乐山市高中2016届第二次调查研究考试

数学（理工农医类）

本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分

参考公式：

如果事件A、B互斥， 柱体的体积公式：

那么P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A、B相互独立， 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高

那么P(A·B)=P(A)·P(B) 锥体的体积公式：

如果事件A在一次试验中发生的概率是P， 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高

那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 球的表面积公式：

球的体积公式：

台体的体积公式： 其中R表示球的半径

其中
分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高。

第一部分（选择题 共50分）

注意事项：

1、选择题必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2、第一部分共10小题，每小题5分，共50分。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知全集
，集合
，则

A.
B.

C.
D.

2、设命题P:函数
在R上为增函数；命题q：函数
为奇函数，则下列命题中真命题是

A.
B.
C.
D.

3、
展开式中
的系数为10，则实数a的值为

A. －1 B.
C. 1 D. －2

４、等差数列
中，
，
，则数列
的公差为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5、在△ABC中，
，
，则A等于

A.
B.
C.
D.

6、抛物线
的焦点为F，经过点F的直线与抛物线在x轴上方的部分交于点A，与准线l交于点B，且
于点K，如果
，那么△AKF的面积为

A.
B.
C. 8 D. 4

7、一个四棱锥的三视图如右图所示，其侧视图是等三角形，则该四棱锥的体积等于

A.
B.
C.
D.

8、若实数x，y满足不等式组
，则
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

9、函数
的图象可能是

A B C D

10、函数
的图象上不同两点
、
处的切线的斜率分别是
，规定
叫做曲线
点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：

①函数
图象上两点A与B的横坐标分别为1，2，则
（A，B）＞
；

②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；

③设点A、B是抛物线
上不同的两点，则
（A，B）≤2；

④设曲线
上不同两点
，
，且
，若
＜1恒成立，则实数
的取值范围是（
，1）.以上正确命题的序号为

A. ①② B.②③ C.③④ D.②③④

第二部分 （非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。

11．已知
是虚数单位，若
，则
的虚部为 .

12．在平面直角坐标系
已知
=(
)，
=（2，2），若
，则实数
的值为 .

13．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为 .

14. 设
分别为双曲线
的左、右焦点，P为双曲丝
在第一象限上的一点，若
，则△
内切圆的面积为 .

15. 已知函数
设方程
在区间
内所有实根的和为
.则数列
的前
项和
.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.

16. 已知函数

（1）求
的值；

（2）若对于任意的


，都有
成立，求实数
的取值范围。

17.（本小题共12分）

已知数列
是等比数列，首项
，公比
，其前
项和为
，且
，

成等差数列.

（1）求数列
的通项公式；

（2）若数列
满足
，
为数列
的前
项和，若
恒成立，求
的最大值。

18. （本小题共12分）

某校从参加某次数学能力测试的学生中抽查36名学生，统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为120分），成绩的频率直方图如图所示，其中成绩分组是：[80，90），[90，100），[100，110），[110，120]

（1）在这36名学生中随机抽取3名学生，求同时满足下列条件的概率：（1）有且仅有1名学生成绩不低于110分；（2）成绩在[90，100）内至多1名学生； （2）在成绩是[80，100）内的学生中随机选取3名学生进行诊断问卷，设成绩在[90，100）内的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望EX．

19. （本小题共12分）

如图，在△
中，已知∠
=45°，O在
上，且
=
，又
⊥平面
，
，
（I）求证：
⊥平面
；（II）求二面角
的余弦值.

20.（本小题共13分）

设椭圆
的离心率为
，且内切于圆
.

（1）求椭圆
的方程；

（2）过点
作直线
（不与
轴垂直）与该椭圆交于
两点，与
轴交于点
,若
，试判断
是否为定值，并说明理由.[:]

21. （本小题共14分）

已知函数
是实数集R上的奇函数，函数
在区间
上是减函数.[:]

（1）求实数
的值；

（2）若关于
的方程
有且只有一个实数根，求
的值.



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