银川九中2016届高三第二次模拟考试

高三年级数学（文科）试卷 （本试卷满分150分） 命题人：乔玉峰

（注：班级.姓名.学号.座位号一律写在装订线以外规定的地方，卷面不得出现任何标记）

选择题（本大题共12小题，每小题5分）

1．已知集合
，则
的真子集个数为

A．2 B．3 C．7 D．8

2．已知复数
，则

A.
的模为2 B.
的实部为1

C.
的虚部为-1 D.
的共轭复数为

3．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，

则该几何体的体积等于( )cm3

A．4+
B．4+

C．6+
D．6+

4．命题
，则
的否定形式是

A.
，则
B.
，则

C.
，则
D.
，则

5．平面向量a=(1，x)，b=(-2，3)，若a∥b，则实数x的值为( )

A．一6 B．
c．一
D．0

6． 执行如图的程序框图，那么输出
的值是

0

7．在
中,
、
、
分别为角
、
、
所对的边，
,
,面积
，则
为

8．已知向量
，其中
，且
，则向量
与
的夹角是（ ）

A．
B．
C．
D．

9．已知
是常数，函数
的导函数
的图像如右图所示，

则函数
的图像可能是

10．双曲线
的渐近线方程与圆
相切，则此双曲线的离心率为

B. 2 C.
D.

11．已知O是坐标原点，点
，若点
为平面区域
上一个动点，

则
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

12．设定义在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，
是f（x）的导函数，当x∈[0，π]时，0＜f（x）＜1，当x∈（0，π）且x≠
时，(x－
)
＞0，则函数y＝f（x）－sinx在[－3π，π]上的零点个数为

A．2 B．4 C．6 D．8

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）

13．在数列
中，
，若
，则
________.

14．函数
在
处的切线与直线
垂直，则
的值为

15．在三棱锥
中，侧棱
两两垂直，
，

则三棱锥的外接球的表面积为

16．以下命题正确的是： ．

①把函数
的图象向右平移
个单位，可得到
的图象；

②四边形
为长方形，
为
中点，在长方形
内随机取一点
，取得的
点到
的距离大于1的概率为
；

③为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；

④已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为
．

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）

17．（本题满分12分） 在数列
中，
．

分数区间

甲班频率

乙班频率





0.1

0.2





0.2

0.2





0.3

0.3





0.2

0.2





0.2

0.1



（Ⅰ）证明数列
是等比数列；

（Ⅱ）求数列
的前
项和
．

18．（本题满分12分）

某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，

分数分布如右表：

（Ⅰ）若成绩120分以上（含120分）为优秀，求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，

随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；

（Ⅱ）根据以上数据完成下面的
×
列联表： 在犯错概率小于0.1的前提下，

你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关系？

优秀

不优秀

总计



甲班









乙班









总计











，

其中


















≥



















19．（本题满分12分）

如图，直四棱柱
中，
.点P为线段
的中点.

（I）求证：AP//平面
；

（II）求证：平面
平面
.

20．（本题满分12分）

已知椭圆

经过点
，离心率为
，左、右焦点分别为
.

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线
与椭圆交于
两点，与以
为直径的圆交于
两点，

且满足
，求直线
的方程。

21．（本题满分12分）

已知函数
．

（1）求函数
在区间
上的最大值、最小值；

（2）求证：在区间
上，函数
的图象在函数
的图象的下方．

请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时。用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，

弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且

DE2＝EF·EC．

（Ⅰ）求证：A、P、D、F四点共圆；

（Ⅱ）若AE·ED＝12，DE＝EB＝3，求PA的长．

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρsin（θ＋
）＝
a，曲线C2的参数方程为
，（θ为参数，0≤θ≤π）．

（Ⅰ）求C1的直角坐标方程；

（Ⅱ）当C1与C2有两个公共点时，求实数a的取值范围．

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）＝｜x＋a｜＋｜x－b｜＋c的最小值为4．

（Ⅰ）求a＋b＋c的值；

（Ⅱ）求
＋
＋
的最小值．

银川九中2016届高三第二次模拟文科数学参考答案

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

C

D

D

C

B

A

A

D

B

B

B



二、填空题：

13．
14． 0 15． 14π 16． ①④

三、解答题：

17． （Ⅰ）由题设
，得
．

又
，所以数列
是首项为1，且公比为4的等比数列．

（Ⅱ）由（I）可知
，于是数列
的通项公式为
．所以数列
的前
项和
．

19．

18．解：（I）乙班参加测试的90分以上的同学有6人，记为A、B、C、D、E、F．

成绩优秀的记为A、B．

从这六名学生随机抽取两名的基本事件有：

{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，

{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}共15个……3分

设事件G表示恰有一位学生成绩优秀，符合要求的事件有{A，C}，{A，D}，

{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}共8个…………5分

所以
…………6分

（II）

优秀

不优秀

总计



甲班

4

16

20



乙班

2

18

20



总计

6

34

40





…………8分

…………10分

在犯错概率小于0.1的前提下，没有足够的把握说明学生的数学成绩是否优秀与班级有关系．…………12分

20．（1）由题设知
，又
，

椭圆的方程为
……4分

（2）由（1）知，以
为直径的圆的方程为
，

所以圆心到直线的距离为
，由
得
（
）

……6分

设
由
得

由根与系数的关系可得

……10分

由
得
，解得
，满足（
）

∴直线
的方程为
或
……12分

21． 【解析】（1）
，

∵
，∴
，

∴
在区间
上为增函数．

∴当
时，
取得最小值
；

当
时，
取得最大值
．

（2）设
，
．

则
．

当
时，

在区间
上为减函数，

∴
．

∴对于
，
成立，即
的图象在
)的图象的下方．

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