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金丽衢十二校2015学年高三第一次联考

数学试卷(文科)

命题人：高雄略 王飞龙

审题人：卢 萍

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟. 试卷总分为150分.请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( ▲ )

A．y=0 B．y=sin2x

C．y=x+lgx D．y=2x+2-x

2．已知等差数列
的前
项和为
，若
，则
=( ▲ )

A．5 B．
C．15 D．20

3．已知
，
是两条不同的直线，
是一个平面，则下列命题正确的是( ▲ )

A．若
，
，则
B．若
，
，则
[:]

C．若
，
，则
D．若
，
，则

4．设两直线l1： (3+m)x+4y=5-3m与l2：2x+(5+m)y=8，则“l1∥l2”是“m＜-1”的( ▲ )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．若函数
在区间(1,+∞)上的最小值为6，则实数a的值为( ▲ )

A．2 B． C．1 D．

6．已知F1、F2分别是椭圆C：
(a＞b＞0)的左、右焦点．若椭圆C上存在点P，使得线段PF1的中垂线恰好经过焦点F2，则椭圆C离心率的取值范围是( ▲ )

A．[，1) B．[，] C．[，1) D．(0，]

7．设a，b∈R，定义：
,
.下列式子错误的是( ▲ )

A．M(a,b)+ m(a,b)= a+b B．m(|a+b|,|a-b|)=| a|-|b|

C．M(|a+b|,|a-b|)=| a|+|b| D．m(M(a,b), m(a,b))= m(a,b)

8．在
中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，
，且O为此三角形的内心，则
( ▲ )

A．4 B．5 C．6 D．7

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．

9． 已知全集U=R，集合
，
，则
▲ ，(CUA)
B=

▲ .

10．若双曲线 -x2=1的一个焦点为(0,2)，则m= ▲ ，该双曲线的渐近线方程为 ▲ .

11．设函数
，则
▲ ，函数
的零点为 ▲ .

12．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），

则该几何体的体积是 ▲ ，表面积为 ▲ .

13．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，

AD为边BC上的高．已知AD =a，A=π，b=1，

则c+的值为 ▲ .

14．设m∈R，其中实数x，y满足
. 若| x+2y |≤18，则实数m的最小值

是 ▲ .

15．已知函数f(x)=x2-(3+2a)x+6a，其中a＞0. 若有实数b使得
成立，则实数a的取值范围是 ▲ .

三、解答题：本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．(本小题14分) 已知向量
，
，函数f(x)=
.

(Ⅰ) 求函数
的最小正周期；

(Ⅱ) 求函数
在
上的值域．

17．(本小题15分) 在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，
CDA=
BAD=90°，AB=AD=2DC=2，PA=4且E为PB的中点.

(Ⅰ) 求证：CE//平面PAD；

(Ⅱ) 求直线CE与平面PAC所成角的正切值.

18．(本小题15分) 设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=a(a≠-2)，an+1=2Sn+2n，n∈N*.

(Ⅰ) 设bn=Sn+2n.求证：数列{bn}是等比数列；

(Ⅱ) 若数列{an}是单调递增数列，求实数a的取值范围.

19．(本小题15分) 已知函数
其中
且
.

(Ⅰ) 当
时，若
无解，求
的范围；

(Ⅱ) 若存在实数m，n（
），使得
时，函数
的值域都也为
，求
的范围.

20．(本小题15) 分已知抛物线C：y=ax2(a>0)，过点P（0,1）的直线l交抛物线C于A、B两点.

(Ⅰ) 若抛物线C的焦点为（0，
），求该抛物线的方程；

(Ⅱ) 已知过点A、B分别作抛物线C的切线l1、l2，交于点M，以线段AB为直径的圆经过点M，求实数
的值.

金丽衢十二校2015学年高三第一次联考

数学试卷（文科）参考答案

一、选择题.每小题5分,共40分.

1

2

3

4

5

6

7

8



C

C

D

A

B

C

B

C



二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．

9.
,
. 10. 3,
. 11. 0，e .

12.
,
. 13. -3 . 14. 2.

15.
.

三、解答题：本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. 解：（I）
………………………………3分

……………………………5分

故函数
的最小正周期为
； ……………………………7分

（II）设

，当
时
……………………………9分

又函数
在
上为增函数，在
上为减函数，……………11分

则当
时
有最小值
；当
时
有最大值
， …………13分

故
在
上的值域为
……………………15分

17．解：(Ⅰ)取
的中点
，连接QE、
，
E为
的中点，QE∥
且
，

底面ABCD为直角梯形，
CDA=
BDA=90°， AB=AD=2DC=2，

QE∥
且
，
四边形QECD是平行四边形，

EC∥
，又
平面PAD，QD
平面PAD
EC//平面PAD.……………7分

(Ⅱ)方法一：过E作平面PAC的垂线，记垂足为O，连接CO，

则
ECO就是直线CE与平面PAC所成角. ………………………9分

过B作BN⊥AC，记垂足为N，因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BN，

又PA ，AC
平面PAC，且PA∩AC=A，

所以BN⊥平面PAC， ………………………11分

所以EO∥BN,又因为E是AB的中点，所以EO =
BN =
.

过E作EM⊥AB于M，连接CM，可得CE =
.

在Rt△CEO中，CO =
，则
ECO =
=
. ………………15分

所以直线CE与平面PAC所成角的正切值为
.

（用其他方法类似得分）.

方法二：建立直角坐标系如图所示，设直线CE与平面PAC所成角大小为α，

则
，所以
，

，设平面
的法向量为
，则有

，即
， ………………11分

则sinα=
，………………13分

从而可得cosα=
，tanα=
，

所以直线CF与平面PAC所成角的正切值为
. …………………15分

18. 解：(Ⅰ)由题意有
，即
，所以

……………………………5分

又因为a≠-2，所以
……………………………7分

所以数列{bn}是以
为首项，3为公比的等比数列.

(Ⅱ)由题(Ⅰ)得
， …………………………………9分

所以
①

，②

由①-②得
，n≥2，而a1=a不符合上式，

………………………………11分

又因为数列{an}是单调递增数列，

所以a2- a1=a+2>0，得a>-2， ………………………………12分

且
n≥2

即
化简得
，即
.[:]

综上可得，实数a的取值范围是
. ………………………………15分

19. 解：(Ⅰ)
,
无解，

等价于
恒成立，即
恒成立，即
，易得
，

. …………………………7分

(Ⅱ)

当
时是单调增函数，当
时是单调减函数，即
是单调函数. …………………………9分

，即
，

则题中问题等价于关于
的方程
有两个不相等的解. ……11分

令
，则问题等价于关于
的二次方程
在
上有两个不相等的实根，即
，即
，得
………………14分

20. 解：(Ⅰ)抛物线的方程可化为：
，则
，

所以抛物线的方程为
………………5分

(Ⅱ) 假设存在无穷多对直线
，使得以线段
为直径的圆经过点

因为直线
与抛物线相交于两点，所以直线
斜率存在；

设直线
的方程为
，代入抛物线方程中得：
，

设A
B
则
，
…………………………7分

设过A作抛物线
的切线方程为：y=m(x-x1)+y1代入

消去y得
，由△=0可得

所以
的方程：
，

同理可得
的方程：
…………………………9分

由中点坐标及直线
的方程可知M
即M

则
，
……………………11分

因为以线段
为直径的圆经过点
，所以
.

则


+

+1

（1） ……………………13分

因为以线段
为直径的圆经恒过点
即（1）式恒等.

则
解得
. ……………………15分

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