四川省2016届高三预测金卷

数 学（文史类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分150分。考试时间120分钟，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）

注意事项：

必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x∈Z|（x+1）（x﹣2）≤0}，B={x|﹣2＜x＜2}，则A∩B=（　　）

A．{x|﹣1≤x＜2} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，1}

2．已知向量
=（1，2），
=（x，﹣4），若
∥
，则x=（　　）

　 A． 4 B． ﹣4 C． 2 D． ﹣2

3. 执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k的最大值为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

4．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是
，则正视图中的x的值是（　　）

A．2 B．
C．
D．3

5．已知P（x，y）为区域
内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x﹣y的最大值是（　　）

A．6 B．0 C．2 D．2

6．487被7除的余数为a（0≤a＜7），则
展开式中x﹣3的系数为（　　）

A．4320 B．﹣4320 C．20 D．﹣20

7．已知
，则方程
的根的个数是（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

8. 已知
，若圆
：
，圆
：
恒有公共点，则
的取值范围为（ ）.

A．
B．
C．
D．

9．高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（　　）

A．720 B．270 C．390 D．300

10．已知抛物线C：
的焦点为F，准线为
，P是
上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若
，则
（ ）

A．6 B．3 C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11．（
﹣2）7的展开式中，x2的系数是　　　　　　．

12. 已知等差数列
的前
项和为
，若
，则
.

13.已知集合
，
，则
_____________.

14．若点p（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为　

15．平面内两定点M（0，一2）和N(0,2），动点P（x，y）满足
，动点P的轨迹为曲线E，给出以下命题：

①
m，使曲线E过坐标原点；

②对
m，曲线E与x轴有三个交点；

③曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称；

④若P、M、N三点不共线，则△ PMN周长的最小值为2
＋4;

⑤曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H，则四边形GMHN

的面积不大于m。

其中真命题的序号是　　　　　．（填上所有真命题的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16. （本小题满分12分）已知在
中，角
所对的边分别为
且

.

(Ⅰ)求角
的大小；

(Ⅱ) 若
，
的面积为
，求
.

17. (本题满分12分) 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）令bn=
n（an+1），求数列{bn}的前n项和Tn．

18．(本题满分12分)如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中， E、F分别是棱DD1 、C1D1的中点.

(1)求直线BE和平面ABB1A1所成角
的正弦值；

(2)证明：B1F∥平面A1BE．

19．（12分）某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。学生甲三轮考试通过的概率分别为
，
，
，且各轮考核通过与否相互独立。（1）求甲通过该高校自主招生考试的概率；（2）若学生甲每通过一轮考核，则家长奖励人民币1000元作为大学学习的教育基金。记学生甲得到教育基金的金额为
，求
的分布列和数学期望。

20（本小题13分）

在平面直角坐标系中，长度为3的线段AB的端点A、B分别在
轴上滑动，点M在线段AB上，且
,

（1）若点M的轨迹为曲线C，求其方程；

（2）过点
的直线
与曲线C交于不同两点E、F，N是曲线上不同于E、F的动点，求
面积的最大值。

21．（14分）已知函数f（x）=x2﹣（2a+1）x+alnx，a∈R

（1）当a=1，求f（x）的单调区间；（4分）

（2）a＞1时，求f（x）在区间[1，e]上的最小值；（5分）

（3）g（x）=（1﹣a）x，若
使得f（x0）≥g（x0）成立，求a的范围．（5分）

数学参考答案及评分意见（文史类）

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

1、【答案】B

解析：解：由A中不等式解得：﹣1≤x≤2，x∈Z，即A={﹣1，0，1，2}，

∵B={x|﹣2＜x＜2}，

∴A∩B={﹣1，0，1}，

2、【答案】D

【解析】： 解：∵
∥
，

∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2．

故选：D．

3、【答案】A

解析：模拟执行程序框图，可得

S=0，n=0

满足条，0≤k，S=3，n=1

满足条件1≤k，S=7，n=2

满足条件2≤k，S=13，n=3

满足条件3≤k，S=23，n=4

满足条件4≤k，S=41，n=5

满足条件5≤k，S=75，n=6

…

若使输出的结果S不大于50，则输入的整数k不满足条件5≤k，即k＜5，

则输入的整数k的最大值为4．

故选：

4、【答案】C

解析：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面．

则体积为
=
，解得x=
．

故选：C．

5、【答案】A

解析：解：由
作出可行域如图，

由图可得A（a，﹣a），B（a，a），

由
，得a=2．

∴A（2，﹣2），

化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，

∴当y=2x﹣z过A点时，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6．

故选：A．

6、【答案】B

解析：解：487=（49﹣1）7=
﹣
+…+
﹣1，

∵487被7除的余数为a（0≤a＜7），

∴a=6，

∴
展开式的通项为Tr+1=
，

令6﹣3r=﹣3，可得r=3，

∴
展开式中x﹣3的系数为
=﹣4320，

故选：B．.

