绵阳南山中学2016届高三考前热身适应性考试（一）

数学（文）试题

1.本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分,全卷共150分,考试时间120分钟.

2.所有试题均答在答题卡上,答在题卷上无效．

第Ⅰ卷(客观题,共50分)

一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.若集合
，且
,则集合
可能是

A.
B.
C.
D.

2.若函数
唯一的一个零点同时在区间（0,16），（0,8），（0,4），（0,2）内，那么下列命题中正确的是

A.函数
在区间（0,1）内有零点 B.函数
在区间（0,1）或（1,2）内有零点

C.函数
在区间
内无零点 D.函数
在区间（1,16）内无零点

3.设
是虚数单位，则“
”是“复数
是纯虚数”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.设M是
ABCD的对角线的交点，O为平面内任意一点，则

A.
B.2
C.3
D.4

5.执行如图所示的程序框图，输出的S值为

A.2 B.6 C.15 D.31

6.若
，则下列不等式成立的是

A.
B.

C.
D.

7.关于函数
，下列说法正确的是

A.函数
关于
对称 B.函数
向左平移
个单位后是奇函数

C.函数
关于点
中心对称 D.函数
在区间
上单调递增

8.已知抛物线
的焦点为F，P、Q是抛物线上的两点，若
FPQ是边长为2的正三角形，则
的值是

A.
B.
C.
D.

9.如图，透明塑料制成的长方体容器
内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜.随着倾斜度的不同，有下面五个命题：①有水的部分始终呈棱柱形；②没有水的部分始终呈棱柱形；③水面EFGH所在四边形的面积为定值；④棱
始终与水面所在平面平行；⑤当容器倾斜如图3所示时，
是定值.其中正确命题的个数为

A.2 B.3 C.4 D.5

10.已知函数
，若存在
，当
时，
，则
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷(主观题,共100分)

二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)

11.双曲线
的顶点到渐近线的距离等于________.

12.若实数
满足约束条件
则
的最大值为 ．

13.已知角
的终边与单位圆
交与点
，则
________．

14.某地西红柿从2月1日起开始上市.通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/102kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：

时间t

50

110

250



种植成本Q

150

108

150



有下列几个函数：
，
，
，
.

从中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与时间t的变化关系，利用你选取的函数，可求得当上市天数为 天时，西红柿种植成本最低.

15.若存在正数
和实数
，使得
成立，则称区间
为函数
的“公平增长区间”．则下列四个函数：①
；②
；③
；④
.其中有“公平增长区间”的为________.（填出所有正确结论的序号）

三.解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.)

16.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示．

甲组



乙组



9

9

0

x

8

9



1

1

1

0







(Ⅰ)如果乙组同学投篮命中次数的平均数为
，求x及乙组同学投篮命中次数的方差；

(Ⅱ)如果x?9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的投篮命中次数之和为19的概率．

17.如图在
中，AB=5，
.

（I）若BC=4，求
的面积；

（II）若D为AC边的中点，且BD=
，求边BC的长.

18.一个多面体的直观图及三视图如图所示(其中M，N分别是AF，BC的中点)．

（I）求证：MN∥平面CDEF；

(Ⅱ)求多面体A－CDEF的体积．

19.已知数列
满足：

.

（I）求证：数列
为等差数列，并求数列
的通项公式；

（II）若
求数列
的前项和
.

20.已知椭圆
的焦距为
，且椭圆
过点
.

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）设椭圆
与
轴负半轴的交点为B，如果直线
交椭圆
于不同的两点E、F，且B，E，F构成以EF为底边，B为顶点的等腰三角形，判断直线EF与圆
的位置关系.

21. 已知函数
.

（Ⅰ）求
的单调区间；

（Ⅱ）设
极值点为
,若存在
，且
，使
，

求证：
.

参考答案

一 选择题

ACCDC ADACB

二 填空题

; 7;
; 150; 4; ②④ .

三 解答题

16解：Ⅰ)由
得：
，

方差
………6分

(Ⅱ)记甲组四名同学为
,他们的投篮命中次数分别为9，9,11,11；乙四名同学为
,们的投篮命中次数分别为9，8，9，10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16种：
,
,
,
,
,
,
,
,

,
,
,
,
,
,
,
.记事件C为“选出的两名同学的投篮命中次数和为19”，则事件C中的结果有4个基本事件：
，
，
，
.故所求概率为
. ………………12分

17解：（Ⅰ）
,又
.

…………………….6分

(Ⅱ)
为
的中点，
，

即：

解得：

(负值舍去) ………………12分

18.（I）由三视图可知：AB＝BC＝BF＝2，DE＝CF＝2，∠CBF＝.

取BF的中点G，连接MG，NG，由M，N分别为AF，BC的中点可得，NG∥CF，MG∥AB∥EF，且NG∩MG＝G，CF∩EF＝F，

∴平面MNG∥平面CDEF，又MN?平面MNG，

∴MN∥平面CDEF…………………………….6分

(II)取DE的中点H.∵AD＝AE，∴AH⊥DE，

在直三棱柱ADE－BCF中，平面ADE⊥平面CDEF，

平面ADE∩平面CDEF＝DE，AH?平面ADE，

∴AH⊥平面CDEF.

∴多面体A－CDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，在△ADE中，AH＝.

S矩形CDEF＝DE·EF＝4，

∴棱锥A－CDEF的体积为V＝·S矩形CDEF·AH＝×4×＝……………12分

19.( I)
,

是等差数列，首项是1，公差是1,

通项公式为：
………………………………….6分

(II)
，

当n为偶数时，
；

当n为奇数时，

…………………….12分

20 解：（I）由题可知
解得：

椭圆C方程是
； …….4分

（II）设交点为
，EF的中点M的坐标为：
.

由
，得
，由题可知

，

，
………….7分

因为
是以EF为底边，B为顶点的等腰角形，所以
.

因此BM的斜率
，又点B的坐标为（0，-2），

所以
，即
，

解得：
故EF的直线方程为：
.

又因为圆
的圆心（0，0）到直线EF的距离
，

所以直线EF与圆
相离………………………….13分

21解：（I）
的定义域为
，
，


. ………..5分

（II）要证
，只需证

由（I）知
，
在
上为增函数，、

只需证
即可. ………7分

不妨设
，由已知得：
即：

[:]

即：
=
………9分

，

，

设
，
，
在
上是增函数，
，即
又
成立，

即
. ………….14分

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