2015—2016学年度第一学期葫芦岛市六校协作体第二次考试

高三数学试题（文科）

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知集合
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2、
（ ）

A．
B．
C．
D．

3、在数列
中，
，则
（ ）

A．-6 B．-5 C．5 D．6

4、“
”是“
”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5、函数
的单调减区间为（ ）

A．
B．
C．
D．

6、用反证法证明“
是无理数”时，假设正确的是（ ）

A．假设
是有理数 B．假设
是有理数

C．假设
是有理数 D．假设
是有理数

7、若棱长为1的正方体的八个顶点都在球面上，则该球的表面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

8、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）

A．
B．

C．
D．1

9、若将
的图象向右平移
个单位，再将纵坐标不变，恒坐标变为原来的
倍，得
的图象，且
关于直线
对称，则
（ ）

A．1 B．-1 C．
D．

10、设各项都是整数的等差数列
的前n项和为
，若
成等比数列，则（ ）

A．
B．
C．
D．

11、有一个奇数列
，现在进行如下分组：第一组含一个数
；第二组含二个数
；第三组含有三个数
；第四组含有四个数
；试观察每组内各数之和与组的编号n有什么关系（ ）

A．等于
B．等于
C．等于
D．等于

12、设函数
是偶函数，且当
时，
，则满足
的实数x的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.

13、已知向量
均为单位向量，
与
夹角为
，则

14、设
为第二象限角，若
，则

15、若数列
的前n项和
，则
的通项公式

16、已知函数
有零点，则实数a的取值范围是

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17、（本小题满分10分）

在
中，角
所对的边分别为
，且满足

（1）求角B的大小；

（2）求
的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。

18、（本小题满分12分）

已知等差数列
满足
，
的前n项和为
。

（1）求
及
；

（2）令
，求
的前n项和
。

19、（本小题满分12分）

如图，四棱锥
中，
，且平面
平面

（1）求证：
；

（2）在线段
上，是否存在点E，使得
平面
？若存在，

求
的值，若不存在，请说明理由。

20、（本小题满分12分）

设
为常数

（1）当曲线
在点
处的切线方程为
，求
的值；

（2）当
时，求
的极大值和极小值。

21、（本小题满分12分）

已知向量
，且
，设

（1）求
的表达式，并求函数
在
上图象最低点M的坐标；

（2）若对任意
恒成立，求实数
的范围。

22、（本小题满分12分）

已知函数
（其中
是自然对数的底数），
为
的导函数。

（1）当
时，求函数
的单调区间；

（2）若
时，
都有解，求
的取值范围。

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