陕西省山阳中学2016届高三11月考试试卷

数学（文科） 2015.11

（考试时间120分钟 满分150分）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合
，B＝
，则A∩B=( )

A．
B．
C．
D．
或

2.i为虚数单位，
（ ）

A．i B．-i C．1 D．-1

3.已知函数
（其中
）的图象如右图所示，则函数
的图象是下图中的（ ）

A B C D

4．已知向量
（ ）

A.—1 B.—2 C.l D.－3

5. 下列命题正确的是（ ）

A. “
”是“
”的必要不充分条件

B. 若给定命题p：
，使得
，则
：
均有

C. 若
且
为假命题，则
均为假命题

D. 命题“若
，则
”的否命题为“若
则

6. 已知角
终边与单位圆
的交点为
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.1

7．等差数列
中，
，则这个数列的前13项和为（ ）

A．13 B．26 C．52 D．156

8. 将函数
的图象向右平移
个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，所得新图象的函数解析式是( )

A.
B.

C.
D.

9．设
是由正数组成的等比数列，
为其前
项和，已知
，
则
（ ）

A．
B．
C．
D．

10.函数
的部分图像如图所示，则
的单调递减区间为（ ）

A.

B.

C.

D.

11．定义在R上的奇函数
，当
时，
，则关于
的函数
的所有零点个数为（ ）

A.4 B.3 C.5 D. 2

12．已知
，若点
是
所在平面内一点，且
，则
的最大值等于（ ）

A．21 B．15 C．19 D．13

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知不共线的向量
，
，
，则
．

14.已知等差数列
的前
项和为
，
，
，
取得最小值时
＝

15.已知曲线
在点
处的切线与曲线
相切，则
.

16．在平面直角坐标系
中，使角的顶点与原点重合，角的始边与
轴的非负半轴重合．已知点
是角
终边上一点，
，定义．
对于下列说法：

①函数
的值域是
； ②函数
的图象关于原点对称；

③函数
的图象关于直线
对称； ④函数
是周期函数，其最小正周期为
；

⑤函数
的单调递减区间是

其中正确的是 ．（填上所有正确命题的序号）

三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）设向量

（I）若
，求
的值；

（II）设函数
，求
的最大值。

18. （本小题满分12分）

从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：

（Ⅰ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；

（Ⅱ）求频率分布直方图中的a，b的值；

（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）

19. （本小题满分12分）

设等差数列
的前
项和为
，
，公差
已知
成等比数列.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
，求数列
的前
项和
.

20.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，

侧棱
,
是
的中点.

（Ⅰ）证明
；

（Ⅱ）求三棱锥A-BDP的体积.

21.（本小题满分12分）

在
中，角
所对的边分别为
，已知
．

（Ⅰ）若
，求
的面积；

（Ⅱ）求
的取值范围．

22.（本小题满分12分）

设函数f(x)=ax21n x＋b(x－1)(x＞0)，曲线y＝f(x)过点(e，e2－e＋1)，且在点（1，0)处的切线方程为y＝0.

(Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ)证明：当x≥1时，f(x)≥(x－1)2；

(Ⅲ)若当x≥1时f(x)≥m(x－1)2恒成立，求实数m的取值范围．

2015-2016学年度高三年级第一学期11月月考试题答案

数学答案（文史类） 2015.11

选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1. B 2. B 3.A 4.D 5.B 6. A 7. B 8. D 9. B 10.D 11. .C 12.D

二、填空题：（满分20分）

题号

13

14

15

16



答案



 6

8

①③④



三、解答题：（满分70分）

17 （本小题满分10分）

（I）由
，

，及

又
，所以

（II）

=
.

当

所以

18（本小题满分12分）

解：（I）根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有

6=2+2=10名，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是
.

从该校随机选取一名学生，估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率为
.

（II）课外阅读时间落在组
的有17人，频率为
，所以
，

课外阅读时间落在组
的有25人，频率为
，所以
.

（III）估计样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组.

19 （本小题满分12分）

解：（I）依题意，

解得

因此
.

(Ⅱ)依题意，
.

=

20（本小题满分12分））

证明：（Ⅰ）连接AC交BD于O,连接OE

∴
是正方形

∵ O是AC中点. 又E是PC中点，∵ OE∥PA ,

∴

（Ⅱ）

21（本小题满分12分））

（I）在
中，因为
，

所以
，

由正弦定理

可得
则
.

又
为锐角，则
，所以
.

所以

.

（II）

=

=

.

因为
，

所以
.

则
.

所以
的取值范围是
.

22. （本小题满分12分）

解：(1)
，

，

，
．

(2)
，

设
，
，

，

在
上单调递增，

，

在
上单调递增，

．

．

（3）设
，

，

由(2) 中知
，

，

，

①当
即
时，
，
在
单调递增，
，成立．

②当
即
时，

，令
，得
，

当
时，
，
在
上单调递减
，不成立．

综上，
.