贵阳六中2016届月考理科数学试题

一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1.已知i为虚数单位，复数z满足iz=1+i，则
=

A.1+iB.1-iC.-1+i D.-1-i

2.集合
若
,则实数
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

3.下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在
上单调递增的函数是

A.
B.
C.
D.

4.已知向量
，其中
，则向量
的夹角是

A.
B.
C.
D.
开始

执行如图所示的程序框图，输出的S值为-4时，

则输入的
的值为

7

8

9

10

实数
满足

的最大值为13，则
的值为

1B.2 C.3 D.4

7.已知函数(
(
则下列结论正确的是

两个函数的图象均关于
成中心对称图形，

两个函数的图象均关于直线
成轴对称图形，

两个函数在区间
上都是单调递增函数，

D.两个函数的最小正周期相同.

在
中，内角
的对边分别为
，若
的面积为
，且

，则
等于

A.
B.
C.
D.

9.已知P是
所在平面内一点且
,现将一粒黄豆随机撒在

内，则黄豆落在
内的概率是

A.
B.
C.
D.
4 4

10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 84

正（主）视图 侧（左）视图

A.
B.160

C.
D.60

俯视图

过抛物线
的焦点
的直线交该抛物线于
两点
为坐标原点，若
,

则
的面积为

B.
C.
D.

已知函数
满足
，当
时，
，若在区间
内，曲线
轴有三个不同的交点，则实数
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

填空题:（本大题共4小题，每题5分，满分20分.将最后答案填在答题卡横线上）

13.已知
，那么
展开式中含
项的系数为 .

14.已知圆
上动点
，过点
作圆
的一条切线，切点为
,则
的最小值为 .

15.观察下列等式：

根据上述规律，第
个等式为 .

16.表面积为
的球面上有四点
且
是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为
，若
,则棱锥
体积的最大值为 .

三、解答题 ：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）

已知数列
的前
项和
与通项
满足

（1）求数列
的通项公式；

（2）数列
满足
，求证：
.

（本小题满分12分）

某省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布
现从该省某校

求这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数；

在这50名男生身高在177.5cm以上含（177.5cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为
，求
的数学期望.

参考数据：

若
~
.则

，

.

19.（本小题满分12分）

已知正
的边长为4，CD是AB边上的高，E,F分别是AC和BC边上的中点，现将
沿CD翻折成直二面角A-BC-B.

求二面角E-DF-C的余弦值；

在线段BC上是否存在一点P，使AP
DE?如果存在，求出
的值；如果不存在，说明理由.

(本小题满分12分)

如图，已知椭圆C的方程为
，双曲线
的两条渐近线为
，过椭圆C的右焦点F作直线
，使
交于点P，设
与椭圆C的两个焦点由上至下依次为A，B.

若
的夹角为60，且双曲线的焦距为4，求椭圆C的方程；

若
,求椭圆C的离心率

（本小题满分12分）

设函数
其中
是
的导函数.

令
，猜测
的表达式并给予证明；

若
恒成立，求实数
的取值范围；

设
，比较
与
的大小，并说明理由.

22.（本小题满分10分）选修4-4参数方程与极坐标

在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
，以
为极点，
轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标，曲线C的极坐标方程为
.

求曲线C的直角坐标方程及直线
的普通方程；

将曲线C上的所有点的横坐标缩短为原来的
，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线C，求曲线C上的点到直线
的距离的最小值.

元月月考理科数学参考答案：

一、1-4 ABCD 5-8 DBCC9-12 DACC

二、13.135 14.2 15.
16.27

三、17.解:

是公比为
的等比数列.而

∴

因为
设
，则

由错位相减，化简得：

解：

由直方图可知该校高三年级男生平均身高为

160×0.1+165×0.2+170×0.3+175×0.2+180×0.1+185×0.1=171

…………………………（4分）

（2）由频率分布直方图知，后两组频率为0.2，人数为0.2×50=10，即这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数为10人……………（6分）

（3）

∴
，而0.0013×100000=130.

所以全省前130名的身高在182.5cm以上，这50人中182.5cm以上的有5人.

随机变量
可取0,1,2，于是

,

∴
.……………………………………………………(12分)

解：（1）以点
为坐标原点，以直线
分别为
轴，
轴，
建立空间直角坐标系
，则

易知平面
的法向量为
,设平面
的法向量



则
即
取
，

所以二面角
的余弦值为
.…………(6分)

存在.设
，则由

解得
，

又
，

∵
.

把
代入上式得
，∴
,

∴在线段
上存在点
，使
,此时，
……………………12分

解：（1）因为双曲线