2015学年第一学期第三次四校联考

高 三 数 学（文科）试 卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知全集
，
，
，那么
（ ）

A．
B．
C．
D ．

2.在
中，“
”是“
”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）

A. 若
B. 若

C. 若
D. 若

4.函数
的部分图象如图所示，则
的值（ ）

A．
B.

C．
D.

5.已知正实数
满足
，则
的最小值是 （ ）

A.
B.
C.
D. 6

6．等差数列
的前
项和为
，其中
，则下列命题错误的是（ ）

A．若
，则

B．若

，则

C．若
，则
是单调递增数列 D．若
是单调递增数列，则

7.若x，y满足且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为(　　)

A．－2 B．
C．
D．2

8．知函数
，当
时，关于
的方程
的所有解的和为（ ）

A．55 B．100 C．110 D．120

非选择题部分

二、填空题：本题共有7小题，第9、10、11、12题每空4分，第13、14、15题每空5分，共47分.

9．计算：
，
．

10．函数
的最小正周期为 ，单调递增区间为 。

11．某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，

则其体积是 cm3, 其侧视图的面积是 cm 2．

12．“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列
中，
，
[:]
则
____________；若
，则数列
的前
项和是________________（用
表示）．

13．已知两点
，
（
），如果在直线
上存在点
，使得
，则
的取值范围是___ __.

14．
中,

为
的中点,
为
的外心,则
= 。

15.三棱柱
的底是边长为1的正三角形，高
,在
上取一点
,设
与面
所成的二面角为
，
与面
所成的二面角为
，则
的最小值是 .

三、解答题：本大题共4小题，共63分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16. （本题满分15分）已知
中，
的对边分别为
，且
，
．

（Ⅰ）若
，求边
的大小； （Ⅱ）求
边上高的最大值。

17.（本题满分16分）已知数列
的前
项和为
，且

．

（1）求数列
的通项公式；

（2）设

，
，求使
成立的最小的正整数
的值．

18.（本题满分16分）如图,四棱锥
中，
，
，
，
是等边三角形，
分别为
的中点．

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）若平面
，求直线
与平面
所成角的正切值．

19.（本题满分16分）

设二次函数
满足下列条件：

①当
∈R时，
的最小值为0，且f (
－1)=f(－
－1)成立；

②当
∈(0,5)时，
≤
≤2
+1恒成立。

（1）求
； （2）求
的解析式；

（3）求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当
∈
时，就有
成立.

2015学年第一学期第三次四校联考

高 三 数 学（文科） 答 题 卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



选项





















二、填空题：本题共有7小题，其中第9、10、11、12题每空4分，第13、14、15题每空 5分，共47分.把答案填在答题卷的相应位置。

___________________；___________________ 10. ___________；___________

11.___________ ;_____________________________12.______________ ;_____________

13._______________14. _____________ 15. ______________

三、解答题：本大题有5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16. （本题满分15分）已知
中，
的对边分别为
，且
，
．

（Ⅰ）若
，求边
的大小； （Ⅱ）求
边上高的最大值。

17.（本题满分16分）已知数列
的前
项和为
，且

．

（1）求数列
的通项公式；

（2）设

，
，求使
成立的最小的正整数
的值．

18.（本题满分16分）如图,四棱锥
中，
，
，
，
是等边三角形，
分别为
的中点．

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）若平面
，求直线
与平面
所成角的正切值．

19.（本题满分16分）设二次函数
满足下列条件：

①当
∈R时，
的最小值为0，且f (
－1)=f(－
－1)成立；

②当
∈(0,5)时，
≤
≤2
+1恒成立。

（1）求
； （2）求
的解析式；

（3）求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当
∈
时，就有
成立.

2015学年第一学期第三次四校联考

数学卷（文）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



选项

A

B

D

C

B

D

B

B





二、填空题：本题共有7小题，其中第9、10、11、12题每空4分，第13、14、15题每空5分，共47分。

9、
;
10、
;

11、4; 12/5 12、 21 ;
　

13、
14、25 15、

三、解答题，本大题共4小题，共63分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16（本题15分）解（1）
………… 3分

所以
，得
……… 5分

，则
，由
，得
………8分

（2）解：设
边上的高为
,

，
，
……… 10分

又
，
……… 13分

，当时
取到等于号, 所以
边上的高
的最大值
……15分

17．（本题16分）解：（1） 当
时，
，由
，…2分

当
时，

…5分

∴
是以
为首项，
为公比的等比数列．

故

……... 7分

（2）由（1）知
分

…….9分

.……..11分

……14分

，

故使
成立的最小的正整数
的值
. ……..16分

18.(本题满分16分) （I）证明：取
中点
，连接
……2分

分别是
的中点，则
，所以
. ……4分

同理可证：
，所以
……5分

面
面
，得
面
； ……7分

(Ⅱ)过
作
，因为平面
，

则
，连接

则直线
与平面
所成的角为
……11分

在
中，
……14分

直线
与平面
所成角的正切值为
． ……………16分

19．(本题满分16分).

解：（1）f(1)=1…………2分

　(2)f(x)=
　　　．…………７分

（3）只要当
∈
时，就有
成立。

解得
，
解得

所以：

等价于
；

所以m=9…………16分

2解法2：（3）假设存在t∈R，

只要x∈[1,m],就有f(x+t)≤x.

取x=1有f(t+1)≤1.即((1/4)(t+1))2+((1/2)(t+1))+(1/4)≤1,

解得-4≤t≤0. …………９分

对固定的t∈［-4,0］,取x=m，

有f(t+m)≤m,即((1/4)(t+m