自贡一中、二中2016高考适应性考试

文科数学试题

一、选择题（共50分，每小题5分）

1.已知集合
，则（ ）

A．
B．

C．
D．

2．为了得到函数
的图象，只需把函数
的图象（ ）

A．向左平移
个单位长度 B．向右平移
个单位长度

C．向左平移
个单位长度 D．向右平移
个单位长度

3．命题 “
”的否定为( )

A．
B．

C．
D．

4．若
，则（ ）

A．
B．

C．
D．

5．执行右面的程序框图，如果输入的
，则输出的
属于（ ）

A、
B、
C、
D、

6．实数m是
上的随机数，则关于x的方程
有实根的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

7．下列命题中真命题是（ ）

A．若
，则
；

B．若
，则
；

C．若
是异面直线，那么与相交；

D．若
，则
且

8．过双曲线

的右顶点
作斜率为
的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为
．若
，则双曲线的离心率是（ ）

A．
B．
C．
D．

9.如图：已知，在
中，点
是
的中点，点
是将向量
分为2:1的一个分点，
和
交于点
，则
与
的比值是（ ）



A． 2 B．
C．
D．

10.设函数
，其中
，存在
使得
成立，则实数
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．1

第II卷（非选择题）

二、填空题（共25分，每小题5分）

11.若向量
，且
，则
.

12．已知
、
满足
，则
的最大值为 ．

13．已知正
的边长为１，那么
的直观图
的面积为 ．

14．在平面直角坐标系
中，圆
：
，圆
：
．若圆
上存在一点
，使得过点
可作一条射线与圆
依次交于点
，
，满足
，则半径r的取值范围是 ．

15．在平面直角坐标系中，已知
，其中
，若直线
上有且仅有一点
，使得
，则称直线
为“黄金直线”，点
为“黄金点”.由此定义可以判定以下说法正确的是 （填正确命题的序号）

①当
时，坐标平面内不存在黄金直线；

②当
时，坐标平面内有无数条黄金直线；

③当
时，黄金点的轨迹是个椭圆；

④当
时，坐标平面内有且只有一条黄金直线.

三、解答题（共75分）

16．（本小题满分12分）

已知
为锐角三角形，
分别为角
所对的边，且
。

（I）求角
；

（II）当
时，求
面积的最大值.

17. （本小题满分12分）

已知等差数列
的前n项和为
，且
．

（1）求数列
的通项公式与
；

（2）若
，求数列
的前n项和．

18．（本小题满分12分）

已知四边形
为平行四边形，
，
，
，四边形
为正方形，且平面
平面
．

（1）求证：
平面
；

（2）若
为
中点，证明：在线段
上存在点
，使得
∥平面
，并求出此时三棱锥
的体积．

19. （本小题满分12分）

某城市
户居民的月平均用电量（单位：度），以
，
，
，
，
，
，
分组的频率分布直方图如图．

（1）求直方图中
的值；

（2）求月平均用电量的平均数；

（3）在月平均用电量为
，
，
，
的四组用户中，用分层抽样的方法抽取
户居民，①求月平均用电量在
的用户中应抽取多少户？②如果月平均用电量在
的用户中有2个困难户，从月平均用电量在
的用户中任取2户，则至少有一个困难户的概率是多少？

20．（本小题满分13分）

已知△
的两个顶点
的坐标分别是
，且
所在直线的斜率之积等于
．

（1）求顶点
的轨迹
的方程；

（2）当点
为曲线
上点，且点
为第一象限点，过点
作两条直线与曲线
交于
两点，直线
斜率互为相反数，则直线
斜率是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由．

21. （本小题满分14分）

已知函数
，

.

（1）讨论函数
的单调性；

（2）若
在
处的切线与直线
垂直，求
的值；

（3）在（2）的条件下，设
是函数
的两个极值点，记
，若
，
的取值范围.

文科模拟试题参考答案：

一、选择题

1-5：CBBDA 6-10：BACBA

答案提示：

4．D

解析：结合二次函数的性质，可知函数
在区间
上是减函数，故有
，所以A不正确，根据不等式的性质，不等式两边同时乘以一个小于零的数或式子，不等号的方向需要改变，所以有
，所以B不正确，根据底数是大于零小于一的指数函数是减函数，有
，所以C不正确，因为
同号且不相等，所以
且
，根据基本不等式，可知D是正确的，故选D．

5．A

解析：程序框图描述的是分段函数
，输出的
的范围为函数的值域

6．B

分析：∵方程
有实根，∴判别式
，∴
或
时方程有实根，

∵实数m是
上的随机数，区间长度为6，
的区间长度为2，∴所求的概率为
．

故选：B．

8．C

分析：过右顶点A斜率为
的直线为
，与渐近线
联立可得
，与渐近线
联立可得
，由
可得
，整理得

9．B

分析：
，

又

，故

10.A

答案提示：函数
可以看作动点
与点
的距离的平方，点
在曲线
，点
在直线
上，问题转化为直线上的点到曲线上的点的距离的最小值，由
求导可得

，所以点
到直线
的距离
即为直线与曲线之间最小的距离，故
，存在
使得
则
，

故

二、填空题

11．

12．6

试题分析：解x=2,y=2,x+y=2两两的交点，得（0,2），（2,0），（2,2），分别代入z=x+2y比较得最大值6是在点（2,2）取得．

13．

试题分析：由题可知，设原图像的面积为S，通过斜二测画法得到的直观图面积为
，则有
,已知边长为1的正三角形面积为
，故其直观图的面积为
；

14．

试题分析：由题意可知满足
的点
应在以
为圆心，半径为25的圆上及其内部（且在圆
的外部），记该圆为
，若圆
上存在满足条件的点
，则圆
与圆
有公共点，所以

，即
，解得
；

15．①②③

参考答案提示：平面内任意一点
不与
共线就与M，N构成三角形，故
，因此当
时，不存在黄金直线①正确；当
时，M，N之间各点均可作为黄金直线，故②正确；当
时，由椭圆的定义知
，则点P的轨迹为椭圆，故③正确；当
时，
为坐标原点，
，则点P可为以O为圆心，半径为5的圆上任意一点，该圆的任意一条切线为黄金直线，故④错误。

三：解答题

16．解：（I）由正弦定理得
，将已知代入得
，………………………2分

因为△ABC为锐角三角形，所以
, 所以
………………………5分

（II）由余弦定理得
，即
，………………………6分

又
，所以
，………………………8分

所以△ABC的面积
，当且仅当
，即△ABC为等边三角形时，△ABC的面积取到
，所以△ABC面积的最大值为
………………………12分

17．解：（1）依题意知
，解得
，………………………2分

∴公差
，
．………………………4分

∴
，………………………6分

．

（2）由（1）知
，………………………8分

设数列
的前
项和为
，

则

．………………………12分

18．解：（1）证明：正方形ABEF中，AF⊥AB，

∵平面ABEF⊥平面ABCD，又AF
平面ABEF，

平面ABEF
平面ABC