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| 简介：
长春市十一高中2016高考仿真模拟考试 数学试题(文科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若复数（）是纯虚数，则的值为（ ） A． 0 B． 2 C．0或3 D．2或3 3．已知，则“”是“直线与平行”的( ) A．充分必要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．设向量，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 5．函数的最小正周期与奇偶性分别是（ ） A．；奇函数 B．；奇函数 C．；偶函数 D．；偶函数 6．数列满足，，，是其前项和，则（ ） A. B. C. D. 7．.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 （ ） A． B． C． D． 8．对两个变量与进行回归分析，得到一组样本数据： ，，，则下列不正确的说法是（ ） A．若求得相关系数，则与具备很强的线性相关关系，且为负相关 B．同学甲根据这组数据得到的回归模型1的残差平方和，同学乙根据这组数据得到的回归模型2的残差平方和，则模型1的拟合效果更好 C．用相关指数来刻画回归效果，模型1的相关指数，模型2的相关指数，则模型1的拟合效果更好 D．该回归分析只对被调查样本的总体适用 9．在中，若，，则（ ） A. B. C. D. 10．若直线上存在点满足约束条件 则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．过双曲线（）上一点作圆的两条切线，切点为，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 12．已知函数，若关于的方程有六个不同的实根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．如图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值，若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值组成的集合为 . 14．在两个袋内，分别装着写有0,1,2,3,4,5六个数字的6张卡片，今从每个袋中任取一张卡片，则 两数之和等于5的概率___________ 15．正三角形的边长为，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球表面积为__________ 16．已知函数，，若存在常数，对，唯一的，使得，则称常数是函数在上的“倍几何平均数”.已知函数，，则在上的“倍几何平均数”是 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知数列的前项和为,且（）， （1）证明:数列是等比数列； （2）若数列满足，且，求数列的通项公式． 18．（本小题满分12分） 为了解某市民众对某项公共政策的态度，在该市随机抽取了名市民进行调查，做出了他们的月收入（单位：百元，范围：）的频率分布直方图，同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人数统计表： （1）求月收入在内的频率，并补全这个频率分布直方图，并在图中标出相应纵坐标； （2）根据频率分布直方图估计这人的平均月收入； （3）若从月收入（单位：百元）在的被调查者中随机选取人，求人都不赞成的概率． 19．（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱中，，，分别为，的中点，四边形是正方形． （1）求证：∥平面； （2）求证：平面． 20．（本小题满分12分） 已知椭圆C：的离心率为，且过点． （1）求椭圆C方程； （2）设不过原点的直线：，与该椭圆交于两点，直线的斜率依次为，满足，试问：当变化时，是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由． 21. （本小题满分12分） 已知函数， （1）当时，讨论函数的单调性； （2）是否存在实数，对于任意，且，有恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由. 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲 如图，直线经过⊙O上一点，且， ⊙O交直线于. （1）求证：直线是⊙O的切线； （2）若，⊙O的半径为，求的长.
23. （本题满分10分） 选修4－4：坐标系与参数方程 极坐标系中，已知圆心C，半径r=1． （1）求圆的直角坐标方程； （2）若直线与圆交于两点，求弦的长. 23. （本题满分10分） 选修4－5：不等式选讲 已知， （1）当时，解不等式：； （2）若的图像与轴围成的图形的面积为，求的值.
长春市十一高中2016高考仿真模拟考试数学试题答案 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C C A B A C A B C D 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 14. 15. 16. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.解： 18.解：（1）甲小组做了三次实验，至少两次成功的概率 （2）乙小组在4次成功前，共进行了6次实验，其中3次成功，3次失败，且恰好有两次连续失败，其中各种可能情况数位，因此所求概率 （3）由题意 故的分布列为： 0 1 2 3 4 所以： 19.试题解析： （Ⅰ）证明：在图2中，∥，∥，平面，平面， 且，由面面平行判断定理的推论得：平面∥平面，又平面， 所以∥平面 （Ⅱ）过作平面，由条件，以为原点，分别为轴建立如图所示空间直角坐标系. 设，，则， 当且仅当，即时，四棱锥体积最大. 此时：， 设平面的一个法向量，则： ，取，则，所以 平面的法向量为，所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值为： . 20. 21解：（1） ①当时，，由得，得 ②当时，由得或，由得； ③当时，恒成立； ④当时，由得或，由得；......5分 综上，当时，在单调递减；在上单调递增； 当时，在和上单调递增；在上单调递减； 当时，在上单调递增； 当时，在和上单调递增；在上单调递减 ......6分 （2）∵，∴， 令 ......8分 要使，只要在上为增函数，即在上恒成立， 因此，即 故存在实数，对任意的，且，有恒成立 22.解： （1）如图，连接OC，∵ OA=OB，CA=CB，∴ OC⊥AB，∴ AB是⊙O的切线 ……5分 （2）∵ ED是直径， ∴ ∠ECD=90°，Rt△BCD中， ∵ tan∠CED=, ∴ = ， ∵ AB是⊙O的切线，
∴ ∠BCD=∠E，
又 ∵ ∠CBD=∠EBC，∴ △BCD∽△BEC, ∴ == ， 设BD=x,则BC=2x， 又BC2=BD·BE， ∴ =x·（ x＋6）， 解得：x1=0,x2=2, ∵ BD=x＞0, ∴ BD=2， ∴ OA=OB=BD＋OD=3＋2=5 …10分 通达教学资源网 http://www.nyq.cn/ | ||||||||||||||||||||||||||||||
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