超级全能生2016届高考全国卷26省联考（乙卷）

数学（文科）

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、复平面内表示复数
的点位于 ( )

A． 第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2,、已知
，则
( )

A．
B．
C．
D．

3、根据如下的样本数据:

得到的回归方程为
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

4、点A是
上的动点，点B是
内的顶点（不与点
重合）PQ垂直平分AB于Q，交OA于点P，则点P的轨迹是（ ）

A． 直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线

5、若函数
同时满足以下三个性质：①
的最小正周期为
；②对任意的
，都有

；③
在
上是减函数，则
的解析式可能是( )

A．
B．

C．
D．

6、已知点
，若
，则
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

7、执行如图所示的程序框图，则输出的k的为( )

A． 7 B．8 C．9 D．10

8、设
满足约束条件
，且
的最大值为4，则
( )

A． 2 B．
C．-2 D．-4

9、如图所示，某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )

A．
B．4 C．3 D．2

10、定义在
上的函数
满足：
，且
，则不等式
的解集为（ ）

A．
B．
C．
D．

11、已知抛物线
的焦点为
是抛物线C的两点，且
，弦PQ的中点E在准线上的射影为H，则
的最大值为（ ）

A． 1 B．
C．
D．2

12、如图，M是正方体
对角线
上的动点，过点M作垂直于面
的直线与正方体表面分别交于P、Q两点，设
，则核黄素
的图象大致为（ ）

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.

13、已知
，若
是
的必要不充分条件，则实数m的取值范围是

14、某校从五月开始，要求高三学生下午2:30前到校，加班班主任李老师下午每天到校，假设李老师和小红同学在下午2:00到2:30之间到校，且每人在该段时间到校都是等可能的，则小红同学比李老师至少早5分钟到校的概率为

15、已知点O为
内一点，满足
，若
，

则

16、直线
平面
，垂足是点P，正四面体OABC的棱长为2，点
在平面
上运动，点A在直线
上运动，则点P到直线BC的距离的最大值为

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17、（本小题满分12分）

数列
的前n项和为

（1）求数列
的通项公式；

（2）求数列
的前n项和
。

18、（本小题满分12分）

某校高安文科600名学生参加了12月的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、外语请客，利用随机数表法从抽取100名学生的成绩进行统计分析，将学生编号为

（1）若从第6行第7列的数开始右读，请你一次写出最先抽出的5分人的编号（下面是摘自随你数表的第4恒值第7行）；

（2）抽出的100名学生的数学、外语成绩如下表：

若数学成绩优秀率为35%，求
的值；

（3）在外语成绩为良的学生中，已知
，求数学成绩优比良的人数少的概率。

19、（本小题满分12分）

已知三棱锥P-ABC，PA
平面ABC，
，D、E分别是AB，PC的中点，

ABC是边长为2的等边三角形，O为它的中心，
，D为PC的中点。

（1）求证：
平面AEF；

（2）求AC与平面AEF所成角的正弦值。

20、（本小题满分12分）

已知
为椭圆C的左右焦点，点
在椭圆C上

（1）求椭圆C的方程；

（2）过
的直线交椭圆C与A、B两点，圆M为
的内切圆，求圆M的面积的最大值。

21、（本小题满分12分）

已知函数

（1）当
时，若
恒成立，求
的取值范围；

（2）求证：当
且
时，
。

请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．

22、（本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲

已知AB、DE为圆
的直径，CD
AB于N，N为OB的中点，EB与CD相交于点M，切线EF与DC的延长线交于点F。

（1）求证：EF=FM；

（2）若圆
的半径为1，求EF的长。

23、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程

在直角坐标系
中，缺陷
为参数），以
为极点，x轴的正半轴为极轴，直线

（1）求曲线C与直线
的直角坐标方程；

（2）若P、Q分别为曲线C与直线
上的两动点，求
的最小值以及此时点P的坐标。

24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲

已知

（1）比较
与
的大小；

（2）求证：

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