四川省双流中学2016-2017学年高三（下）3月月考试题

数学试题（文史类）

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．

第I卷（选择题 共50分）

注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．设集合
，
，则
等于 ▲

A．
B．
C．
D．

2．已知变量
满足约束条件
，则
的最大值为 ▲

A. 12 B. 11 C.
D.

3．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为
，腰和上底均为
的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 ▲

A．
B．
C．
D．

4．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 ▲

A.
B．
C.
D．

5．设不等式组
表示平面区域为D，在区域D内

随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 ▲

.
B.
C.
D.

6．已知
均为锐角，若
，

.则
是
的 ▲

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知平面
外不 共线的三点A,B,C到
的距离都相等,则正确的结论是 ▲

A.平面ABC必平行于
B.平面ABC必与
相交

C.平面ABC必不垂直于
D.存在△ABC的一条中位线平行于
或在
内

8．已知非零向量
与
满足
，且
，则△ABC为 ▲

A. 等边三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D. 三边均不相等的三角形

9．已知
三点在曲线
上，其横坐标依次为
，当
的面积最大时，
的值为 ▲

A．
B．
C．
D．

10．已知函数
是奇函数，当
时，
的值域为
，则
的最大值是 ▲

A．
B．
C．
D．

第II卷（非选择题 共100分）

注意事项：必须使用0．5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0．5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．若
，其中
为虚数单位，则
▲ ．

12．已知等比数列
，
，则
▲ ．

13．若直线
被圆
所截得的弦长为
,则实数
的值为 ▲ ．

14．若
，且
，则
▲ ．

15．设函数
，
．有下列五个命题：

①若对任意
，关于
的不等式
恒成立，则
；

②若存在
，使得不等式
成立，则
；

③若对任意
及任意
，不等式
恒成立，则
；

④若对任意
，存在
，使得不等式
成立，则
；

⑤若存在
及
，使得不等式
成立，则
．

其中,所有正确结论的序号为 ▲ .

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）已知
分别为
的三个内角
对应的边长，
的面积
，

（I）求角
的大小；（II）若
，求
的取值范围．

17．（本小题满分12分）如图所示的多面体是由底面为
的长方体被截面

所截而得到的，其中
．

（Ⅰ）求证：四边形
是平形四边形；

（Ⅱ）求几何体
的体积．

18．（本小题满分12分）某公司招聘工作人员,抽取了
名应聘者的笔试成绩,按成绩分组:第
组
,第
组
,第
组
,第
组
,第
组
得到的频率分布直方图如图所示.

（Ⅰ）若该公司决定在第
组中用分层抽样抽取
名应

聘者进入第二轮面试,求第
组每组各抽取多少名应聘者

进入第二轮面试?

（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下,该公司决定在这
名应聘者中随机

抽取
名接受甲考官的面试,求第
组中至少有一名应聘者

被甲考官面试的概率.

19．（本小题满分12分）已知数列
的前
项和为
，点
均在函数
的图像上．

（Ⅰ）、求数列
的通项公式；（Ⅱ）、设
，求数列
的前
项和
．

20．（本小题满分13分）已知椭圆E的中心在原点O，焦点在
轴上，离心率
，椭圆E的右顶点与上顶点之间的距离为
；

(Ⅰ)求椭圆E的标准方程；

(Ⅱ)过定点
且斜率为
的直线交椭圆E于不同的两点M,N,在线段MN上取异于M,N的点H满足
，证明：点H恒在一条直线上，并求出点H所在的直线方程.

21．（本小题满分14分）已知函数
，
.

若函数
在点
处的切线与
轴平行，求实数
值；

若函数
在区间
上单调递减，求实数
的取值范围；

设
和
是函数
的两个极值点，其中
，若
,求证：
.（
是自然对数的底数）

3月月考

数学试题（文史类）参数答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

B

A

C

B

B

D

A

A

C



二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11． 4 ． 12．
． 13．
．

14．
． 15． ①②④ ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）

解：（I）由余弦定理：

由三角形面积公式：

联立（1）（2）得：
且

.

所以，角
的值为
……………6分

（II）因为
为三角形内角，所以
，

由正弦定理得：
，
，……7分 所以，

………9分

，
，
，

所以
的取值范围为
…………12分

17．（本小题满分12分）

提示（1）略…………6分

（2）由题意，可补成正方体，如图所示，

易证：四边形
与四边形
面积相等，

即

所以，几何体
的体积
：

…………12分

18．（本小题满分12分）

解:（Ⅰ）由题设可知,第
组的频率为
,第
组的频率为
,第
组的频率为
. 3分

第
组的人数为
,第
组的人数为
,第
组的人数为
.

因为第
组共有
名应聘者,所以利用分层抽样在
名应聘者中抽取
名,每组抽取的人数分别为第
组:
,第
组:
,第
组:
.

所以第
组分别抽取
人,
人,
人. 6分

（Ⅱ）设第
组的
位应聘者为
,第
组的
位应聘者为
,第
组的
位应聘者为
.

则从六位应聘者中抽两名有:

,共
种可能. 9分

其中第
组的
位为
至少有一位应聘者入选的有：

,共
种可能.

所以第
组至少有一名应聘者被甲考官面试的概率为
. 12分

19．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）因为点
均在函数
的图像上，所以
＝3n2－2n.

当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝1，

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－
＝6n－5.

所以，an＝6n－5 （
）6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得知
＝
＝
，

故Tn＝
＝

＝
（1－
）
（
）．12分

20．（本小题满分13分）

解：解:（1）设椭圆的标准方程为
，焦点坐标为(c，0)，

由题知：
结合a2=b2+c2，解得：a2=3，b2=2，

∴ 椭圆E的标准方程为
． ………………………………………4分

（2）设M(x1，y1)，N(x2，y2)，H(x0，y0)，

由已知直线MN的方程为y=kx+3k+4，

联立方程

消去
，得
，

于是x1+x2=
，x1x2=
．① ………………………7分

又P，M，H，N四点共线，将四点都投影到x轴上，

则
可转化为
，整理得：
． …10分

将①代入可得

， …… 12分

∴
，

消去参数