2015—2016学年度第一学期葫芦岛市六校协作体第二次考试

高三数学试题（理科）

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知集合
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2、若棱长为2的正方体的八个顶点都在一个球面上，则该求的表面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

3、在数列
中，
，则
（ ）

A．-6 B．-5 C．5 D．6

4、“
”是“
”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5、
（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6、已知
满足
，若
的最大值为
，最小值为
，则
（ ）

A．-12 B．-9 C．3 D．6

7、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）

A．
B．

C．
D．1

8、函数
的零点为
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

9、若将
的图象向右平移
个单位，再将纵坐标不变，恒坐标变为原来的
倍，得
的图象，且
关于直线
对称，则
（ ）

A．1 B．-1 C．
D．

10、下列函数中，既是偶函数，又在区间
上单调递增的有（ ）

①
；②
；③
④

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

11、如图，四边形ABCD为菱形，四边形CEFB为正方形，平面ABCD
平面CEFB，

CE=1，
，若二面角
的大小为
，异面直线BC与AE

所成角的大小为
，则（ ）

A．
B．

C．
D．

12、已知函数
，若
，则实数
的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.

13、已知向量
均为单位向量，
与
夹角为
，则

14、设
为第二象限角，若
，则

15、若数列
的前n项和
，则
的通项公式

16、已知函数
，若方程
恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围是

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17、（本小题满分10分）

在
中，角
所对的边分别为
，且满足

（1）求角B的大小；

（2）求
的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。

18、（本小题满分12分）

已知等差数列
满足
，
的前n项和为
。

（1）求
及
；

（2）令
，求
的前n项和
。

19、（本小题满分12分）

如图，四棱柱
中，侧棱
底面
，

为棱
的中点，

（1）证明：
平面
；

（2）求二面角
的正弦值。

20、（本小题满分12分）

设
，其中
为正实数

（1）当
时，求
的极值点；

（2）若
为R上的单调函数，求
的取值范围。

21、（本小题满分12分）

已知向量
，且
，设

（1）求
的表达式，并求函数
在
上图象最低点M的坐标；

（2）若对任意
恒成立，求实数
的范围。

22、（本小题满分12分）

已知函数

（1）若
在
上为增函数，求实数a的取值范围。

（2）当
时，方程
有实根，求实数b的最大值。

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