乐山市高中2016届第二次调查研究考试

数学（文史类）

本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分

参考公式：

如果事件A、B互斥， 柱体的体积公式：

那么P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A、B相互独立， 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高

那么P(A·B)=P(A)·P(B) 锥体的体积公式：

如果事件A在一次试验中发生的概率是P， 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高

那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 球的表面积公式：

球的体积公式：

台体的体积公式： 其中R表示球的半径

其中
分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高。

第一部分（选择题 共50分）

注意事项：

1、选择题必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2、第一部分共10小题，每小题5分，共50分。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知全集
，集合
，则
为

A.
B.
C.
D.

2、设命题
:函数
在R上为增函数；命题
：函数
为奇函数，则下列命题中真命题是

A.
B.
C.
D.

3、已知
是虚数单位，若
，则的虚部为

A.
B.
C.
D.

４、等差数列
中，
，
，则数列
的公差为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5、在△ABC中，
，
，则A等于

A.
B.
C.
D.

6、一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是

A. 112 B. 80 C. 72 D. 64

7、抛物线
的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，O为坐标原点。若
，且△AOB的面积为
，则点B的纵坐标为

A.
B.
C.
D.

8、若实数x，y满足
，则
的值域是

A.
B.
C.
D.

9、函数
的图象可能是

A B C D

10、定义域为R的函数
满足
，当
∈
时，
，若
∈
时，
恒成立，则实数
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

第二部分 （非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。

11．计算：
.[:]

12．在平面直角坐标系
已知
=(
)，
=（2，2），若
，则实数
的值为 .

13．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为 .

14. 设
分别为双曲线
的左、右焦点，P为双曲丝
在第一象限上的一点，若
，则△
内切圆的面积为 .

15. 定义：
（
∈R）表示不超过
的最大整数. 例如
.给出下列结论：①函数
是周期为2π的周期函数；②函数
是奇函数；③函数

的值域是
；④函数
不存在零点. 其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.

16. 已知函数

（1）求
的值；

（2）若对于任意的
∈
，都有
成立，求实数
的取值范围。

17.（本小题共12分）

为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示：

组别

一

二

三

四

五



候车时间













人数

2

6

4

2

1



（1）求这15名乘客的平均候车时间；

（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；

（3）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率。

18. （本小题共12分）

如图，四棱锥
中，
平面
，四边形
为直角梯形，
.

（1）求证：
;

（2）
为
中点，
为
中点，求四棱锥
的体积.

19. （本小题共12分）

已知数列
是等比数列，首项
，公比
，其前
项和为
，且
，
成等差数列.

（1）求数列
的通项公式；

（2）若数列
满足
，且
，令
为数列
的前
项和，若
恒成立，求
的最大值。

20、（本小题共13分）

设椭圆
的离心率为
，且内切于圆
.

（1）求椭圆
的方程；

（2）过点
作直线
（不与
轴垂直）与该椭圆交于
两点，与
轴交于点
,若
，试判断
是否为定值，并说明理由.

21. （本小题共14分）

已知函数
.

（1）当
时，求曲线
在点（1,
）处的切线方程；

（2）若函数
在其定义域内为增函数，求实数
的取值范围；

（3）设函数
，若在
上至少存在一点
使
成立，求实数
的取值范围.



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