四川省双流中学2016届高三2月月考

数 学 试 题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。

3．考试结束后，只将答题卡交回。

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式

如果事件A、B独立，那么： 其中R表示球的半径

球的体积公式

次独立重复试验中事件
发生
次的概率

其中R表示球的半径

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合
，
，则

A．
B．
C．
D．

2．复数
满足
，则

A．
B．
C．
D．

3．设
,向量
且
,则

A．
B．
C．
D．

4．一个几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积为

A．
B．

C．
D．

5．阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为

A．
B．
C．
D．

6.已知
为三条不同直线,
为三个不同平面,则下列判断正确的是

A .若
,则
B.若
,则

C.若
,则
D.若
,则

7.已知点
是直线
上一动点，
是圆
的一条切线，
为切点，若
长度的最小值为
，则
的值为

A.3 B.
C .
D.2

8．设
是一个正整数，
的展开式中第四项的系数为
，记函数
与
的图象所围成的阴影部分为
，任取
，
，则点
恰好落在阴影区域
内的概率是

A．
B．
C．
　　 D．

9．已知点
是抛物线
的对称轴与准线的交点，点
为该抛物线的焦点，点
在抛物线上且满足
，当
取最小值时，点
恰好在以
，
为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为

A．
B．
C．
D．

10.已知函数
.若存在实数
，
，
，
，当
时

满足
，则
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．已知倾斜角为
的直线
与直线
垂直，则
的值为

12．已知不等式组
所表示的区域为
，
是区域
内的点，点
，则
的最大值为 .

13.若实数
，且
，则当
的最小值为
，函数
的零点个数为

14.在“心连心”活动中，
名党员被分配到甲、乙、丙三个村子进行入户走访，每个村子至少安排
名党员参加，且
两名党员必须在同一个村子的不同分配方法的总数为

15．定义在
上的函数
满足：
，当
时，有
，且
．设
，则实数m与－1的大小关系是 ．

三、解答题：本大题共6小题,共75分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．

16．（本小题满分12分）

在数列
中,

（1）求证:数列
为等比数列;

（2）求数列
的前
项和.

17．（本小题满分12分）

在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知函数
满足：

对于任意
恒成立．

（1）求角A的大小；

（2）若
，求BC边上的中线AM长的取值范围．

18．（本小题满分12分）

某品牌汽车的
店对最近
位采用分期付款的购车者人数进行统计，统计结果如下表所示：

付款方式

分
期

分
期

分
期

分
期



频数

20



14





已知分4期付款的频率为
，并且
店销售一辆该品牌的汽车，顾客分
期付款其利润为
万元，

分
期或
期付款其利润为
万元，分
期付款其利润为
万元，以频率作为概率。

求事件
“购买该品牌汽车的
位顾客中，至多有
位分
期付款”的概率；

用
表示销售一两该品牌汽车的利润，求
的分布列及数学期望

19．（本小题满分12分）

在三棱柱
中,
,侧棱
平面
，且
,
分别是棱
,
的中点,点
在棱
上,且
.

(1)求证：
平面
；

(2)求二面角
的余弦值.

20．（本小题满分13分）

已知椭圆
：
的一个焦点为
，左右顶点分别为
，
.

经过点
的直线
与椭圆
交于
，
两点.

（1）求椭圆方程,并求当直线
的倾斜角为
时，求线段
的长。

（2）记
与
的面积分别为
和
，求
的最大值.

21．(本小题满分14分)

已知函数
，其中
，
为自然对数的底数.

(1)当
时，讨论函数
的单调性；

(2)当
时，求证：对任意的
，

数学参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

A

B

A

B

C

D

D

C

D



填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．
； 12．
； 13．
； 14．36 ; 15.

15.∵函数f(x)满足
，令
得f(0)=0；令x=0得
．

∴
在
为奇函数，单调减函数且在
时，
，则在（0，1）时
．又
，

∵
，

[来源:学科网ZXXK]

解答题：本大题共6小题,共75分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤

（1）
所以数列
为等比数列。………..5分

（2）得

…………………..12分

17.解（1）由题意，∵对于任意
恒成立， ∴
的最大值为
，

当
取得最大值时，
，即
，

∴
，又∵A是三角形的内角，即
，∴
．………..6分

（2）∵AM是BC边上的中线，

∴在△ABM中，
， ①

在△ACM中，
， ②

又∵
，∴
，

①＋②得
．由余弦定理
，

∵
，∴
，

∴
，即
………12分

18．解析：（1）

由
…………5分

（2）
的取值为：
，

，
，
.

1

2

4













所以，
的分布列为：

. ………………………………………12分

19. （本小题满分12分）

解答：

(1)证明(证法一)：设O为AB的中点，连结A1O，

∵AF=
AB， O为AB的中点，∴F为AO的中点，

又E为AA1的中点，∴EF∥A1O．

又∵D为A1B1的中点，O为AB的中点，∴A1D=OB．

又A1D∥OB，∴四边形A1DBO为平行四边形．

∴A1O∥BD．又EF∥A1O，∴EF∥BD．

又EF(平面DBC1，BD(平面DBC1．∴EF∥平面DBC1 ……………… 6分

(证法二)建立如图所示的坐标系．(坐标系建立仅为参考)

∵AB=BC=CA=AA1=2，D、E分别为A1B1、AA1的中点，

AF=
AB．E(-1，0，1)，F(-
，0，0)，B(1，0，0)，

D(0，0，2)，C1(0，
，2)．

设平面DBC1的法向量为n=(x，y，z)