2016年沈阳市高三教学质量监测（一）

数 学（文科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域.

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效.

3.考试结束后，考生将答题卡交回.

第Ⅰ卷

一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．复数
（
为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 等差数列
的前
项和为
，若
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

4．已知函数
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

5．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个凸多面体的三视图（两个矩形，一个直角三角形），则这个几何体可能为（ ）

A．三棱台 B．三棱柱 C．四棱柱 D．四棱锥

6．已知直线
过圆
的圆心，且与直线
垂直，则直线
的方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

7.执行如图所示的程序框图，如果输入
，
，则输出的
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

8．从某小学随机抽取100名同学，现已将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[120,130），[130，140）,[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为（ ）

A．
B．
C．
D．

第7题图 第8题图

9．若函数
的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是（ ）

10．已知正四面体
的棱长为
，其外接球表面积为
，内切球表面积为
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 已知抛物线
的焦点为
，
、
为抛物线上两点，若
，
为坐标原点，则△
的面积为( )

A．
B．
C．
D．

12．已知偶函数

的导函数为
，且满足
，当
时，
，则使得
成立的
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二. 填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）

13．设
满足约束条件：
，若
，则
的最大值为 ；

14．已知正方形
的边长为
，
为
的中点，则
= ；

15．函数
的单调递增区间是 ；

16．已知双曲线
的右焦点为
，双曲线
与过原点的直线相交于
、
两点，连接
，
. 若
，
，
，则该双曲线的离心率为 ．

三. 解答题：（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分12分）

已知函数
.

（Ⅰ）求函数
的最大值，并写出取得最大值时相应的
的取值集合；

（Ⅱ）若
，求
的值.

18.（本小题满分12分）

如图所示，三棱锥
中，
,
,
两两垂直，
,

，点
为
中点.

（Ⅰ）若过点
的平面
与平面
平行，分别与

棱
,
相交于
，在图中画出该截面多边

形，并说明点
的位置（不要求证明）；

（Ⅱ）求点
到平面
的距离.

未发病

发病

合计



未注射疫苗

20







注射疫苗

30







合计

50

50

100



19.（本小题满分12分）为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：

现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为
．

（Ⅰ）求
列联表中的数据
，
，
，
的值；

（Ⅱ）绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？

（Ⅲ）能够有多大把握认为疫苗有效？

附：

























20.（本小题满分12分）

已知椭圆

的左，右焦点分别为
，
，且
，直线
与椭圆交于
，
两点．

（Ⅰ）若△
的周长为
，求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若
，且
,
,
,
四点共圆，求椭圆离心率
的值；

（Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下，设
为椭圆上一点，且直线
的斜率
，试求直线
的斜率
的取值范围.

21.（本小题满分12分）

已知函数
.

（Ⅰ）若曲线
在
处的切线的方程为
，求实数
，
的值；

（Ⅱ）若
是函数
的极值点，求实数
的值；

（Ⅲ）若
，对任意
，不等式
恒成立，求
的最小值．

请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图所示，两个圆相内切于点
，公切线为
，外圆的弦
，
分别交内圆于
、
两点，并且外圆的弦
恰切内圆于点
.

(Ⅰ)证明：
；

(Ⅱ)证明：
.

23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

在以直角坐标原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线
的方程是
，将
向上平移1个单位得到曲线
.

(Ⅰ)求曲线
的极坐标方程；

(Ⅱ)若曲线
的切线交曲线
于不同两点
,切点为
.求
的取值范围.

24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知命题“
，
”是真命题，记
的最大值为
，

命题“
，
”是假命题，其中
.

(Ⅰ)求
的值；

(Ⅱ)求
的取值范围.

2016年沈阳市高三教学质量监测（一）

数学（文科）参考答案与评分标准

说明：

一、解答题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一．选择题（每题给出一种解法仅供参考）

1.A 2.D 3.A 4.C 5.B 6.D 7.B 8.B 9.B 10.C 11. C 12.D

1．A 试题分析：
，在复平面内复数
对应点的坐标为
，在第一象限.

考点：复数的概念，复数的运算，复数的几何意义.

2．D 试题分析：因为

，
，所以
．

考点：集合的概念，集合的表示方法，集合的运算，一元二次不等式的解法．

3．A 试题分析：根据等差数列的性质，
，所以
.

考点：等差数列的概念，等差数列的通项公式，等差数列的前
项和，等差数列的性质.

4．C 试题分析：因为
即
.

考点：分段函数求值，指数运算，对数运算.

5．B 试题分析：根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等．可得几何体如右图所示．这是一个三棱柱.

考点：三视图，棱柱、棱锥、棱台的概念.

6．D 试题分析：由已知得，圆心为
，所求直线的斜率为
，由直线方程的斜截式得，
，即
，故选D.

考点：圆的标准方程，两条互相垂直直线斜率之间的关系，直线的方程.

7．B 试题分析：当
，
时，
；当
，
时，
；当
，
时，
，此时输出
，故选B.

考点： 程序框图的应用.

8．B 试题分析：依题意可得
，解得
，故身高在[120,130），[130,140],[140,150]三组内的学生比例为3:2:1.所以从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为3.

考点： 统计的知识，分层抽样的方法，识别图表的能力.

9. B 试题分析：由函数
的图象可知，
所以
，
及
均为减函数，只有
是增函数，选B.

考点：幂函数、指数函数、对数函数的图象和性质.

10．C 试题分析：如图所示，设点
是内切球的球心，正四面体棱长为