
，现将
的图像向左平移
个单位，所得函数图像关于
轴对称，则
的最小值是

A.
B.
C.
D.

10. 在三棱锥
中，已知
，则该三棱锥外接球的表面积为

A.
B.
C.
D.

11. 已知直线
与抛物线
交于
两点，则
的面积为，则

A.
B.
C.
D.

12．定义在
上的函数
满足
，则满足
的
的范围是

A.
B.

C.
D.

二、填空题（每题5分，共计20分）

13. 已知
满足约束条件
，若
的最大值为 .

14. 在边长为2的正
中，已知
,则
.

15. 某小卖部为了了解热茶销售量
(杯)与气温
(
)之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：

气温x（
）

18

13

10

-1



杯数 y

24

34

38

64



由表中数据算得线性回归方程
中的
，预测当气温为
时，热茶销售量为＿＿＿＿杯．

16. 数列
满足
，则
.

三、解答题（本题包括六道小题共计70分）

17．（本题12分）

在平面直角坐标系中
中，角
的顶点在原点，始边与
轴的正半轴重合，终边交单位圆于点A，且
，将角
的终边绕原点逆时针方向旋转
，交单位圆于点B，过点B作BC

轴于C，

（1）若点
的纵坐标为
，求
点的横坐标；

（2）求
的面积
的最大值.

18．（本题12分）

银川唐徕回民中学高二年级某次周考中（满分100分），理科
班五名同学的物理成绩如下表所示:

学生













数学

89

91

93

95

97



物理

87

89

89

92

93



 （1）请在下图直角坐标系中作出两组数据散点图，并判断正负相关；

（2）依据散点图说明物理成绩与数学成绩是否具有线性相关性，若有，求出线性回归直线方程；

（3）要从4名数学成绩高于90分以上的同学中选出2人参加大学先修课程的学习，求所选两人中至少有一人物理成绩高于90分的概率.

以下公式及数据供选择：

19．（本题12分）

已知
为直三棱柱，
，连接
交
于点
，

（1）求证：
；

（2）若
，求
到平面
的距离.

20．（本题12分）

已知点
，动点
满足
，记动点
的轨迹为
，

（1）求
的方程； `

（2）直线
与曲线E交于不同的两点
，若存在点
，使得
成立，求实数
的取值范围.

21．（本题12分）

已知函数
且
，函数
在点（1，
(1)）处的切线过点

（1）求函数
的单调区间；

（2）若函数
与函数
的图像在区间
有且只有一个交点，求实数
的取值范围.

请考生在第22, 23, 24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请在答题卡涂上题号.

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，圆内接四边形
的边
与
的延长线交于
，点
在
的延长线上，

（1）若
，
，求
的值；

（2）若
，证明：
.

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系
中，以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标，已知某圆的极坐标方程为
，

（1）将极坐标方程化成普通方程；

（2）若点
在该圆上，求
的最大值和最小值.

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数
，
，

（1）解关于
的不等式

；

（2）若函数
的图像恒在
图像上方，求
的取值范围.






[:]



通达教学资源网 http://www.nyq.cn/