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金丽衢十二校2015学年高三第一次联考

数学试卷(理科)

命题人：高雄略 王飞龙

审题人：卢 萍 郑惠群

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟. 试卷总分为150分.请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上.

第Ⅰ卷

选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( ▲ )

A．y=0 B．y=sin2x

C．y=x+lgx D．y=2x+2-x

2. 设两直线l1：(3+m)x+4y=5-3m与l2：2x+(5+m)y=8，则“l1∥l2”是“m<-1”的( ▲ )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3. 要得到函数
的图象，只需要将函数
的图象( ▲ )

A．向左平移
个单位 B．向右平移
个单位

C．向左平移
个单位??? D．向右平移
个单位

4. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是( ▲ )cm3

A． B．2

C. 2 D. 

5. 设a，b∈R，定义：
,

．下列式子错误的是( ▲ )

A．M(a,b)+ m(a,b)= a+b

B．m(|a+b|,|a-b|)=| a|-|b|

C．M(|a+b|,|a-b|)=| a|+|b|

D．m(M(a,b), m(a,b))= m(a,b)

6．设m∈R，实数x，y满足
，若| x+2y|≤18，则实数m的取值范围是( ▲ )

A．-3≤m≤6 B．m≥-3 C．- ≤m≤6 D．-3≤m≤

7．若函数f(x)是R上的单调函数，且对任意实数x，都有f =，则f(log23) =( ▲ )

A．1 B． C． D．0

8．如图，AB是平面α外固定的斜线段，B为斜足. 若点C在平面α内运动，且∠CAB等于直线AB与平面α所成的角，则动点C的轨迹为( ▲ )

A．圆 B．椭圆

C．双曲线 D．抛物线

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．

9．已知全集U=R，集合
，
，则
▲ ，(CUA)
B=

▲ .

10．函数f(x)=4sinxcosx+2cos2x-1的最小正周期为 ▲ ，最大值为 ▲ .

11．若抛物线x2=8y的焦点与双曲线-x2=1的一个焦点重合，则m= ▲ .

12．设函数 f(x)=
，则f [f (-1)]= ▲ ，若f (a)< f ()，则实数a的取值范围是 ▲ .

13．已知过点P(t,0)(t>0)的直线l被圆C：x2+y2-2x+4y-4=0截得弦AB长为4. 若直线l唯一，则该直线的方程为 ▲ .

14. 已知是等差数列，f (1)=2， f (2)=6，则f (n)= ▲ ，数列{an}满足an+1= f (an), a1=1，数列的前n项和为Sn，则S2015+ = ▲ .

15．如图，在三棱锥中D-ABC中，已知AB=2，
= -3.

设AD=a，BC=b，CD=c，则的最小值为 ▲ .

来源

三、解答题：本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．(本小题15分) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，AD为边BC上的高．已知AD= a，b=1.

(Ⅰ) 若A= π，求c； (Ⅱ) 求
的最大值.

17．(本小题15分) 在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，
CDA=
BAD=90°，AB=AD=2DC=2，且E、F分别为PD、PB的中点.

(Ⅰ) 求证：CF//平面PAD；

(Ⅱ) 若直线PA与平面CEF的交点为G，且PG=1，求截面CEF与底面ABCD所成锐二面角的大小.

18．(本小题14分) 已知函数
，其中
且
.

(Ⅰ) 当a=2时，若
无解，求
的范围；

(Ⅱ) 若存在实数m，n（
），使得
时，函数
的值域都也为
，求
的范围.[:.]

19．(本小题15分) 已知点M (0，)是椭圆C： + =1(a＞b＞0)的一个顶点，椭圆C的离心率为.

(Ⅰ) 求椭圆C的方程；

(Ⅱ) 已知点P(x0，y0)是定点，直线l：
交椭圆C于不同的两点A，B，记直线PA，PB的斜率分别为k1, k2. 求点P的坐标，使得k1+k2恒为0.

20．(本小题15分) 已知fn(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn，且fn(-1)= (-1)n·n，n=1，2，3，….

(Ⅰ) 求
；

(Ⅱ) 求数列{
}的通项公式；

(Ⅲ) 当
且
时，证明：对任意n∈N*都有

成立．

金丽衢十二校2015学年高三第一次联考

数学试卷（理科）参考答案

一、选择题.每小题5分，共40分.[:]

1

2

3

4

5

6

7

8



C

A

B

D

B

A

C

D



二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．

9．
,
. 10．
,
. 11．3 . 12．1,
.

13．
. 14．
, 1. 15．2.

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．解：（Ⅰ）
，即
，即
，根据余弦定理
，有
，即
，即
；………………8分

(Ⅱ) ∵
，又
，

∴
，则
，………………10分

又
，

∴
，

当
时，有
．………………15分

17. 解：（Ⅰ）取PA的中点Q，连接QF、QD，

∵ F是PB的中点，∴ QF∥AB且
，

∵ 底面ABCD为直角梯形，
CDA=
BDA=90°，

AB=AD=2DC=2，即
，
，

∴
∥
且
，∴ 四边形
是平行四边形，

∴
∥
，又
平面PAD，QD
平面PAD

∴ FC//平面PAD …………………………………………………………6分

(Ⅱ) 取PC的中点M，连接AC 、EM、FM、QM，QM∩EF=N，连接CN并延长交PA于G，已知PG=1.

∵ CF∥平面APD，且平面CDEF∩平面APD=直线EG，

∴ CF∥EG,又CF∥DQ，∴ EG∥DQ，

又∵ E为中点，∴ G为PQ中点，∴ PA=4. …………………………………10分

建立直角坐标系如图所示，A(0,0,0），B(0,
,0)，C(
,
,0)，D(
,0,0)，

E(
,0,2)，F(0，
,0)，则平面ABCD的法向量为
，
，
,设平面CEF的法向量为
，则有
，即
，取
，则x=1，y=1,，即
.

∴
，
，即两个法向量的夹角为45°.

∴截面ECF与底面ABCD所成锐二面角的大小为45°.……………………15分

18. 解：(Ⅰ)
，
无解，等价于
恒成立，

即
恒成立，即
，求得
，

……………………6分

(Ⅱ)

是单调增函数.

，即
，问题等价于关于k的方程
有两个不相等的解，令
，则问题等价于关于
的二次方程
在
上有两个不相等的实根，即
，即
，得
………………14分

19. 解：(Ⅰ) 由题意,
,
, 又
，

所以所求的椭圆方程为:
……………………5分

(Ⅱ) 设
,把
代入椭圆方程化简得:

∴ △=m2-4(m2-3)=-3m2+12>0, ∴ m2<4………………………………7分

又
……………………9分

而

∵（y1-y0）(x2-x0)+(y2-y0)(x1-x0)=0 ∴ y1 x2+ y2 x1+2 x0 y0- y0 (x1+ x2)- x0(y2+ y1)=0

∴

[:]

或
…………………………15分

20. 解：(Ⅰ) 由
得
，由
得
，

又
，所以
；……………………4分

(Ⅱ) 由题得：

，

两式相减得：

得当
时，
，又
符合，所以
（n∈N*）．…………9分

(Ⅲ) 令

则
……11分

∴
…………(*)

当
时，
，
, ∴

∴
, 当且仅当
时等号成立．

上述(*)式中，
，
，
全为正，所以

∴
，得证． …………15分

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