四川省2016年高考押题预测卷

文科数学

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合
，
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2.
年
月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取

名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为
，
，
，按分

层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ）

A.
B.
C.
D.

3．“
”是“
”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（ ）

A.
B.
C.
D.

5.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）

A.
B.
C.
D.

6.函数
(
，
)的部分图象如右图所示，则 f (0)的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

7．已知实数
，
，则点
落在区域
内的概率为（ ）

A.
B.
C.
D.

8. 某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量
（单位：毫克/升）与时间
（单位：

小时）间的关系为
（
，
均为正常数）．如果前5个小时消除了
的污染物，为了消除
[:][:]

的污染物，则需要（ ）小时.

A.
B.
C.
D.

9.已知抛物线
的焦点为
，
，点
是抛物线上的动点，则当
的值最小时，
的

面积为（ ）

A.
B.
C.
D.
[:]

10. 在等差数列
中，
，公差
，
为
的前
项和.若向量
，
，

且
，则
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）

11. 圆心在原点且与直线
相切的圆的方程为_____ .

12. 若复数
是纯虚数，则
的值为 .

13. 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
为等边三角形，则

与平面
所成角的正弦值为______________.

14.
，
分别为双曲线
（
，
）的左、右焦点，点
在双曲线上，满足
，

若
的内切圆半径与外接圆半径之比为
，则该双曲线的离心率为______________.

15. 设函数
，
．有下列四个命题：

①若对任意
，关于
的不等式
恒成立，则
；

②若存在
，使得不等式
成立，则
；

③若对任意
及任意
，不等式
恒成立，则
；

④若对任意
，存在
，使得不等式
成立，则
．

其中所有正确结论的序号为 .

三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16.（本小题满分12分）

已知函数
，数列
满足：
，
（
）.

（1）求数列
的通项公式；

（2）设数列
的前
项和为
，求数列
的前
项和
.

17.（本小题满分12分）

成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从

某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试

成绩（百分制）的茎叶图如图所示.

（1）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；

（2）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注：成绩大于等于75分为优良）

18.（本小题满分12分）

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a、b、c，不等式x2cos C＋4xsin C＋6≥0对一切实数x恒

成立.

（1）求cos C的取值范围；

（2）当∠C取最大值，且△ABC的周长为6时，求△ABC面积的最大值，并指出面积取最大值时△ABC的

形状.

19.（本小题满分12分）

如图，多面体
中，四边形ABCD为菱形，且
，
，
，

.

（1）求证：
；

（2）若
，求三棱锥
的体积.

20.（本小题满分13分）

如图，已知椭圆
的上、下顶点分别为
，点
在椭圆上，且异于点
，直线

与直线
分别交于点
，

（1）设直线
的斜率分别为
，求证：
为定值；

（2）求线段
的长的最小值；

（3）当点
运动时，以
为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．

21.（本小题满分14分）

设函数
，
（其中
，
）.

（1）若
，
，求
的单调区间；

（2）若
，讨论函数
在
上零点的个数.

文科数学答案

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.

【答案】B

【解析】易知
，所以

，故选B.

2.【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.

【答案】C

【解析】由分层抽样的意义知，应从青年职工中抽取的人数为
（人），故选C.

3.【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性.

【答案】A

【解析】因为
在
上单调递增，且
，所以
，即
.所以“
”是“
”的充分不必要条件，故选A.

4.【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．

【答案】B

5.【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.

【答案】A

【解析】运行该程序，注意到循环终止的条件，有n
10，i
1；n
5，i
2；n
16，i
3；n
8，i
4；n
4，i
5；n
2，i
6；n
1，i
7，到此循环终止，故选 A.

6.【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.

【答案】D

【解析】易知周期
，∴
.由
(
)，得
（
），可得
，所以
，则
，故选D.[:][:]

7．【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.

【答案】B

【解析】不等式组
表示的平面区域为
，其中
，
，
，所以
.不等式组
表示的平面区域为矩形
，其中
，
，
，其面积为
，故所求概率为
，选B.

8.【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的”的新课标的这一重要思想.

【答案】15

【解析】由条件知
，所以
.消除了
的污染物后，废气中的污染物数量为
，于是
，∴
，所以
小时，故选C.

9.【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.

【答案】B

10.【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前
项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力．

【答案】A

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）

11.【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题.

【答案】

【解析】由题意，圆的半径等于原点到直线
的距离，所以
，故圆的方程为
.

12.【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力．

【答案】

【解析】由题意知
，且
，所以
，则
.

13.【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力．

【答案】

【解析】如图，作
于
，则
就是
与平面
所成的角.∵
，
，∴
.设
，则
.又
，
，所以BC边上的高　
，

所以
，
.

∴
，
.

14.【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．

【答案】

15.【命题意图】本题考查对数函数的性质，函数的单调性与导数的关系等基础知识，考查运算求解，推理论证能力，考查分类整合思想.

【答案】①②④

【解析】易知，
在
单调增，
在
单调增，于是对于①，问题等价于
（
），
（
），设
，则
，令
，易知此方程有一解，设
的解为
，则
，所以当
时
，
递增，