成都市高2013级高中毕业班第二次诊断性检测

数学（文史类）

本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至

4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1．已知集合A={x | x2—4x <0}，B={x |-l≤x≤1}．则A
B=

(A)[一l，1] (B)[一1，4） (C)(0，1] (D)(0，4)

2．函数f（x）=2x+x-2的零点所在区间是

(A)（一∞, -1） (B)（一l，0） (C)(0.1) (D)(1，2)

3．复数z=
(其中i为虚数单位）对应的点位于

(A)第一象限 (B)第二象限

(C)第三象限 (D)第四象限

4．已知某几何体的正视图和侧视图均如右图所示，则该几何体的俯视图

不可能为

5．将函数f(x) =cos（x+
）图象上所有点的横坐标缩短为原来的
倍，纵坐标不变，得

到函数g(x)的图象，则函数g（x）的解析式为

(A) g(x) =cos(2x+
) (B) g(x) =cos(2x+
)

(C) g(x) =cos（
十
） (D)g（x）= cos（
十
）

6．已知直线l：x +y =2与圆C:x2+y2—2y =3交于A，B两点，则|AB|=

(A)
(B) 2
(C)
(D)

7．已知函数f(x)=
，若f(f(-l))=2．则实数m的值为

(A)1 (B)1或-1 (C)
(D)
或一

8．某校高三(1)班在一次单元测试中，每位同学的考试

分数都在区间[100，128]内，将该班所有同学的考试

分数分为七组：[100，104）．[104，108），[108，112)，

[112 ,116), [116 ,120),[120 ,124). [124 ,128]，绘制

出频率分布直方图如图所示．已知分数低于112分的

有18人，则分数不低于120分的人数为

(A)40 (B)20 (C)10 (D)6

9．在三棱锥P-ABC中，已知PA⊥底面ABC，AB上BC，E，F分别是线段PB,PC上

的动点．则下列说法错误的是

(A)当AE⊥PB时，△AEF一定为直角三角形

(B)当AF⊥PC时，△AEF一定为直角三角形

(C)当EF∥平面ABC时，△AEF一定为直角三角形

(D)当PC⊥平面AEF时，△AEF 一定为直角三角形

10.已知抛物线y=x2的焦点为F，过点(0，2)作直线l与抛物线交于A，B两点，点F关

于直线OA的对称点为C，则四边形OCAB面积的最小值为

(A)2
(B)
(C)
(D)3

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．双曲线
=l的一个焦点坐标为(3，0)，则该双曲线的离心率为 。

12．某单位有职工200人，其年龄分布如下表：

为了解该单位职工的身体健康状况，用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本进行

调查，则年龄在[30,40）内的职工应抽取的人数为 。

13．已知实数x，y满足
，则x-2y的取值范围是

14.执行如图所示的程序框图，输出的S的值为

15．已知函数f(x)= x+sin2x．给出以下四个

命题：

①函数f(x)的图象关于坐标原点对称；

②
x>0，不等式f(x)<3x恒成立；

③
k∈R，使方程f(x)=k没有的实数根；

④若数列{an}是公差为
的等差数列，且

f(al)+f(a2)+f(a3)= 3π，则a2=π．

其中的正确命题有 ．（写出所有正确命题的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）

已知数列{an}中，al =1，又数列
na：）（n∈N*）是公差为1的等差数列，．

(I)求数列{an}的通项公式an;

(Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn．

17.（本小题满分12分）

某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有编号分别为1，2，3，4，5的五个小球，小球除编

号不同外，其余均相同。

活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽到的小球编号为3，则获得奖金100元；

若抽到的小球编号为偶数，则获得奖金50元；若抽到其余编号的小球，则不中奖．

现某顾客依次有放回的抽奖两次．

(I)求该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率；

(Ⅱ)求该顾客两次抽奖后获得奖金之和为100元的概率．

18．（本小题满分12分）

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b．c，已知a=
，且b2 +c2 =3+bc．

(I)求角A的大小；

(Ⅱ)求bsinC的最大值．

19.（本小题满分12分）

在三棱柱ABC - A1BlC1中，已知侧棱与底面垂直，

∠CAB =90°，且AC =1，AB =2．E为BB1的中点，M为AC上一

点，AM =
AC．

(I)若三棱锥A1一C1ME的体积为
，求AA1的长；

(Ⅱ)证明：CB1∥平面A1EM．

20．（本小题满分13分）

已知椭圆C：
=l(a>b>0)的左右焦点分别为

F1，F2，抛物线y2=4x与椭圆C有相同的焦点，点P为抛物线与

椭圆C在第一象限的交点，且
。

(I)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)过点F1作直线l与椭圆C交于A，B两点，设
．若
∈[1，2]，求

△ABF2面积的取值范围．

21．（本小题满分14分）

设函数f(x)=lnx．

(I)求函数g(x)=x-1-f(x)的极小值；

(Ⅱ)证明：当x∈[1，+∞）时，不等式
恒成立；

(Ⅲ)已知a∈（0，
），试比较f(tana)与2tan（a一
）的大小，并说明理由．

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