天津市河西区2015-2016学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）

数 学 试 卷（理工类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至10页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷

注意事项：

1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：

·如果事件
，
互斥，那么

·如果事件
，
相互独立，那么

·柱体的体积公式

·锥体的体积公式

其中
表示柱（锥）体的底面面积

表示柱（锥）体的高





一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）已知全集
|
，
，
，
，
，
，则

（A）
，
（B）
，

（C）
（D）
，
，

（2）
的展开式中的常数项为

（A）6 （B）24

（C）
（D）

（3）已知命题
：“存在
，
，使得
”，则下列说法正确的是

（A）
是假命题；
：“任意
，
，都有
”

（B）
是真命题；
：“不存在
，
，使得
”

（C）
是真命题；
：“任意
，
，都有
”

（D）
是假命题；
：“任意
，
，都有
”

（4）已知定义在
上的偶函数
在
，
上单调递增，则满足
的
的取值范围是

（A）
，
（B）
，

（C）
，
（D）
，

（5）已知双曲线
：

，
的左焦点在抛物线
：
的准线上，则双曲线
的离心率为

（A）
（B）

（C）
（D）

（6）已知
的内角
，
，
的对边分别为
，
，
，已知
，
，
，则
的面积为

（A）
（B）

（C）
（D）

（7）若“
”是“不等式
成立”的必要而不充分条件，则实数
的取值范围是

（A）
（B）

（C）
（D）

（8）如图所示，边长为
的正方形
的顶点
，
分别在边长为
的正方形
的边
和
上移动，则
的最大值是

（A）
（B）

（C）
（D）

河西区2015—2016学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）

数 学 试 卷（理工类）

第Ⅱ卷

注意事项：

1．用钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上。

2．本卷共12小题，共110分。

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．

（9）统计某学校高三年级某班40名学生的数学

期末考试成绩，分数均在40至100之间，得到

的频率分布直方图如图所示．则图中
的值

为 .

（10）已知
是纯虚数，
是实数（
是虚数单位），那么
.

（11）执行如图所示的程序框图，输出的
值

为 .

（12）若圆
的方程为：
（
为参数），以原点
为极点，以
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则圆
的圆心极坐标为 ．（极角范围为
，
）

（13）如图，四边形
内接于圆，
，

，过点
的圆的切线与
的延长线

交于点
，
，
，

则
.

（14）函数
，若方程
恰有四个不相等的实数根，则实数
的取值范围是 .

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（15）（本小题满分13分）

已知函数
（
）的最小正周期为
.

（Ⅰ）求
的值及函数
的定义域；

（Ⅱ）若
，求
的值.

（16）（本小题满分13分）

长时间用手机上网严重影响学生的健康，某校为了解
，
两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽6名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）.如果学生平均每周手机上网的时长不小于21小时，则称为“过度用网”.

（Ⅰ）请根据样本数据，估计
，
两班的学生平均每周上网时长的平均值；

（Ⅱ）从
班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度用网”

的概率；

（Ⅲ）从
班，
班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度用网”的学生

A班



B班





9

0









3

1

1

1

2





4

0

2

1

5

7





1

3

6







 人数为
，求
的分布列和数学期望.

（17）（本小题满分13分）

如图，
垂直于梯形
所在平面，
，
为
中点，
，
，四边形
为矩形.

（Ⅰ）求证：
∥平面
；

（Ⅱ）求二面角
的大小；

（Ⅲ）在线段
上是否存在一点
，使得
与平面
所成角的大小为
？

若存在，求出
的长；若不存在，说明理由．

（18）（本小题满分13分）

已知抛物线
的顶点为
，
，焦点为
，
.

（Ⅰ）求抛物线
的方程；

（Ⅱ）过点
作直线交抛物线
于
，
两点，若直线
，
分别交直线

于
、
两点，求
的最小值.

（19）（本小题满分14分）

已知直线
：
与圆
：
交于不同的两点
，
，
.数列
满足：
，
.

（Ⅰ）求数列
的通项公式
；

（Ⅱ）若
，求数列
的前
项和
；