四川省成都市第七中学2016届高三下学期入学考试

数学（文）试题

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．设集合
，集合
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．设复数
满足
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3．已知向量
，且
，则实数
的值为（ ）

A．
B．
C．0 D．
或0

4．一个四面体的顶点在空间直角坐标系
中的坐标分别是
，
，
，
，画该四面体三视图中的正视图时，以
平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）

A B C D

6．函数
的部分图象如图所示，则此函数的解析式可为（ ）

A．
B．

C．
D．

7．
是半径为1的圆的直径，在
上任取一点
，过点
作垂直于
的弦，则弦长大于
的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

8．阅读如图所示的程序框图，若输入的
，则该算法的功能是（ ）

A．计算数列
的前10项和 B．计算数列
的前9项和

C．计算数列
的前10项和 D．计算数列
的前9项和

9．设函数
在
上可导，其导函数为
，且函数
在
处取得极小值，则函数
的图象可能是（ ）

A B C D

10．设
是双曲线
的两个焦点，
在双曲线上，若
，
（
为半焦距），则双曲线的离心率为（ ）

A．
B．
C．2 D．

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．命题“
”的否定形式是______．

12．设
为
上的奇函数，当
时，
，则当
时，
______．

13．已知
，
满足约束条件
，若
的最小值为1，则
______．

14．设
为第二象限角，若
，则
______．

15．如图，正方体
的棱长为1，
为
的中点，
为线段
上的动点，过点
的平面截该正方体所得的截面记为
．则下列命题正确的是______（写出所有正确命题的编号）．

①当
时，
为四边形 ②当
时，
为等腰梯形

③当
时，
与
的交点
满足

④当
时，
为六边形 ⑤当
时，
的面积为
．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）

在
中，角
对应的边分别是
．已知
．

（Ⅰ）求角
的大小；

（Ⅱ）若
的面积
，求
的值．

17．（本小题12分）

某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

（Ⅰ）求分数在
的频率及全班人数；

（Ⅱ）求分数在
之间的频数，并计算频率分布直方图中
间的矩形的高；

（Ⅲ）若规定：90分（包含90分）以上为优秀，现从分数在80分（包含80分）以上的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中至少有一份优秀的概率．

18．（本小题满分12分）

如图1，在等腰直角三角形
中，
，
分别是
上的点，
，
为
的中点．将
沿
折起，得到如图2所示的四棱锥
，其中
．

（Ⅰ）证明：
平面
；

（Ⅱ）求
到平面
的距离．

19．（本小题满分12分）

已知数列
满足：
．数列
的前
项和为
．

（Ⅰ）求数列
，
的通项公式；

（Ⅱ）设
．求数列
的前
项和
．

20．（本小题13分）

设函数
在
处的切线方程为
．（自然对数的底数
）

（Ⅰ）求
值，并求
的单调区间；

（Ⅱ）证明：当
时，
．

20．（本小题14分）

在平面直角坐标系中，长度为3的线段
的端点
、
分别在
轴上滑动，点
在线段
上，且
．

（1）若点
的轨迹为曲线
，求其方程；

（2）过点
的直线
与曲线
交于不同两点
、
，
是曲线上不同于
、
的动点，求
面积的最大值．

通达教学资源网 http://www.nyq.cn/