福州格致中学2013级高三学段第一学期质量评定

高三年级第五次月考数学（文史类）试题

命题：陈群英 谢怀智 审核：郑婷婷 衡如丹

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知复数
，（其中
为虚数单位），则
（ ）

A．1 B．
C．2 D．

2．某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即
，试卷满分
分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于90分）的人数占总人数的
，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（ ）

A．400 B．500 C．600 D．800

3、下列函数中，定义域为R且为增函数的是（ ）

　A、
　　　 B、
　　　C、
　　 D、

4、等比数列
中,
，前三项和为
，则公比
的值是( )

A.1 　　　B
C －1或
D. 1或

5、如果执行如图1的程序框图，那么输出的值是（ ）

A．2015 B．
C．
D．2

6、已知向量
，
，
，且
，则实数
＝（ ）

A．3 B．
C．0 D．

7、已知
若
，
则 （ ）

A.
B.
C.
D .

8、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几

何体的体积为（ ）

A．
B．

C．
D．

9、给出命题
：若平面
与平面
不重合，且平面
内有不共线的三点到平面
的距离相等，则
//
；命题
：向量
的夹角为钝角的充要条件为
. 关于以上两个命题，下列结论中正确的是（ ）

A. 命题“
”为假 B. 命题“
”为真

C. 命题“
”为假 D. 命题“
”为真

10、若
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

11、 已知一个直三棱柱，其底面是正三角形，一个体积为
的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是（ ）

（A）
　　 （B）
　　 （C）
　　 （D）

12、已知函数
的定义域为
，且
，
，则方程
在区间
上的所有实根之和为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）8

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)

13、已知函数
且
，若
，则
　 ．

14、已知实数
满足：
，
，则
的取值范围是

15、若函数
，其中
为实数.
在区间
上为减函数，且
，则
的取值范围.

16、设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为
，顶点都在一个球面上，则该球的表面积

大小为 ____________

三、解答题（本大题共6个小题, 共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）

17、（本小题满分12分）

如图，在
中，
，点
在边
上，
，
，
为垂足．

(Ⅰ)若
的面积为
，求
的长；

(Ⅱ)若
，求角
的大小．

18、（本小题满分12分）

在数列
中，已知

(Ⅰ)设
，求证：数列
是等比数列；

(Ⅱ)求数列
的前
项和

19、（本小题满分12分）

如图，平面
⊥平面
，
为正方形，
，

且
分别是线段
的中点．

(Ⅰ)求证：
//平面
；

(Ⅱ)求异面直线
与
所成角的余弦值．

20、（本小题满分12分）

如图所示，在平面直角坐标系
中，过椭圆
内一点

的一条直线与椭圆交于点
，且
，其中
为常数.

(Ⅰ)当点
恰为椭圆的右顶点时，试确定对应
的值；

(Ⅱ)当
时，求直线
的斜率.

21、（本小题满分12分）

已知函数
有极值.

（Ⅰ）求
的取值范围；

（Ⅱ）若
在
处取得极值，且当
，
恒成立，求
的取值范围.

选做题（本小题满分10分。请考生在第22，23两题中任选一题作答，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。）

22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的
轴的正半轴重合．直线
的参数方程是
（
为参数），曲线
的极坐标方程为
．

(I)求曲线
的直角坐标方程；

(II)设直线
与曲线
相交于
，
两点，求
两点间的距离．

23．(本题满分10分) 4—5(不等式选讲)

设对于任意实数
，不等式
恒成立．

（Ⅰ）求
的取值范围；

（Ⅱ）当
取最大值时，解关于
的不等式：
．

数学（文）参考答案

选择题：BABDC ACBAC BC

二，填空题： 3

解答题：

17，解：(Ⅰ)∵△BCD的面积为
，
，

∴

∴BD=
…………………………………………………………………………2分

在△BCD中，由余弦定理可得
=
=
；…………………4分

(Ⅱ)∵
，∴CD=AD=
=
…………………………………6分

∵∠BDC=2∠A ………………………………………………7分

在△BCD中，由正弦定理可得
……………………………8分

∴
…………………………………………………10分

∴cosA=
，∴A=
． …………………………………………………12分

18，解：(Ⅰ)
……………5分

且
……………………………………………………6分

为以1为首项，以4为公比的等比数列 …………………………7分

(Ⅱ)由（1）得
…………………………………………………8分

， ……………………………………………………9分

……………………10分

……………………12分

19，解．(Ⅰ)
…………………………1分

，…………3分

在三角形
中，

在平面
外，
在平面
内

平面
…………………………5分

…………………………6分

（Ⅱ）

…………9分[学,

…………………………10分

…………………………11分

所以
…………………………12分,

20，解：(Ⅰ)因为
，所以直线
的方程为
，………………………2分

由
，解得
， ………………………4分

代入
中，得
. ………………………6分

(Ⅱ)因为
，所以
，设
，

则
， …………………8分

又
，两式相减，

得
， ………………10分

即
，从而
，即
. ………12分

22，解：（Ⅰ）∵
∴
，…………… 2分

因为
有极值，则方程
有两个相异实数解，

从而
，∴
………………………………………………………… 4分

（Ⅱ）∵
在
处取得极值，

，

∴
.………………………………………………………………………… 6分

∴
，

∵

∴当
时，
，函数单调递增，

当
时，
，函数单调递减.

∴当
时，
在
处取得最大值
，…………………………… 8分

∵
时，
恒成立，

∴
，即
，………………………………………10分

∴
或
，

即d的取值范围是
.………………………………………………12分

23，解：（Ⅰ）由
得，

， ……………………2分（Ⅱ）将直线参数方程代入圆C方程得，
………………6分[

，
， ………………………8分[

． ………………10分

解：（Ⅰ）设
，则有
------------ 1分

当
时
----------------------------- 2分

当
时
有最小值8 ----------- ----- 3分

当
时
------------------------------ ----- 4分

综上
有最小值8 ------------------ ----- 5分

所以
------------------- ------6分

（Ⅱ）当
取最大值时

原不等式等价于：
----------------- ----- 7分

等价于：
或
---------------- ----- 8分

等价于：
或
-------------------- ------- 9分

所以原不等式的解集为
--------------------- ----- 10分

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