2016届漳州八校第二次联考高三数学（理）试卷

命题人: 审题人：高三备课组

选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

1.设复数z的共轭复数为
，若
，则复数z=( )

(A)
(B)
(C)
(D)

2.已知全集
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3、已知
与
之间的一组数据：

0

1

2

3







3

5.5

7



已求得关于
与
的线性回归方程为
＝2.1
＋0.85，则
的值为( )

（A）
（B）
（C）
（D）

4、一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A．20 B．24 C．16 D．

5.设函数
，若
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

6.若
，
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

7.若无重复数字的三位数满足条件：①个位数字与十位数字之和为奇数，②所有位的数字和为偶数。则这样的三位数的个数是（ ）

A．540 B．480 C．360 D．200

8.有以下命题：①命题“
”的否定是：“
”；

②已知随机变量
服从正态分布
，
则
；

③函数
的零点在区间
内；其中正确的命题的个数为（ ）

　 A.3个　　　　B.2个　　　C.1个　　　D.0个

9、在
中，
为中线
上一个动点，若
，则
的最小值是（ ）

A．2 B．-1 C．-2 D．-4

10. 已知等差数列
的等差
，且
成等比数列，若
，
为数列
的前
项和，则
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 椭圆
，作直线
交椭圆于P，Q两点，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，设直线
的斜率为
，直线OM的斜率为
，
.则椭圆的离心率为（ ）

A .
B.
C.
D.

12. 设函数
是函数
的导函数，
，且
，则

的解集为( )

(A)
(B)
(C)
(D)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

13.已知
，则二项式
的展开式中
的系数为 ．

14.点M（x，y）是不等式组
表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式2x﹣y+m≥0总成立，则m的取值范围是

15. .A，B，C，D四点在半径为
的球面上，且AC=BD=5，AD=BC=
，AB=CD，则三棱锥D-ABC的体积是______.

16、对于问题：“已知关于
的不等式
的解集为
，解关于
的不等式
”，给出如下一种解法：

解：由
的解集为
，得
的解集为
，

即关于
的不等式
的解集为
.

参考上述解法，若关于
的不等式
的解集为
，则关于
的不等式
的解集为____________．

三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．在
中，
所对的边分别为
函数

在
处取得最大值．

（1）当
时，求函数
的值域；

（2）若
且
,求
的面积．

18. 某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为
，不堵车的概率为
；汽车走公路②堵车的概率为
，不堵车的概率为
．若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．

（Ⅰ）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为
，求走公路②堵车的概率；

（Ⅱ）在（1）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数
的分布列和数学期望．

19.如图，已知直角梯形
所在的平面垂直于平面
，
，
，
．

（Ⅰ）若
为直线
上的中点，求证：
平面

（Ⅱ）求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值.

20.如图，已知椭圆
的上顶点为
，右焦点为
，直线
与圆

相切．

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）若不过点
的动直线
与椭圆
相

交于
、
两点，且
求证：直

线
过定点，并求出该定点
的坐标．

21. 已知函数f(x)=
x
－ax+(a－1)
，
。

（1）讨论函数
的单调性；

（2）证明：若
，则对任意x
，x


，x

x
，有
。

请考生从22、23两题任选1个小题作答，满分10分．如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.

22．选修
坐标系与参数方程

已知直线
（
为参数）经过椭圆
（
为参数）的左焦点

（1）求
的值；

（2）设直线
与椭圆
交于
、
两点，求
的最大值和最小值．

23．选修
不等式讲

已知函数

（1）当
时，求函数
的定义域；

（2）若对任意的
，都有
成立，求实数
的取值范围．

五地八校联考高三数学（理）试卷参考答案

选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

B

D

A

D

A

D

B

C

A

C

B



填空题

13.
14.
15. 20 16.

解答题

17. （1）

因为函数在
处取得最大值，所以
，得

所以

因为
，所以
，则函数值域为

(2）因为

所以
，则

所以

由余弦定理得

所以
，又因为
，
，所以

则面积
．

18. 解：（1）由已知条件得

即
，则

答：
的值为
．

（2）解：
可能的取值为0，1，2，3

的分布列为：

0

1

2

3

















所以

答：数学期望为
．

19. 解:（Ⅰ）取
的中点
连结
，

取
的中点
，连结
，

∵
且
，

∴
是正三角形，∴
．

∴四边形
为矩形，

∴

又∵
，

∴
且
，四边形
是平行 四边形．

∴
，而
平面
，
平面
，∴
平面
．

（Ⅱ）（法1）过
作
的平行线
，过
作
的垂线交
于
，连结
，∵
，∴
，

是平面
与平面
所成二面角的棱．

∵平面
平面
，
，∴
平面
，

又∵
平面
，
,∴
平面
，∴
，

∴
是所求二面角的平面角．

设
，则
，

∴
，

∴

（法2）∵
，平面
平面
，

∴以点
为原点，直线
为
轴，直线
为
轴，建立空间直角坐标系
，则
轴在平面
内（如图）．

设
，由已知，得
．

∴
，

设平面
的法向量为
，

则
且
，

解之得

取
，得平面
的一个法向量为
.

又∵平面
的一个法向量为
．

.

20. .解：（Ⅰ）将圆
的一般方程
化为标准方程
，

圆
的圆心为
,半径
.

由
,