7、【答案】C

【解析】由
，设f(A)=2,则f(x)=A,则
，则A=4或A=
，作出f(x)的图像，由数型结合，当A=
时3个根，A=4时有两个交点，所以
的根的个数是5个。

8、【答案】C

【解析】由已知，圆
的标准方程为
，圆
的标准方程为

，∵
，要使两圆恒有公共点，则
，即
，解得
或
，故答案选C

.9、【答案】C

解析：高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．

各个班的人数有5班的3人、16班的4人、33班的5人，

首发共有1、2、2；2、1、2；2、2、1类型；

所求方案有：
+
+
=390．

故选：C．

10、【答案】A

解析：抛物线C：
的焦点为F（0，2），准线为
：y=﹣2，

设P（a，﹣2），B（m，
），则
=（﹣a，4），
=（m，
﹣2），

∵
，∴2m=﹣a，4=
﹣4，∴m2=32，由抛物线的定义可得|QF|=
+2=4+2=6．故选A．

11、【答案】﹣280

解：∵（
﹣2）7的展开式的通项为
=
．

由
，得r=3．

∴x2的系数是
．

故答案为：﹣280．

12. 【答案】 36

解：由等差数列的性质及已知可得
，
又
，
，答案应填：36.

13、【答案】

解析：由题意得
，所以
，故答案为
。

14．【答案】：2x﹣y﹣1=0

解：∵P（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，

∴圆心与点P确定的直线斜率为
=﹣
，

∴弦MN所在直线的斜率为2，

则弦MN所在直线的方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．

故答案为：2x﹣y﹣1=0

15、【答案】①④⑤

解析：∵平面内两定点M（0，﹣2）和N（0，2），动点P（x，y）满足|
|?|
|=m（m≥4），∴
?
=m

①（0，0）代入，可得m=4，∴①正确；

②令y=0，可得x2+4=m，∴对于任意m，曲线E与x轴有三个交点，不正确；

③曲线E关于x轴对称，但不关于y轴对称，故不正确；

④若P、M、N三点不共线，|
|+|
|≥2
=2
，所以△PMN周长的最小值为2
+4，正确；

⑤曲线E上与M、N不共线的任意一点G关于原点对称的点为H，则四边形GMHN的面积为2S△MNG=|GM||GN|sin∠MGN≤m，∴四边形GMHN的面积最大为不大于m，正确．

故答案为：①④⑤．

16、解：(Ⅰ)由正弦定理及已知条件有
， 即
. 3分

由余弦定理得：
，又
，故
. 6分

(Ⅱ)

的面积为
，
，
①， 8分

又由(Ⅰ)
及
得
，② 10分

由 ①②解得
或
. 12分

17解：（1）∵an+1=2an+1，

∴an+1+1=2（an+1），

又∵a1=1，

∴数列{an+1}是首项、公比均为2的等比数列，

∴an+1=2n，

∴an=﹣1+2n； 6分

（2）由（1）可知bn=
n（an+1）=
n?2n=n?2n﹣1，

∴Tn=1?20+2?2+…+n?2n﹣1，

2Tn=1?2+2?22…+（n﹣1）?2n﹣1+n?2n，

错位相减得：﹣Tn=1+2+22…+2n﹣1﹣n?2n

=
﹣n?2n

=﹣1﹣（n﹣1）?2n，

于是Tn=1+（n﹣1）?2n．

则所求和为
6分

18．解：(1)设G是AA1的中点，连接GE，BG．∵E为DD1的中点，ABCD—A1B1C1D1为正方体，∴GE∥AD，又∵AD⊥平面ABB1A1，∴GE⊥平面ABB1A1，且斜线BE在平面ABB1A1内的射影为BG，∴Rt△BEG中的∠EBG是直线BE和平面ABB1A1所成角，即∠EBG=
．设正方体的棱长为
，∴
，
，
，

∴直线BE和平面ABB1A1所成角
的正弦值为：

；……6分

(2)证明：连接EF、AB1、C1D，记AB1与A1B的交点为H，连接EH．

∵H为AB1的中点，且B1H=
C1D，B1H∥C1D，而EF=
C1D，EF∥C1D，

∴B1H∥EF且B1H=EF，四边形B1FEH为平行四边形，即B1F∥EH，

又∵B1F
平面A1BE且EH
平面A1BE，∴B1F∥平面A1BE． ……12分

19、（1）
（2）
的分布列为

数学期望为
--

解析：（1）设“学生甲通过该高校自主招生考试”为事件A，则P(A)＝

所以学生甲通过该高校自主招生考试的概率为
-------------4分

（2）
的可能取值为0元，1000元，2000元，3000元--------------5分

，
，

------------------9分

所以，
的分布列为

数学期望为
---------------------12分

20解：（1）由题知
，设

有
代入
得
，

所以曲线C的方程是
…………..4分

（2）当直线的斜率不存在时，即
，此时
……..5分

当直线的斜率存在时，设
，

联立
，有

……………..7分

由题知过N的直线

，且
与椭圆切于N点时，
最大，故设

联立
与椭圆方程得
，此时

的距离
，所以

化简