2015～2016学年第一学期高三第五次模拟考试

理科数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.

1.已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，则A∩?RB=( )

A．{x|x≤0} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x＜1或x＞2} D．{x|0≤x＜1或x≥2}

2、已知复数（x-2）+yi（x，y∈R）的模为
，则
的最大值是( )

A.
B.
C.
D.

3. 设
，记
，则比较
的大小关系为（ ）

A．

B．
C．
D．

4、如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为 ( )

A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台

C．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台

5、设α，β，γ为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则m⊥β的一个充分条件是 ( )

A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ

C．α⊥γ，β⊥γ， m⊥α D．n⊥α，n⊥β， m⊥α

6、已知
是第二象限角，其终边上一点
，且
，则
=( )

A．
B．
? ?C．
D．

7、已知服从正态分布N（μ，σ 2）的随机变量，在区间（μ-σ，μ+σ），（μ-2σ，μ+2σ）和（μ-3σ，μ+3σ）内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%．某大型国有企业为10000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm）服从正态分布N（173，5 2），则适合身高在163～183cm范围内员工穿的服装大约要定制（　　）

A．6830套 B．9540套 C．9520套 D．9970套

8、A， B， C是△ABC的三个内角，且tanA ，tanB是方程3x2-5x+1=0的两个实数根，则△ABC是 ( )

钝角三角形 B．锐角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形

9．已知数列
是等差数列，其前
项和为
，若首项
且
，有下列四个命题:
；
；
数列
的前
项和最大；
使
的最大
值为
；其中正确的命题个数为（ ）

A. 1个 B.2个 C.3个 　D.4个

10.由不等式组
确定的平面区域为
,由不等式组
确定的平面区域为N,在N内随机的取一点P，则点P落在区域M内的概率为 （ ）

11.双曲线
的右焦点F与抛物线

的焦点重合，且在第一象限的交点为M，MF垂直于
轴，则双曲线的离心率是 ( )

A.
B.
C.
D.

12.设函数
，则函数f(x)的各极大值之和为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)

13.若
展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中
项的系数为______．

14.已知向量
与
的夹角为120°，|
|=3，|
+
|=
，则|
|= .

执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是

16．函数f(x)＝sin(x∈R)的图象为C，以下结论正确的是________．(写出所有正确结论的编号)

图象C关于直线x＝对称；②图象C关于点对称；

③函数f(x)在区间内是增函数；

④由y＝sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. (本小题满分12分)已知数列
的各项均为正数，且满足a2=5，
．

（1）推测
的通项公式（不需要证明）；

（2）若 bn=2n-1，令 cn=an+bn,求数列 cn的前 n项和 Tn。

18、(本小题满分12分)

某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:

日 期

1月10日

2月10日

3月10日

4月10日

5月10日

6月10日



昼夜温差x(°C)

10

11

13

12

8

6



就诊人数y(个)

22

25

29

26

16

12



该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.

(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；

(2)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程
；

(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?

（附：
）

19．（本小题满分12分）

如图，已知在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面
，
，
，
是
的中点，
是线段
上的点．

（I）当
是
的中点时，求证：
平面
；

（II）要使二面角
的大小为
，试确定
点的位置．

20.（本题满分12分）如图，椭圆
：
的右焦点为
，右顶点、上顶点分别为点
、
，且
.

（Ⅰ）求椭圆
的离心率；

（Ⅱ）若点
在椭圆
内部，过点
的直线
交椭圆
于
、
两点，
为线段
的中点，且
.求直线
的方程及椭圆
的方程.

21.（本题满分12分）

已知函数
，
的图像在点
处的切线为
．（
）.

（Ⅰ）求函数
的解析式；

（Ⅱ）
，
，讨论函数
的单调性与极值；

（Ⅲ）若
，且
对任意
恒成立，求
的最大值.

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请在答题卡上填涂题号对应标记。

22.（本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，
是直角三角形，
，以
为直径的圆
交
于点
，点
是
边的中点，连接
交圆
于点
.[.]

（1）求证：
、
、
、
四点共圆；

（2）求证：

23．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线L的参数方程为
（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为
．

（Ⅰ）求圆C的圆心到直线L的距离；

（Ⅱ）设圆C与直线L交于点A、B．若点P的坐标为（3，
），求|PA|+|PB|．

24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数

（1）求不等式
的解集；

（2）若关于x的不等式
的解集非空，求实数a的取值范围.

五模理科数学答案

选择题

1-5 CDACD 6-10 BBACD 11-12 CD

填空题：

13.-15 14. 4 15. 300 16.(((

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.(1) an =2 n +1  (2)
?

18、解：(Ⅰ)
……(6分)

(Ⅱ)由数据求得
线性回归方程为
……… (10分)

(Ⅲ)当
时,
,
；同样, 当
时,
,

所以,该小组所得线性回归方程是理想的. ……………………………………(12分)

19.解：【法一】（I）证明：如图，取
的中点
，连接
．

由已知得
且
，

又
是
的中点，则
且
，

是平行四边形，

∴

又
平面
，
平面

平面

（II）如图，作
交
的延长线于
.

连接
，易证得得
，

是二面角
的平面角．即

，设
，

由
可得

故，要使要使二面角
的大小为
，只需

【法二】（I）由已知，
两两垂直，分别以它们所在直线为
轴建立空间直角坐标系
．

则
，
，则

，
，
，

设平面
的法向量为

则
，

令
得
………………………………………

由
，得

又
平面
，故
平面

（II）由已知可得平面
的一个法向量为
，

设
，设平面
的法向量为

则
，令
得

由
，

故，要使要使二面角
的大小为
，只需

20.解：（Ⅰ）由已知
，

即
，
，

，∴

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，∴ 椭圆
：
.

设
，
，

由
，
，可得
，

即
，

即
，从而
，

进而直线
的方程为
，即
.

由
，

即
.

.
，
.

∵
，∴
，

即
，
，
.

从而
，解得
，

∴ 椭圆
的方程为
.

21.解：（Ⅰ）
，
.

由已知
，
.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
，

则
.

令
，
在
恒成立，

从而
在
上单调递增，
.

令
，得
；
，得
.

∴
的增区间为
，减区间为
.极小值为
，无极大值.

（Ⅲ）
对任意
恒成立，

对任意
恒成立，

对任意
恒成立.

令
，