银川九中2016届高三第四次模拟考试

文科试卷

（满分150）命题人：王字忠

第I卷 （选择题, 共60分）

一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1.集合
，集合
，则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

2.设复数
在复平面内对应的点关于虚轴对称，
，则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 已知向量
，
，则
=（ ）

A.
B.
C. 2 D. 4

4.已知函数
，则
=（? ）

A．2 B．0 C．-4 D．－6

5. 已知
，则
＝（ ）

A. －1 B. 0 C.
D.1

6. 如图，在长方体
中，点
是线段
的中点，则三棱柱
的左视图为（ ）

7. 将函数
的图象向右平移
个单位，所得到的图象关于
轴对称，则函数
在
上的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

8.如图，给出的是求
……
的值的一个程序框图，

则判断框内填入的条件是 ( )

A．
B．
C．
D．

9.已知数列
为等差数列，且公差
，数列
为等比数列，若
，
，则 ( )

A．
B．
C．
D．
与
大小无法确定

10．已知
为非零实数，且
，则下列命题成立的是( )

A．
B．
C．
D．

11、已知双曲线C：
的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为( )

A.
B.
C.
D.

12．设函数
，
，若实数
满足
，
， 则 （ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）

13. 已知实数
满足
，则
的最大值为

14. F1，F2分别为椭圆
的左、右焦点，A为椭圆上一点，且
，

则
＝

15．已知在△
中，
，
，若点
在△
的三边上移动，则线段
的长度不小于
的概率为____________.

16. 数列
中，
，前项和为
，且
，则数列
的通项公式为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

在△
中，内角
、
、
所对应的边分别为
、
、
，且
.

（Ⅰ）求角
；

（Ⅱ）
在区间
上的值域.

18. （本小题满分12分）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．

（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率；

（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；

（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？

19．（本小题满分12分）

在四棱锥
中，底面
是正方形，
与
交于点
，
⊥底面
，
、
分别为
、
中点，且
.

（Ⅰ）求证：
平面
；（Ⅱ）求证：
⊥平面
；

20．（本小题满分12分）

椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为
、
，点
，且
在线段
的中垂线上.

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）过点
且斜率为
的直线
与椭圆
交于
、
两点，点
为椭圆的右焦点，求证:直线
与直线
的斜率之和为定值.

21. （本小题满分12分）已知函数f (x) ＝

（Ⅰ）求曲线
f (x)在点（0，f（0））处的切线方程；

（Ⅱ）求函数f (x)的零点和极值；

请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

已知四边形
为
的内接四边形且
，其对角线
与
相交于点

，过点
作
的切线交
的延长线于点
.

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）若
，求证：
.

23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

　已知直线
的参数方程为
为参数
，以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，且曲线
的左焦点
在直线
上.

（I）若直线
与曲线
交于
两点，求
的值；

（Ⅱ）求曲线
的内接矩形的周长的最大值.

24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知
使得关于
的不等式
成立．

（I）求满足条件的实数
集合
；

（Ⅱ）若
，且对于
，不等式
恒成立，试求
的最小值.

银川九中数学（文科）四模答案

一、BBBCA DDBCC CB

13.4 14.6 15
16.

17.（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由
，得
………2分

∴
，∴在
中，
…………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
，

∴

………8分

∵
，∴
，∴
，

∴
…………11分

∴函数
的值域为
……………12分

18.试题解析：（Ⅰ）从统计表可以看出，在这
位顾客中，有
位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为
．

（Ⅱ）从统计表可以看出，在在这
位顾客中，有
位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有
位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了
种商品．所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买
种商品的概率可以估计为
．

（Ⅲ）与（Ⅰ）同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为
，

顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为
，

顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为
，

所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大．

19.（本小题满分12分）

（Ⅰ）证明: 连结
，

在正方形
中，
与
交于点
，

则
为
的中点，

又∵
是
中点，

∴
是
的中位线，

∴
，

∵
平面
，
平面
，

∴
平面
； ………………6分

（Ⅱ）证明∵
底面
，

平面
，

∴
，

∵
，且
，∴
平面
，

∵
平面
，∴
，

在正方形
中，
与
交于点
，且
，∴
，

在
中，
是
中点，∴
，

∵
，∴
平面