辽宁实验中学分校2015—2016学年度上学期阶段性测试

高三年级数学（理）试卷

命题人:李慧 校对人:谷志伟

一、选择题。本大题共12小题,每小题5分,共60分。

1.已知
则
是q的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件

2. 若幂函数
的图像不过原点,且关于原点对称,则
的取值是

( )

A．
B.

C.
D.

3. 已知
是
上的增函数，那么a的取值范围是 ( )

A.( 1，+∞) B.(0，3) C.（1，3） D.[
，3）

4. 设a、b是两条不同的直线，
、
是两个不同的平面，则下列说法正确的是( )

A．若a//b，a//
，则b//
B．若
⊥
,a//
，则a⊥

C．若
⊥
，a⊥
，则a//
D．若a⊥b，a⊥
，b⊥
，则
⊥

5. 已知等差数列
的前
项和为
，且
，
则
为 ( )

A. 15 B. 20 C. 25 D. 30

6. 函数
的图象向左平移
个单位，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的
，那么所得图象的函数表达式为（ ）

7. 设集合
，

，若点
，则
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 已知函数
，则一定在函数
图象上的点是（ ）

A．
B．

C．
D．

9. 一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

10. 若
均为单位向量，且
,
，则
的最大值为（ ）

A. 3 B.
C. 1 D.
+1

11. 已知函数f（x）＝
，则下列结论正确的是( )

A．f（x）在（0,1）上恰有一个零点

B．f（x）在（－1,0）上恰有一个零点

C．f（x）在（0,1）上恰有两个零点

D．f（x）在（－1,0）上恰有两个零点

12. 设
，则
的最小值是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题。本大题共4小题，每题5分,共20分。

13. 曲线
在ｘ＝１处的切线与直线
平行,则实数ｂ的值为

14. 在数列{
}中，
，则

15. 若对任意
恒成立，则
的取值范围是　

16. 下列几个命题：

①函数
是偶函数，但不是奇函数；

②“
”是“一元二次不等式
的解集为
”的充要条件；

③ 设函数
的定义域为
,则 函数
与
的图象关于
轴对称；

④若函数
为奇函数，则
；

⑤已知
，则
的最小值为
。

其中正确的有___________________

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (本小题共10分)

已知数列
是等差数列,

?（1）求数列
的通项公式；

?（2）令
,求数列
的前n项和

18. (本小题共12分)

若向量
，其中
，设函数
，其周期为
，且
是它的一条对称轴。

（1）求
的解析式；

（2）当
时，不等式
恒成立，求实数a的取值范围。

19. (本小题共12分)

在
中,已知

(1)求证:
; （2）若
求角A的大小.

20(本小题共12分).

已知各项均为正数的数列
满足：
为数列
的前
项和，且 2，
，
成等差数列．

（1）求数列
的通项公式；

（2）若
，
求数列
的前
项和
．

21. (本小题共12分)

如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1中, 侧棱A1A⊥底面ABCD, AB//DC, AB⊥AD, AD = CD = 1,

AA1 =AB = 2, E为棱AA1的中点.

(1) 证明B1C1⊥CE;

(2) 求二面角B1-CE-C1的正弦值.

(3) 设点M在线段C1E上, 且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为
, 求线段AM的长.

22. (本小题共12分)

已知函数
．

（1）讨论
的单调性；

（2）证明：当
时，
；

（3）若函数
有两个零点
，
，比较
与
的大小，并证明你的结论。

理科答案

1-12 AADDA CCCBC BD

13.
14.
15.
16.②④

17. 解：（1）
5分

(2)
10分

18. （1）

3分

（1）∵周期为
∴

又∵
为其一条对称轴 ∴

∵
故
∴
6分

（2）∵
∴
,
的最小值为

由
恒成立，得

所以
的取值范围为
12分

19. (1)∵
,∴
,

即
.

由正弦定理,得
,∴
.

又∵
,∴
.∴
即
. 6分

(2)∵
,∴
.∴
.

∴
,即
.∴
.

由 (1) ,得
,解得
. ∵
,∴
.∴
. 12分

20.（1）∵ 2an=Sn+2， ∴ N=1 ，a1=2， n
2，an=Sn- Sn-1 ， ∴an=2an-1（n≥2）

∴ 通项公式为
 6分

（2）

所以
①

②

①-②得：

所以
． 12分

21.(1)略 4分 (2)
8分 (3)
12分

22. （1）求导得
，
时，f（x）在
上递增，在
上递减；

（2）

设

∴
∴
在
上单调递减

∴
得证．

（3）函数
要有两个零点
，
，则
∴

不妨设
, ∴由（2）得

∴
∴
∴