天津市河西区2015-2016学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）

数 学 试 卷（文史类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至10页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷

注意事项：

1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：

·如果事件
，
互斥，那么

·柱体的体积公式

·锥体的体积公式

其中
表示柱（锥）体的底面面积

表示柱（锥）体的高





一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）已知全集
|
，
，
，
，
，
，则

（A）
，
（B）
，

（C）
（D）
，
，

（2）函数
的定义域为

（A）
，
（B）
，

（C）
，
（D）
，

（3）已知命题
：“
，有
成立”，则
为

（A）
，有
成立 （B）
，有
成立

（C）
，有
成立 （D）
，有
成立

（4）在边长为
的正方形
内任取一点
，则
的概率为

（A）
（B）

（C）
（D）

（5）已知直线
平面
，直线
平面
，有下列四个命题：①若
∥
，则
；②若
，则
∥
；③若
∥
，则
；④若
，则
∥
.

其中，正确命题的序号是

（A）①② （B）③④

（C）①③ （D）②④

（6）已知双曲线
：

，
的左焦点在抛物线
：
的准线上，则双曲线
的离心率为

（A）
（B）

（C）
（D）

（7）将函数
的图象向右平移
（
）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的
（纵坐标不变），所得图象关于直线
对称，则
的最小正值为

（A）
（B）

（C）
（D）

（8）若“
”是“不等式
成立”的必要而不充分条件，则实数
的取值范围是

（A）
（B）

（C）
（D）

河西区2015—2016学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）

数 学 试 卷（文史类）

第Ⅱ卷

注意事项：

1．用钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上。

2．本卷共12小题，共110分。

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．

（9）统计某学校高三年级某班40名学生的数学

期末考试成绩，分数均在40至100之间，得到

的频率分布直方图如图所示．则图中
的值

为 .

（10）已知
是纯虚数，
是实数（
是虚数单位），那么
.

（11）执行如图所示的程序框图，输出的
值

为 .

（12）一个圆经过椭圆
的三个顶点，且圆心在
轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 ．

（13）如图，四边形
内接于圆，
，

，过点
的圆的切线与
的延长线

交于点
，
，
，

则
.

（14）在直角梯形
中，已知
∥
，
，
，
，若
为线段
上一点，且满足
，
，则
= .

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（15）（本小题满分13分）

在锐角
中，
，
，
所对的边长分别为
，
，
，已知
，
，

.

（Ⅰ）求
的大小；

（Ⅱ）求
的面积.

（16）（本小题满分13分）

某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗
原料1千克，
原料2千克；生产乙产品1桶需耗
原料2千克，
原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗
、
原料都不超过12千克，求如何安排生产计划，才能使公司获得最大的利润？求出最大利润.

（17）（本小题满分13分）

在如图所示的几何体中，平面
平面
，
∥
，
是
的中点，
，
，
，
．

（Ⅰ）求证：
∥平面
；

（Ⅱ）求证：
平面
；

（Ⅲ）求三棱锥
的体积．

（18）（本小题满分13分）

已知直线
：
与圆
：
交于不同的两点
，
，
.数列
满足：
，
.

（Ⅰ）求数列
的通项公式
；

（Ⅱ）若
，求数列
的前
项和
；

（19）（本小题满分14分）

已知抛物线
的顶点为
，
，焦点为
，
.

（Ⅰ）求抛物线
的方程；

（Ⅱ）过点
作直线交抛物线
于
，
两点，若直线
，
分别交直线

于
、
两点，求
的最小值.

（20）（本小题满分14分）

已知函数
，曲线
在点（
，
）处的切线与直线
垂直（其中
为自然对数的底数）.

（Ⅰ）若
在（
，
）上存在极值，求实数
的取值范围；

（Ⅱ）求证：当
时，

.

河西区2015—2016学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）

数学试卷（文史类）参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

CDBA CCBA

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

（9）
（10）
（11）
（12）
（13）

（14）

三、解答题：本大题共6小题，共80分.

（15）（本小题满分13分）

（Ⅰ）解：由正弦定理
，得
， …………2分

因为