陕西山阳中学2016届高三（十一月）月考

数学（理科）试题

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合
，
，则
=（ ）

A.
B.
C.
D.

2．已知
是虚数单位，若
，则
=（ ）

A．
B．
C．
D

3．已知向量
，向量

，且
，则
的值是（ ）

A.
B.
C.
D.

4．如图，正方体
中，
为棱
的中点，用过点
的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（ ）

A B C D

5. 下列判断错误的是（ ）

A．若
为假命题，则p，q至少之一为假命题

B．命题“
”的否定是“
”

C．若
∥
且
∥
，则
是真命题

D．若
，则a < b否命题是假命题

6．设
.若曲线
与直线
所围成封闭图形的面积为
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

7．用数学归纳法证明“
”，从“
到
”左端需增乘的代数式为（ ）

A．
B．
C．
D．

8．已知
，且
，若
，
，
，则
的大小关系是(　　)

A.
B.
C.
D. 无法确定

9．在
中，若
依次成等差数列，则（ ）

A．
依次成等比数列 B．
依次成等比数列

C．
依次成等差数列 D．
依次成等差数列

10. 某程序框图如图所示,若运行输出的值是
,则（　　）

A．
B．
C．
D．

11. 公差不为0的等差数列{an﹜的部分项
…构成等比数列{
}，且k1=l，k2 =2，k3=6，则下列项中是数列{
}中的项是(　　)

A．
B．
C．
D．

12．若函数f(x) =
(b∈R)在区间[
，2]上存在单调递增区间，则实数b的取值范围是(　　)

A（一∞，
） B（一∞，3） C（一∞，
） D．（一∞，
）

第Ⅱ卷

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)

13．已知
是圆心在坐标原点
的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且
点的纵坐标为
，
点的横坐标为
，则COS
= .

14．已知数列
满足
则
最小值为__________.

15．如图，已知
为△
内部（包括边界）的动点，若目标函数
仅在点
处取得最大值，则实数
的取值范围是

16．一质点的移动方式，如右图所示，在第1分钟，它从原点移动到点（1,0），接下来它便依图上所示的方向，在
轴的正向前进或后退，每1分钟只走1单位且平行其中一轴，则2016分钟结束之时，质点的位置坐标是(____,_____).

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤

17．（本题满分12分）设
的内角
所对应的边分别为
,

已知

（Ⅰ）求角
（Ⅱ）若
,求
的面积。

18、（本小题满分12分）在某高校自主招生考试中，所有选报II类志愿的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为
五个等级．某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为
的考生有
人．

（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为
的人数；

（Ⅱ）若等级
分别对应
分,
分,
分,
分,
分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；

(Ⅲ)已知在本考场参加测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为
．在至少一科成绩为
的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为
的概率．

19．（本小题满分12分）如图所示，正方形
和矩形
所在平面相互垂直，
是
的中点．（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）若直线
与平面
成45o角，求异面直线
与
所成角的余弦值．

20．（本小题满分12分）已知椭圆C：
的离心率为
，左、右焦点分别为
，点
在椭圆C上，且
，
的面积为
．

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）直线
与椭圆
相交于
，
两点．点
，记直线
的斜率分别为
，当
最大时，求直线
的方程．

21．（本小题满分12分）已知函数
，
，设
.

（Ⅰ）若
在
处取得极值，且
，求函数
的单调区间；

（Ⅱ）若
时,函数
有两个不同的零点
.①求b的取值范围。②求证：
.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】

如图，在正△ABC中，点D,E分别在边AC, AB上，且AD=
AC， AE=
AB，BD，CE相交于点F。

（Ⅰ）求证：A，E，F，D四点共圆；

（Ⅱ）若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径．

23. （本小题满分10分）【选修4—4：极坐标与参数方程】

在直角坐标系中，以原点为极点,
轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线

，已知过点
的直线
的参数方程为

（
为参数），直线
与曲线
分别交于
两点。

（Ⅰ）写出曲线
和直线
的普通方程；

（Ⅱ）若
成等比数列,求
的值．

24.（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】

对于任意的实数
(
)和
,不等式
恒成立,记实数
的最大值是
.

（Ⅰ）求
的值; （Ⅱ）解不等式
.

陕西省山阳中学2016届高三（11月）月考

（理科）数学答题卷

题号

选择

填

空

解答题

总分









17

18

19

20

21

选做题





得分





















第Ⅰ卷 选择题

第Ⅱ卷 非选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



选项

B

D

C

C

C

B

B

A

D

D

A

A





二、填空题：

13．
； 14．
；

15．
； 16.
；

三、解答题 (解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)

17、（12分）

（Ⅰ）因为
， 所以
，--------------------2分

所以
， 所以
，

又因为
，所以
--------------------------------------------------------6分

（Ⅱ）由
可得
, 由
可得
，

而

------------------10分

所以
的面积

-----------------------------12分

18、（12分）

（Ⅰ）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，

所以该考场有
人 所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为

-------4分

（Ⅱ）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为

---------------------8分

（Ⅲ）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，

所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为
{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}
,有6个基本事件 ，设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则
．

19、（12分）（Ⅰ）证明：在矩形
中，

∵平面

平面
，且平面

平面

∴
且
平面
∴

（Ⅱ）由（1）知：
∴
是直线
与平面
所成的角，即

，设
，取
，连接

∵
是
的中点 ∴
∴
是异面直线
与
所成角或其补角

∵
，
，在
中，由余弦定理有：

∴ 异面直线
与
所成角的余弦值为
．

20、（12分）（Ⅰ）因为
，

所以
，点
在椭圆C上，且
，
的面积为
，

所以

，

解之
，所以椭圆方程为
------------- 5分

（Ⅱ）
与
联立解得:

------------------- 8分

,当且仅当
时，

取得最值。此时
---------------------12分

21、（12分）（Ⅰ）因为
，所以
,由
可得a=b-3. 又因为
在
处取得极值，所以
， 所以a= -2,b=1 .

所以
，其定义域为（0，+
）

令
得
，

当
（0,1）时，
，当
（1,+
）
，

所以函数h