银川九中2016届高三第二次模拟考试

高三年级数学（理科）试卷 （本试卷满分150分） 命题人：乔玉峰

（注：班级.姓名.学号.座位号一律写在装订线以外规定的地方，卷面不得出现任何标记）

选择题（本大题共12小题，每小题5分）

1．已知集合
，则
的真子集个数为

A．2 B．3 C．7 D．8

2．已知复数
，则

A.
的模为2 B.
的实部为1

C.
的虚部为-1 D.
的共轭复数为

3．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，

则该几何体的体积等于( )cm3

A．4+
B．4+

C．6+
D．6+

4．命题
，则
的否定形式是

A.
，则
B.
，则

C.
，则
D.
，则

5．在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（　　）

A．α、β都垂直于平面r

B．α内存在不共线的三点到β的距离相等

C．l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥β

D．l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β

6． 执行如图的程序框图，那么输出
的值是

0

7．
的展开式中，常数项是（ ）

A．
B．
　 C．
D．

8．已知O是坐标原点，点
，若点
为平面区域
上一个动点，

则
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

9．已知
是常数，函数
的导函数
的图像如右图所示，

则函数
的图像可能是

10．双曲线
的渐近线方程与圆
相切，则此双曲线的离心率为

B. 2 C.
D.

11．关于函数
，有下列命题:

① 其表达式可写成
； ② 直线
是
图象的一条对称轴；

③
的图象可由
的图象向右平移
个单位得到；

④ 存在
，使
恒成立． 其中，真命题的序号是（ ）

A． ②④ B．①② C． ②③ D．③④

12．设定义在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，
是f（x）的导函数，当x∈[0，π]时，0＜f（x）＜1，当x∈（0，π）且x≠
时，(x－
)
＞0，则函数y＝f（x）－sinx在[－3π，π]上的零点个数为

A．2 B．4 C．6 D．8

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）

13．在数列
中，
，若
，则
________.

14．函数
在
处的切线与直线
垂直，则
的值为

15．若不等式
所表示的平面区域为
，不等式组
表示的平面区域为
，现随机向区域
内抛一粒豆子，则豆子落在区域
内的概率为________．

16．抛物线
的准线与
轴相交于点
，过点
作斜率为
的直线交抛物线于
、
两点，
为抛物线的焦点，若
，则
.

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）

17．（本题满分12分） 在△ABC中，内角A、B、C对边长分别是a，b，c，已知c=2，C=

（Ⅰ）若△ABC的面积等于
；

（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．

18．（本题满分12分） 心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 （男30女20）， 给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）

（I）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（II）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率．（III）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、 乙两女生被抽到的人数为
， 求
的分布列及数学期望
．附表及公式

19．（本题满分12分）如图，在四棱锥中
，底面ABCD为菱形，
，

E为PD的中点.

（Ⅰ）证明：
平面
；

（Ⅱ）已知
，

求二面角
的余弦值.

20．（本题满分12分）已知椭圆C：
=1（a>0，b>0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线x+y+2
一1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．

(I)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称．设直线

CD，CB，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4．

(i)求k1k2的值： (ii)求OB2+ OC2的值．

21．（本题满分12分）

设函数
，
，
．

（1）求函数
的单调区间；

（2）当
时，讨论函数
与
图象的交点个数．

请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时。用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，

弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且

DE2＝EF·EC．

（Ⅰ）求证：A、P、D、F四点共圆；

（Ⅱ）若AE·ED＝12，DE＝EB＝3，求PA的长．

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρsin（θ＋
）＝
a，曲线C2的参数方程为
，（θ为参数，0≤θ≤π）．

（Ⅰ）求C1的直角坐标方程；

（Ⅱ）当C1与C2有两个公共点时，求实数a的取值范围．

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）＝｜x＋a｜＋｜x－b｜＋c的最小值为4．

（Ⅰ）求a＋b＋c的值；

（Ⅱ）求
＋
＋
的最小值．

银川九中2016届高三第二次模拟理科数学参考答案

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

C

D

D

D

B

A

B

D

B

A

B



二、填空题：

13．
14． 0 15．
16．

三、解答题：

17． 解：（I）∵c=2，C=60°，

由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得：a2+b2﹣ab=4，

根据三角形的面积S=
，可得ab=4，

联立方程组
，

解得a=2，b=2；

（II）由题意

sin（B+A）+sin（B﹣A）=4sinAcosA，

即sinBcosA=2sinAcosA，

；

当cosA≠0时，得sinB=2sinA，

由正弦定理得b=2a，

联立方程组

解得a=
．

所以△ABC的面积S=
．

18．解：(Ⅰ)由表中数据得
的观测值

所以根据统计有
的把握认为视觉和空间能力与性别有关.）………3分

(Ⅱ)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为
分钟，则基本事件满足的区域为
(如图所示)

设事件
为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为
………5分

由几何概型
即乙比甲先解答完的概率
.……7分

(Ⅲ)由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有
种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有
种；恰有一人被抽到有
种；两人都被抽到有
种

可能取值为
，
， ………8分

， ………9分

………10分

的分布列为：



1