超级全能生2016届高考全国卷26省联考（乙卷）

数学（理）

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知
，则
( )

A．
B．
C．
D．

2、复数
满足
，则
( )

A．
B．
C．
D．

3、执行如图所示的程序框图，则输出的k的为( )

A． 7 B．8 C．9 D．10

4、从
中任取七个不同的数，则这七个数的平均数是5的概率为( )

A．
B．
C．
D．

5、如图所示，某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )

A．
B．4 C．3 D．2

6、在平面内，过定点P的直线
与过定点Q的直线
相交与点M，则
的最大值是( )

A．
B．
C．10 D．5

7、若函数
同时满足以下三个性质：①
的最小正周期为
；②对任意的
，都有

；③
在
上是减函数，则
的解析式可能是( )

A．
B．
C．
D．

8、设
满足约束条件
，且
的最大值为4，则
( )

A． 2 B．
C．-2 D．-4

9、若函数
满足
，则称
是区间
上的一组
函数，给出下列四组函数：

①

②

③

④

其中是区间
上的
函数的组数是( )

A． 0 B．1 C．2 D．3

10、已知
是单位向量，且夹角为
，若向量
满足
，则
的最大值为( )

A．
B．
C．
D．

11、如图，在棱长为1的正方体
中，P为棱
中点，点Q在侧面
内运动，若
，则动点Q的轨迹所在曲线为( )

A． 圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线

12、已知函数
，若存在
使得
，则实数
的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.

13、已知
，若
是
的必要不充分条件，则实数m的取值范围是

14、已知n为正整数，在
于
展开式中
项的系数相同，则

15、在等腰
中，
，则
面积的最大值为

16、设
是椭圆
的两焦点，点P（异于点
）关于点
的对称点分别为点
，线段PQ的中点在椭圆C上，则

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17、（本小题满分12分）

数列
的前n项和为

（1）求数列
的通项公式；

（2）求数列
的前n项和
。

18、（本小题满分12分）

某商场五一记性抽奖促销活动，当人在该商场消费的顾客即可参加抽奖活动抽奖情况如下：

抽奖中有9个大小形状完全相同的小球，其中4个红球、3个白球、2个黑球（每次只能抽取一个，且不放回抽取），第一种抽奖方式：若抽得红球，获奖金10圆；若抽得白球，获奖金20元；若抽得黑球，获奖金40元，第二种抽奖方式：抽到白球或黑球才中奖，若抽到白球，获奖金50元；若抽到黑球获奖金100元。

（1）若某顾客在该商场当日消费金额为2000元，用第一种抽奖方式进行抽奖，求获得奖金70元的概率；

（2）若偶顾客在该商场当日消费金额为1200元，请同学们告诉这位顾客哪种抽奖方式对他有利。

19、（本小题满分12分）

已知三棱锥P-ABC，平面PBC
平面ABC，
ABC是边长为2的等边三角形，O为它的中心，
，D为PC的中点。

（1）若边PA上是否存在一点E，使得AC
平面BOE，若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由；

（2）求二面角P-BD-O的余弦值。

20、（本小题满分12分）

已知抛物线
的交点为F，直线
与x轴相交于点M，与曲线C相交于点N，且

（1）求抛物线C的方程；

（2）过点F的直线
交抛物线C与A、B两点，AB的垂直平分线m与C相交于C、D两点，使
，求直线
的方程。

21、（本小题满分12分）

已知函数

（1）求
在
上的最值；

（2）是否存在m的值，当
时，
恒成立，若存在求出m的范围；若不存在，

请说明理由。

请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．

22、（本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲

已知AB、DE为圆
的直径，CD
AB于N，N为OB的中点，EB与CD相交于点M，切线EF与DC的延长线交于点F。

（1）求证：EF=FM；

（2）若圆
的半径为1，求EF的长。

23、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程

在直角坐标系
中，缺陷
为参数），以
为极点，x轴的正半轴为极轴，直线

（1）求曲线C与直线
的直角坐标方程；

（2）若P、Q分别为曲线C与直线
上的两动点，求
的最小值以及此时点P的坐标。

24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲

已知

（1）比较
与
的大小；

（2）求证：

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