四川省2016年高考押题预测卷

理科数学

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合
，
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2.设复数
（
是虚数单位），则复数
（ ）

A.
B.
C.
D.

3.已知向量
，
，若
，则实数
（ ）

A.
B.
C.
D.

4.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（ ）

A.
B.
C. 1 D.

5. 函数
(
，
)的部分图象如图所示，则 f (0)的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

6.已知实数
，
，则点
落在区域
内的概率为（ ）

A.
B.
C.
D.

7. 某大学的
名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽

车，每车限坐
名同学（乘同一辆车的
名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘

坐甲车的
名同学中恰有
名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种.

A．
B．
C．
D．

8. 在下面程序框图中，输入
，则输出的
的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

9.
，
分别为双曲线
（
，
）的左、右焦点，点
在双曲线上，满足
，

若
的内切圆半径与外接圆半径之比为
，则该双曲线的离心率为（ ）

A.
B.
C.
D.

10.已知
为自然对数的底数，若对任意的
，总存在唯一的
，使得

成立，则实数
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）

11.
的展开式中，常数项为___________．(用数字作答)

12. 某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量
（单位：毫克/升）与时间
（单

位：小时）间的关系为
（
，
均为正常数）．如果前5个小时消除了
的污染物，为了

消除
的污染物，则需要___________小时.

13. 如图，已知
，
是异面直线，点
，
，且
；点
，
，且
.若
，
分

别是
，
的中点，
，则
与
所成角的余弦值是______________.

14. 直线
与抛物线
交于
，
两点，且与
轴负半轴相交，若
为坐标原点，则

面积的最大值为 .

15. 设
，记不超过
的最大整数为
，令
.现有下列四个命题:

①对任意的
，都有
恒成立；

②若
，则方程
的实数解为
；

③若
（
），则数列
的前
项之和为
；

④当
时，函数
的零点个数为
，函数
的

零点个数为
，则
.

其中的真命题有_____________.(写出所有真命题的编号)

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16.（本小题满分12分）

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a、b、c，不等式x2cos C＋4xsin C＋6≥0对一切实数x恒

成立.

（1）求cos C的取值范围；

（2）当∠C取最大值，且△ABC的周长为6时，求△ABC面积的最大值，并指出面积取最大值时△ABC的

形状.

17.（本小题满分12分）

两个人在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中

放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设
分别表示甲，乙，丙3个

盒中的球数.[:]

（1）求
，
，
的概率；

（2）记
，求随机变量
的概率分布列和数学期望.

18.（本小题满分12分）

已知数列{
}的前n项和为
，且满足
．

（1）证明：数列
为等比数列，并求数列{
}的通项公式；

（2）数列{
}满足
，其前n项和为
，试求满足
的

最小正整数n．

19.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，且
．点
是棱
的中点，平面

与棱
交于点
．

（1）求证：
；

（2）若
，且平面
平面
，求平面
与平面
所成的锐二面角的余

弦值．

20.（本小题满分13分）

如图，已知椭圆
：
的离心率为
，以椭圆
的左顶点
为圆心作圆
：

（
），设圆
与椭圆
交于点
、
．[_k.Com]

（1）求椭圆
的方程；

（2）求
的最小值，并求此时圆
的方程；

（3）设点
是椭圆
上异于
、
的任意一点，且直线
，
分别与
轴交于点
(
为坐标

原点)，求证：
为定值．

21.（本小题满分14分）

已知函数
（
），其图象与
轴交于不同两点
，
，且
.

（1）求实数
的取值范围；

（2）证明：
.

理科数学答案

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题．

【答案】D

【解析】由绝对值的定义及
，得
，则
，所以
，故选D.

2.【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力．

【答案】A

【解析】∵
，∴
，故选A.

3.【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力．

【答案】B

【解析】由
知，
，∴
，解得
，故选B.

4.【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的体积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．

【答案】D

5.【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.

【答案】D

【解析】易知周期
，∴
.由
(
)，得
（
），可得
，所以
，则
，故选D.

6.【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.

【答案】B

【解析】不等式组
表示的平面区域为
，其中
，
，
，所以
.不等式组
表示的平面区域为矩形
，其中
，
，
，其面积为
，故所求概率为
，故选B.

7.【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力．

【答案】A

【解析】分类讨论，有2种情形.孪生姐妹乘坐甲车，则有
种. 孪生姐妹不乘坐甲车，则有
种. 共有24种. 选A.

8.【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类.

【答案】B

9.【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．

【答案】D

【解析】∵
，∴
，即
为直角三角形，∴
，
，则
，

.所以
内切圆半径

，外接圆半径
.由题意，得
，整理，得
，∴双曲线的离心率
，故选D.学优高考网

10.【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力．

【答案】B

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）

11.【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.

【答案】

【解析】
的展开式通项为
，所以当
时，常数项为
.

12.【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用.

【答案】15

【解析】由条件知
，所以
.消除了
的污染物后，废气中的污染物数量为
，于是
，∴
，所以
小时.

13.【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.

【答案】

【解析】由空间向量及题设，得
，所以
，则

，将
，
，
代入，得
，整理，得
，所以异面直线
与
所成角的余弦值是
.

14.【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.

【答案】

15.【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。

【答案】①③

【解析】对于①，由高斯函数的定义，显然